Finite Group Databasebeta

← #425250

Subgroups — #425250

Order 512.

1061 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2031C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1976C211yesmaximal, characteristic
5#20919C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11114C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11112C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11088C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11084C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11025C211yesmaximal, characteristic
14#10898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10780C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#533C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C22×#104C2211yescharacteristic
28C22×#104C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31#2879C2211yescharacteristic
32C2×#408C2211yescharacteristic
33C2×#408C2211yescharacteristic
34C2×#405C2211yescharacteristic
35#2031—24no—
36#2031—24no—
37#1985—22no—
38#1984—22no—
39#1976—24no—
40#1876—22no—
41#1876—22no—
42#1868—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57#1728C2211yescharacteristic
58C2×#336C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C2×#135—22no—
62C2×#135—22no—
63C2×#135—21no—
64C2×#135—21no—
65C2×#135—21no—
66C2×#135—21no—
67C2×#135—41no—
68C2×#135—41no—
69C22×Q16Q811yescharacteristic, complemented
70C22×SD16Q811yescharacteristic, complemented
71C22×SD16Q811yescharacteristic, complemented
72C22×D8Q811yescharacteristic, complemented
73#568—22no—
74#568—22no—
75#568—41no—
76#568—41no—
77C2×#131—22no—
78C2×#131—41no—
79C22×M16—41no—
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C23×C8C2311yescharacteristic
88#533—22no—
89#533—22no—
90#533—41no—
91#533—41no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×#125—21no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C4×Q8—22no—
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#430—22no—
102#430—41no—
103C2×#108—41no—
104#427—22no—
105#427—41no—
106C2×#107—21no—
107C2×#106—21no—
108#424—22no—
109#424—22no—
110#424—41no—
111#424—41no—
112C2×C4⋊C8—22no—
113C2×C4⋊C8—41no—
114#421—22no—
115#421—22no—
116#421—22no—
117#421—22no—
118#421—22no—
119#421—22no—
120#421—41no—
121#421—41no—
122C2×#104—22no—
123C2×#104—22no—
124C2×#104—22no—
125C2×#104—22no—
126C2×#104—21no—
127C2×#104—21no—
128C2×#104—21no—
129C2×#104—21no—
130C2×#104—41no—
131C2×#104—41no—
132C2×#104—41no—
133C2×#104—41no—
134#410—22no—
135#410—22no—
136#410—22no—
137#410D414yes—
138C2×#99—22no—
139C2×#99—22no—
140#408—22no—
141#408—22no—
142#408—22no—
143#408—41no—
144#408—41no—
145#408—41no—
146#407—41no—
147C2×C22⋊C8—41no—
148C2×C22⋊C8—41no—
149#405—22no—
150#405—41no—
151C2×#97—21no—
152C2×C4×C8—21no—
153#344—22no—
154#344—22no—
155#344—41no—
156#344D414yes—
157#341—21no—
158#341—21no—
159#341—21no—
160#341—21no—
161#341—41no—
162#339—22no—
163#339—22no—
164H(3,ℤ/4)—22no—
165H(3,ℤ/4)—22no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#336—22no—
169#336—22no—
170#336—41no—
171#336D412yes—
172#336D412yes—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41C2×D412yes—
196C2×#41#4112yes—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
199C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C2×Q811yescharacteristic
203C22×D4C2×Q811yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4C2411yescharacteristic
208#135—42no—
209#135—42no—
210#135—42no—
211#135—42no—
212#135—42no—
213#135—42no—
214#135—42no—
215#135—42no—
216C2×Q16—22no—
217C2×Q16—21no—
218C2×Q16—21no—
219C2×Q16—41no—
220C2×SD16—22no—
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—21no—
223C2×SD16—21no—
224C2×SD16—21no—
225C2×SD16—21no—
226C2×SD16—41no—
227C2×SD16—41no—
228C2×D8—22no—
229C2×D8—21no—
230C2×D8—21no—
231C2×D8—41no—
232#131—44no—
233#131—44no—
234#131—44no—
235#131—44no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—42no—
270C2×M16—44no—
271C2×M16—44no—
272C2×M16C2×D412yes—
273C2×M16C2×D412yes—
274C2×M16#4112yes—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—42no—
292C22×C8C2×D412yes—
293C22×C8C2×D411yescharacteristic
294C22×C8C2×D411yescharacteristic
295C22×C8C2×Q811yescharacteristic
296C22×C8C2×Q811yescharacteristic
297C22×C8#4111yescharacteristic
298C22×C8#4111yescharacteristic
299C4⋊Q8—42no—
300C4⋊Q8—42no—
301#125—42no—
302#125—42no—
303C22⋊Q8—44no—
304C22⋊Q8—44no—
305C4×Q8—44no—
306C4×Q8—44no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117C2×D412yes—
321#117C2×D412yes—
322#117C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4#4112yes—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42#4111yescharacteristic
343C2×C42#4111yescharacteristic
344#108—44no—
345#107—42no—
346#106—42no—
347C4⋊C8—44no—
348C4⋊C8—44no—
349#104—42no—
350#104—42no—
351#104—44no—
352#104—44no—
353#104—42no—
354#104—42no—
355#104—44no—
356#104—44no—
357#99—28no—
358#99—44no—
359C22⋊C8—44no—
360C22⋊C8—44no—
361C22⋊C8—44no—
362#97—42no—
363C4×C8—42no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24C2×#4111yescharacteristic
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—82no—
413C2×Q8C22⋊Q812yes—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4C22⋊Q812yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×Q811yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C22×C42−1+411yescharacteristic
476Q16—42no—
477Q16—42no—
478SD16—42no—
479SD16—42no—
480SD16—42no—
481SD16—42no—
482D8—42no—
483D8—42no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—48no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—48no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
548C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
549C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
550C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—48no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4#12114yes—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—22no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23C2×#12111yescharacteristic
596C23#52511yescharacteristic
597C23#53811yescharacteristic
598C23#55211yescharacteristic
599C23#55411yescharacteristic
600C23#55911yescharacteristic
601C23#55911yescharacteristic
602Q8—22no—
603Q8—22no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—88no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
662C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
663C2×C4#52911yescharacteristic
664C2×C4#53211yescharacteristic
665C2×C4#53511yescharacteristic
666C2×C4#53511yescharacteristic
667C2×C4#53711yescharacteristic
668C2×C4#53811yescharacteristic
669C2×C4#53811yescharacteristic
670C2×C4#54211yescharacteristic
671C2×C4#54211yescharacteristic
672C2×C4#54311yescharacteristic
673C2×C4D4211yescharacteristic
674C2×C4D4211yescharacteristic
675C2×C4#54611yescharacteristic
676C2×C4#54611yescharacteristic
677C2×C4#54611yescharacteristic
678C2×C4#54611yescharacteristic
679C2×C4#54611yescharacteristic
680C2×C4#54611yescharacteristic
681C2×C4#54811yescharacteristic
682C2×C4D4×Q811yescharacteristic
683C2×C4#55111yescharacteristic
684C2×C4#55411yescharacteristic
685C2×C4#55411yescharacteristic
686C2×C4#55911yescharacteristic
687C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
688C2×C4#56211yescharacteristic
689C8—21no—
690C8—21no—
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—42no—
694C8—42no—
695C8—42no—
696C8—42no—
697C8—81no—
698C8—81no—
699C8—81no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—161no—
719C22—161no—
720C22#241711yescharacteristic
721C22#242411yescharacteristic
722C22#245811yescharacteristic
723C22#254411yescharacteristic
724C22#258011yescharacteristic
725C22#275111yescharacteristic
726C22#280411yescharacteristic
727C4—42no—
728C4—44no—
729C4—42no—
730C4—81no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4—81no—
734C4—161no—
735C4#243711yescharacteristic
736C4#245011yescharacteristic
737C4#245211yescharacteristic
738C4#255711yescharacteristic
739C4#267011yescharacteristic
740C4#267611yescharacteristic
741C4#269211yescharacteristic
742C4#271211yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—82no—
750C2—161no—
751C2#1533111yescharacteristic
752C2#2927011yescharacteristic
753C2#2927111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2580
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2031C2semidirect
2. C2×#2031C2semidirect
3. #21304C2semidirect
6. C2×#1868C2semidirect
7. #11260C2semidirect
8. #11221C2semidirect
9. #11114C2semidirect
10. #11112C2semidirect
11. #11088C2semidirect
12. #11084C2semidirect
14. #10898C2semidirect
15. #10780C2semidirect
69. C22×Q16Q8semidirect
70. C22×SD16Q8semidirect
71. C22×SD16Q8semidirect
72. C22×D8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20312
#213042
C2×#19762
#209192
C2×#18682
#112602
#112212
#111142
#111122
#110882
#110842
#110252
#108982
#107802