Finite Group Databasebeta

← #425190

Subgroups — #425190

Order 512.

1179 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1970C211yesmaximal, characteristic
4#20934C211yesmaximal, characteristic
5#20876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11027C211yesmaximal, characteristic
14#10882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10818C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C22×#107C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C22×C4×C8C2211yescharacteristic
32#2317C2211yescharacteristic
33#2316C2211yescharacteristic
34#2309C2211yescharacteristic
35C2×#390C2211yescharacteristic
36C2×#390C2211yescharacteristic
37#2085—22no—
38#2083—22no—
39#2067—22no—
40#2065—22no—
41#1970—24no—
42#1879—22no—
43#1879—22no—
44#1864—22no—
45#1862—22no—
46#1856—24no—
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1735C2211yescharacteristic
53#1735C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C22×D8—22no—
64C22×D8—22no—
65C22×D8—22no—
66C22×D8—22no—
67C22×D8—41no—
68C22×D8—41no—
69C22×D8Q814yes—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76#518—22no—
77#518—41no—
78#518—41no—
79#518—41no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—41no—
91C22×C22⋊C4—41no—
92C22×C22⋊C4—41no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#428—22no—
95#428—22no—
96#428—41no—
97#428—41no—
98#428—41no—
99#428—41no—
100C2×#107—22no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—22no—
105C2×#107—41no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109#424—22no—
110#424—41no—
111C2×C4⋊C8—22no—
112#418—22no—
113#418—22no—
114#418—22no—
115#418—22no—
116#418—41no—
117#418—41no—
118#418—41no—
119#418—41no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—41no—
130C2×#102—41no—
131C2×#100—22no—
132C2×#100—22no—
133C2×#100—22no—
134C2×#100—22no—
135C2×#100—22no—
136C2×#100—41no—
137C2×C4×C8—22no—
138C2×C4×C8—22no—
139C2×C4×C8—41no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—22no—
143#390—22no—
144#390—41no—
145#390—41no—
146#390D414yes—
147#389—22no—
148#389—22no—
149#389—22no—
150#385—41no—
151#384—21no—
152#382—21no—
153#380—41no—
154#379—41no—
155#343—41no—
156#343—41no—
157#341—22no—
158#341—22no—
159#340—22no—
160#340D412yes—
161#340D412yes—
162#340D412yes—
163#340D412yes—
164#339—22no—
165#339—22no—
166#339—22no—
167#339—41no—
168#336—22no—
169#336—22no—
170#336—22no—
171C25—21no—
172C25—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4C2×D412yes—
198C22×D4C2×Q812yes—
199C22×D4C2×Q812yes—
200C22×D4#4112yes—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×D8—28no—
208C2×D8—28no—
209C2×D8—44no—
210C2×D8—44no—
211C2×D8—44no—
212C2×D8—44no—
213C2×D8—44no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16#4112yes—
236C2×M16#4112yes—
237C2×M16#4112yes—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8C2×D412yes—
253C22×C8C2×D412yes—
254C22×C8C2×Q812yes—
255C22×C8#4112yes—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4—44no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—84no—
313C2×C22⋊C4—84no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C2×D412yes—
324#107—42no—
325#107—42no—
326#107—44no—
327#107—42no—
328#106—42no—
329#106—42no—
330#106—42no—
331C4⋊C8—44no—
332#102—28no—
333#102—44no—
334#102—44no—
335#102—44no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—44no—
339#100—28no—
340#100—44no—
341C4×C8—44no—
342#95—42no—
343#95—42no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—82no—
359C24—82no—
360C24—82no—
361C24—82no—
362C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4C22⋊Q814yes—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—162no—
441C22×C4—162no—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×Q811yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C22×C42−1+411yescharacteristic
456D8—416no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8C22⋊Q814yes—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—162no—
520C4⋊C4—162no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—88no—
532C22⋊C4—88no—
533C22⋊C4—162no—
534C22⋊C4—162no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—24no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—84no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—161no—
576C23—161no—
577C23—162no—
578C23—162no—
579C23—162no—
580C23—161no—
581C23—161no—
582C23—162no—
583C23#53411yescharacteristic
584C23#54011yescharacteristic
585C23#54211yescharacteristic
586C23D4211yescharacteristic
587C23#55311yescharacteristic
588C23#55411yescharacteristic
589C23#56011yescharacteristic
590D4—24no—
591D4—24no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—161no—
632C2×C4—164no—
633C2×C4—164no—
634C2×C4—161no—
635C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
636C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
637C2×C4#52511yescharacteristic
638C2×C4#52511yescharacteristic
639C2×C4#53211yescharacteristic
640C2×C4#53211yescharacteristic
641C2×C4#53511yescharacteristic
642C2×C4#53511yescharacteristic
643C2×C4#53911yescharacteristic
644C2×C4#54011yescharacteristic
645C2×C4#54211yescharacteristic
646C2×C4#54311yescharacteristic
647C2×C4D4211yescharacteristic
648C2×C4D4211yescharacteristic
649C2×C4#54611yescharacteristic
650C2×C4#54611yescharacteristic
651C2×C4#54611yescharacteristic
652C2×C4#54711yescharacteristic
653C2×C4#54811yescharacteristic
654C2×C4D4×Q811yescharacteristic
655C2×C4#55111yescharacteristic
656C2×C4#55111yescharacteristic
657C2×C4#55311yescharacteristic
658C2×C4#55311yescharacteristic
659C2×C4#55311yescharacteristic
660C2×C4#55411yescharacteristic
661C2×C4#55411yescharacteristic
662C2×C4#56211yescharacteristic
663C8—24no—
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—42no—
667C8—42no—
668C8—81no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—44no—
678C22—84no—
679C22—84no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—84no—
683C22—84no—
684C22—84no—
685C22—82no—
686C22—162no—
687C22—162no—
688C22—162no—
689C22—162no—
690C22—162no—
691C22—162no—
692C22—161no—
693C22—161no—
694C22—162no—
695C22#245211yescharacteristic
696C22#246411yescharacteristic
697C22#257911yescharacteristic
698C22#266911yescharacteristic
699C22#270111yescharacteristic
700C22#274811yescharacteristic
701C22#275711yescharacteristic
702C22#329012yes—
703C22#329212yes—
704C4—44no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—82no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—82no—
711C4—82no—
712C4—161no—
713C4#243711yescharacteristic
714C4#244911yescharacteristic
715C4#246111yescharacteristic
716C4#246411yescharacteristic
717C4#256611yescharacteristic
718C4#260311yescharacteristic
719C4#269211yescharacteristic
720C4#271111yescharacteristic
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—84no—
726C2—162no—
727C2#1533011yescharacteristic
728C2#2650112yes—
729C2#2699312yes—
730C2#3048411yescharacteristic
731C2#3048611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23660C2semidirect
2. #23614C2semidirect
5. #20876C2semidirect
6. C2×#1856C2semidirect
7. #11331C2semidirect
8. #11144C2semidirect
9. #11135C2semidirect
10. #11063C2semidirect
11. #11061C2semidirect
12. #11054C2semidirect
14. #10882C2semidirect
15. #10818C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236602
#236142
C2×#19702
#209342
#208762
C2×#18562
#113312
#111442
#111352
#110632
#110612
#110542
#110272
#108822
#108182