Finite Group Databasebeta

← #425253

Subgroups — #425253

Order 512.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2031C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1975C211yesmaximal, characteristic
5#20919C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11250C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11088C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11084C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11080C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11026C211yesmaximal, characteristic
14#10883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10748C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#533C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C22×#104C2211yescharacteristic
28C22×#104C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31#2879C2211yescharacteristic
32C2×#408C2211yescharacteristic
33C2×#408C2211yescharacteristic
34C22×#97C2211yescharacteristic
35#2031—24no—
36#2031—24no—
37#1985—24no—
38#1975—24no—
39#1876—24no—
40#1861—24no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47#1735C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C2×#135—22no—
60C2×#135—22no—
61C2×#135—22no—
62C2×#135—22no—
63C2×#135—41no—
64C2×#135—41no—
65C22×Q16Q811yescharacteristic, complemented
66C22×SD16Q811yescharacteristic, complemented
67C22×SD16Q811yescharacteristic, complemented
68C22×D8Q811yescharacteristic, complemented
69#568—22no—
70#568—22no—
71#568—41no—
72#568—41no—
73C2×#131—22no—
74C2×#131—41no—
75C22×M16—41no—
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84#533—22no—
85#533—22no—
86#533—41no—
87#533—41no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C4×Q8—22no—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#430—22no—
98#430—41no—
99C2×#108—22no—
100C2×#108—22no—
101C2×#108—41no—
102C2×#108—41no—
103#424—22no—
104#424—41no—
105#423—22no—
106#423—41no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8—41no—
109#421—22no—
110#421—22no—
111#421—22no—
112#421—22no—
113#421—41no—
114#421—41no—
115#421—41no—
116#421—41no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—21no—
119C2×#104—21no—
120C2×#104—22no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—22no—
123C2×#104—22no—
124C2×#104—21no—
125C2×#104—21no—
126C2×#104—41no—
127C2×#104—41no—
128C2×#104D414yes—
129#410—22no—
130#410—22no—
131#410—41no—
132#410—41no—
133C2×#99—22no—
134C2×#99—22no—
135#408—22no—
136#408—22no—
137#408—22no—
138#408—22no—
139#408—22no—
140#408—41no—
141#407—41no—
142C2×C22⋊C8—41no—
143C2×C22⋊C8—41no—
144C2×#97—22no—
145C2×#97—22no—
146C2×#97—41no—
147#344—22no—
148#344—22no—
149#344—22no—
150#344—41no—
151#341—22no—
152#341—41no—
153#340—22no—
154#339—22no—
155#339D414yes—
156H(3,ℤ/4)—22no—
157H(3,ℤ/4)—22no—
158#336—22no—
159#336—22no—
160#336—22no—
161#336—41no—
162#336D414yes—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41C2×D412yes—
186C2×#41#4112yes—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
189C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C2×Q811yescharacteristic
193C22×D4C2×Q811yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4C2411yescharacteristic
198#135—44no—
199#135—44no—
200#135—44no—
201#135—44no—
202C2×Q16—22no—
203C2×Q16—22no—
204C2×Q16—41no—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×D8—22no—
212C2×D8—22no—
213C2×D8—41no—
214#131—44no—
215#131—44no—
216#131—44no—
217#131—44no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—42no—
253C2×M16—44no—
254C2×M16—44no—
255C2×M16C2×D412yes—
256C2×M16C2×D412yes—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—42no—
273C22×C8C2×D412yes—
274C22×C8C2×D412yes—
275C22×C8C2×Q811yescharacteristic
276C22×C8C2×Q811yescharacteristic
277C22×C8#4112yes—
278C22×C8#4112yes—
279C4⋊Q8—42no—
280C4⋊Q8—42no—
281#125—42no—
282#125—42no—
283C22⋊Q8—44no—
284C22⋊Q8—44no—
285C4×Q8—44no—
286C4×Q8—44no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4#4112yes—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324#108—44no—
325#108—44no—
326C4⋊C8—44no—
327C4⋊C8—44no—
328#104—24no—
329#104—24no—
330#104—44no—
331#104—44no—
332#104—44no—
333#104—44no—
334#104—42no—
335#104—42no—
336#99—44no—
337#99—44no—
338C22⋊C8—44no—
339C22⋊C8—44no—
340C22⋊C8—44no—
341#97—44no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24C2×#4111yescharacteristic
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—84no—
390C2×Q8C22⋊Q812yes—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4C22⋊Q812yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×Q811yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C22×C42−1+411yescharacteristic
452Q16—44no—
453SD16—44no—
454SD16—44no—
455D8—44no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—48no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—48no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8C22⋊Q812yes—
516C2×C8C22⋊Q812yes—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—48no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42#12112yes—
548C42#12112yes—
549C23—22no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23#52511yescharacteristic
559C23#52911yescharacteristic
560C23#54211yescharacteristic
561C23#54611yescharacteristic
562C23#54611yescharacteristic
563C23#55411yescharacteristic
564C23#55911yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—88no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4C2×#12111yescharacteristic
619C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
620C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
621C2×C4#53211yescharacteristic
622C2×C4#53511yescharacteristic
623C2×C4#53511yescharacteristic
624C2×C4#53711yescharacteristic
625C2×C4#53811yescharacteristic
626C2×C4#53811yescharacteristic
627C2×C4#53811yescharacteristic
628C2×C4#54211yescharacteristic
629C2×C4#54311yescharacteristic
630C2×C4D4211yescharacteristic
631C2×C4D4211yescharacteristic
632C2×C4#54611yescharacteristic
633C2×C4#54611yescharacteristic
634C2×C4#54611yescharacteristic
635C2×C4#54611yescharacteristic
636C2×C4#54811yescharacteristic
637C2×C4D4×Q811yescharacteristic
638C2×C4#55111yescharacteristic
639C2×C4#55211yescharacteristic
640C2×C4#55411yescharacteristic
641C2×C4#55411yescharacteristic
642C2×C4#55911yescharacteristic
643C2×C4#55911yescharacteristic
644C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
645C2×C4#56211yescharacteristic
646C8—22no—
647C8—22no—
648C8—42no—
649C8—42no—
650C8—42no—
651C8—42no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C8—81no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22—161no—
669C22—161no—
670C22#242411yescharacteristic
671C22#245011yescharacteristic
672C22#245811yescharacteristic
673C22#255711yescharacteristic
674C22#258011yescharacteristic
675C22#269211yescharacteristic
676C22#271211yescharacteristic
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4—82no—
683C4—81no—
684C4—161no—
685C4#241711yescharacteristic
686C4#243711yescharacteristic
687C4#245211yescharacteristic
688C4#254411yescharacteristic
689C4#267011yescharacteristic
690C4#267611yescharacteristic
691C4#275111yescharacteristic
692C4#280411yescharacteristic
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—82no—
700C2—161no—
701C2#1533111yescharacteristic
702C2#2927112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2580
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2031C2semidirect
2. C2×#2031C2semidirect
3. #21301C2semidirect
6. C2×#1861C2semidirect
7. #11259C2semidirect
8. #11250C2semidirect
9. #11112C2semidirect
10. #11088C2semidirect
11. #11084C2semidirect
12. #11080C2semidirect
14. #10883C2semidirect
15. #10748C2semidirect
65. C22×Q16Q8semidirect
66. C22×SD16Q8semidirect
67. C22×SD16Q8semidirect
68. C22×D8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20312
#213012
C2×#19752
#209192
C2×#18612
#112592
#112502
#111122
#110882
#110842
#110802
#110262
#108832
#107482