Finite Group Databasebeta

← #425208

Subgroups — #425208

Order 512.

1085 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21236C211yesmaximal, characteristic
4#20945C211yesmaximal, characteristic
5#20865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11120C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11056C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11034C211yesmaximal, characteristic
14#10897C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#428C2211yescharacteristic
23#2905C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#2317C2211yescharacteristic
34#2309C2211yescharacteristic
35#2297C2211yescharacteristic
36C2×#390C2211yescharacteristic
37#2090—22no—
38#2089—22no—
39#2063—22no—
40#2063—22no—
41#1973—21no—
42#1972—21no—
43#1970—21no—
44#1968—21no—
45#1883—22no—
46#1883—22no—
47#1860—22no—
48#1859—22no—
49#1857—21no—
50#1857—21no—
51#1856—21no—
52#1856—21no—
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55#1742C2211yescharacteristic
56#1742C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58#1740C2211yescharacteristic
59#1738C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62#1733C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)Q814yes—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83#520—21no—
84#520—21no—
85#520—21no—
86#520—21no—
87#519—21no—
88#518—21no—
89#518—41no—
90C4×#41—41no—
91C4×#41—41no—
92C2×#117—41no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—41no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#430—22no—
102#430—41no—
103C2×#108—22no—
104#428—22no—
105#428—22no—
106#428—21no—
107#428—21no—
108#428—21no—
109#428—21no—
110#428—21no—
111#428—21no—
112#428—21no—
113#428—21no—
114#428—41no—
115#428—41no—
116#427—41no—
117#427—41no—
118C2×#107—21no—
119C2×#107—21no—
120C2×#106—21no—
121C2×#106—21no—
122#424—22no—
123#424—22no—
124#423—41no—
125#421—22no—
126#421—22no—
127#421—22no—
128#421—41no—
129C2×#104—22no—
130C2×#104—22no—
131#418—22no—
132#418—22no—
133#418—22no—
134#418—22no—
135#418—41no—
136#418—41no—
137#417—22no—
138#417—41no—
139C2×#103—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—41no—
146#413—22no—
147#413—22no—
148C2×#101—21no—
149C2×#100—21no—
150C2×#100—22no—
151C2×#100—22no—
152C2×#100—41no—
153C4×M16—22no—
154C4×M16—41no—
155C2×#97—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157#391D411yescharacteristic
158#391D411yescharacteristic
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390—41no—
164#390—41no—
165#390D411yescharacteristic
166#390D411yescharacteristic
167#389—41no—
168#386—41no—
169#385—41no—
170#384—21no—
171#382—21no—
172#379—41no—
173C4×C22⋊C4—41no—
174#344—22no—
175#344—22no—
176#343—22no—
177#343D412yes—
178#343D412yes—
179#343D412yes—
180#343D412yes—
181#342—41no—
182#341—22no—
183#340—41no—
184#339—22no—
185#339—22no—
186#339—22no—
187#339—21no—
188#339—21no—
189#339—21no—
190#339—21no—
191#339—41no—
192C25—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41C2×Q812yes—
204C2×#41#4112yes—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×Q812yes—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4C2411yescharacteristic
226AGL(1,ℤ/8)—28no—
227AGL(1,ℤ/8)—44no—
228AGL(1,ℤ/8)—44no—
229AGL(1,ℤ/8)—44no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×D8—24no—
234C2×D8—42no—
235C2×D8—42no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16C2×D412yes—
265C2×M16C2×D412yes—
266C2×M16C2×D412yes—
267C2×M16C2×D412yes—
268C2×M16C2×Q812yes—
269C2×M16#4112yes—
270C2×M16#4112yes—
271C2×M16#4112yes—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—42no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—41no—
310#117—41no—
311#117—42no—
312#117—42no—
313#117#4112yes—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—42no—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—42no—
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C22⋊C4—42no—
342C2×C22⋊C4—42no—
343C2×C22⋊C4—84no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—42no—
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357#108—44no—
358#107—41no—
359#107—41no—
360#107—41no—
361#107—41no—
362#107—42no—
363#107—42no—
364#106—41no—
365#106—41no—
366#106—41no—
367#106—41no—
368#106—42no—
369#106—42no—
370C4⋊C8—44no—
371#104—28no—
372#104—44no—
373#103—42no—
374#102—42no—
375#102—42no—
376#102—42no—
377#102—42no—
378#102—44no—
379#102—42no—
380#101—24no—
381#100—24no—
382#100—44no—
383#97—42no—
384C4×C8—42no—
385#95—41no—
386#95—41no—
387#95—42no—
388C24—21no—
389C24—22no—
390C24—41no—
391C24—41no—
392C24—41no—
393C24—41no—
394C24—41no—
395C24—41no—
396C24—82no—
397C24—82no—
398C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8C22⋊Q812yes—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4C22⋊Q812yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×Q811yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C22×C42−1+411yescharacteristic
502SD16—48no—
503D8—48no—
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—22no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16C22⋊Q814yes—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—162no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—82no—
582C22⋊C4—84no—
583C22⋊C4—82no—
584C22⋊C4—84no—
585C22⋊C4—162no—
586C22⋊C4—162no—
587C42—22no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—42no—
593C42—42no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—84no—
620C23—84no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—161no—
626C23—161no—
627C23—162no—
628C23—162no—
629C23#53411yescharacteristic
630C23#53511yescharacteristic
631C23#53511yescharacteristic
632C23#55311yescharacteristic
633C23#55311yescharacteristic
634C23#55411yescharacteristic
635C23#56211yescharacteristic
636Q8—22no—
637Q8—22no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—42no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—162no—
693C2×C4—162no—
694C2×C4—161no—
695C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
696C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
697C2×C4#52511yescharacteristic
698C2×C4#52511yescharacteristic
699C2×C4#53211yescharacteristic
700C2×C4#53211yescharacteristic
701C2×C4#53911yescharacteristic
702C2×C4#54011yescharacteristic
703C2×C4#54011yescharacteristic
704C2×C4#54211yescharacteristic
705C2×C4#54211yescharacteristic
706C2×C4#54311yescharacteristic
707C2×C4D4211yescharacteristic
708C2×C4D4211yescharacteristic
709C2×C4D4211yescharacteristic
710C2×C4#54611yescharacteristic
711C2×C4#54611yescharacteristic
712C2×C4#54611yescharacteristic
713C2×C4#54711yescharacteristic
714C2×C4#54811yescharacteristic
715C2×C4D4×Q811yescharacteristic
716C2×C4#55111yescharacteristic
717C2×C4#55111yescharacteristic
718C2×C4#55311yescharacteristic
719C2×C4#55311yescharacteristic
720C2×C4#55411yescharacteristic
721C2×C4#55411yescharacteristic
722C2×C4#56011yescharacteristic
723C8—24no—
724C8—42no—
725C8—42no—
726C8—42no—
727C8—42no—
728C8—42no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—42no—
740C22—82no—
741C22—84no—
742C22—84no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—82no—
746C22—161no—
747C22—162no—
748C22—162no—
749C22—162no—
750C22—162no—
751C22—161no—
752C22—161no—
753C22#256611yescharacteristic
754C22#257911yescharacteristic
755C22#260311yescharacteristic
756C22#266911yescharacteristic
757C22#269211yescharacteristic
758C22#270111yescharacteristic
759C22#271111yescharacteristic
760C4—42no—
761C4—42no—
762C4—81no—
763C4—82no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—161no—
771C4—161no—
772C4#243711yescharacteristic
773C4#244911yescharacteristic
774C4#245211yescharacteristic
775C4#246111yescharacteristic
776C4#246411yescharacteristic
777C4#246411yescharacteristic
778C4#274811yescharacteristic
779C4#275711yescharacteristic
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—21no—
786C2—82no—
787C2—162no—
788C2#1533011yescharacteristic
789C2#3049611yescharacteristic
790C2#3049811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23675C2semidirect
2. #23602C2semidirect
5. #20865C2semidirect
6. #20855C2semidirect
7. #11333C2semidirect
8. #11135C2semidirect
9. #11129C2semidirect
10. #11120C2semidirect
11. #11063C2semidirect
12. #11056C2semidirect
14. #10897C2semidirect
15. #10826C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236752
#236022
#212362
#209452
#208652
#208552
#113332
#111352
#111292
#111202
#110632
#110562
#110342
#108972
#108262