Finite Group Databasebeta

← #425256

Subgroups — #425256

Order 512.

1073 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21212C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1884C211yesmaximal, characteristic
6#20892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11094C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10979C211yesmaximal, characteristic
14#10895C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10766C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17#3458C2211yescharacteristic
18C2×#532C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32#2879C2211yescharacteristic
33#2285C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#2032—24no—
36#2031—24no—
37#1995—22no—
38#1994—22no—
39#1964—24no—
40#1884—22no—
41#1884—22no—
42#1868—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61#568—22no—
62#568—22no—
63#568—41no—
64#568—41no—
65C2×#131—41no—
66C2×#131—41no—
67C22×M16—22no—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72#544—22no—
73#544—22no—
74#544—41no—
75#543—22no—
76#533—22no—
77#533—22no—
78#533—41no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—41no—
84#532—41no—
85C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
86C2×#127Q811yescharacteristic, complemented
87C2×#124Q811yescharacteristic, complemented
88C2×#124Q811yescharacteristic, complemented
89C2×#121—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#428—22no—
101#428—41no—
102#427—41no—
103#424—22no—
104#424—22no—
105#424—41no—
106#424—41no—
107#423—22no—
108#423—41no—
109#421—22no—
110#421—22no—
111#421—22no—
112#421—22no—
113#421—41no—
114#421—41no—
115#421—41no—
116#421—41no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—41no—
119C2×#104—41no—
120C2×#104—41no—
121#410—22no—
122#410—22no—
123#410—22no—
124#410—22no—
125#410—22no—
126#410—22no—
127#410—22no—
128#410—22no—
129#410—41no—
130#410—41no—
131#410—41no—
132#410—41no—
133C2×#99—22no—
134C2×#99—22no—
135C2×#99—22no—
136C2×#99—22no—
137C2×#99—22no—
138C2×#99D414yes—
139#408—22no—
140#408—41no—
141#407—22no—
142#384—21no—
143#382—21no—
144#380—22no—
145C4×C4⋊C4—41no—
146C4×C4⋊C4—41no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148#376—21no—
149C43—21no—
150#344—22no—
151#344D414yescomplemented
152#342—22no—
153#342—22no—
154#342—22no—
155#339—22no—
156#339—22no—
157#339—22no—
158#339—21no—
159#339—21no—
160#339—21no—
161#339—21no—
162#339—21no—
163#339—21no—
164#339—41no—
165#339—41no—
166#339—41no—
167#339D412yes—
168#339D412yes—
169H(3,ℤ/4)—22no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
195C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4C2×D412yes—
199C22×D4C2×Q811yescharacteristic
200C22×D4C2×Q811yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4#4112yes—
204C23×C4C2411yescharacteristic
205#131—44no—
206#131—44no—
207#131—44no—
208#131—44no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—44no—
231C2×M16—44no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16C2×D412yes—
234C2×M16C2×D412yes—
235C2×M16C2×D412yes—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—42no—
241C4⋊Q8—24no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—42no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—41no—
250#125—24no—
251#125—42no—
252#125—42no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259C22⋊Q8—44no—
260C22⋊Q8—44no—
261C22⋊Q8—44no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266C4×Q8—44no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117C2×D412yes—
299#117C2×D412yes—
300#117#4112yes—
301#117#4112yes—
302#117#4112yes—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4C2×D412yes—
322C2×C22⋊C4C2×D412yes—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—42no—
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×Q811yescharacteristic
338C2×C42C2×Q811yescharacteristic
339C2×C42#4111yescharacteristic
340C2×C42#4111yescharacteristic
341#107—42no—
342#106—42no—
343C4⋊C8—44no—
344C4⋊C8—44no—
345#104—44no—
346#104—44no—
347#104—44no—
348#104—44no—
349#99—28no—
350#99—44no—
351#99—44no—
352#99—44no—
353#99—44no—
354#99—44no—
355C22⋊C8—44no—
356#95—42no—
357#95—42no—
358C24—21no—
359C24C22⋊Q812yes—
360C24C22×D411yescharacteristic
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—44no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—84no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4C22⋊Q812yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×Q811yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C22×C42−1+411yescharacteristic
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—48no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—48no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—84no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4#12114yes—
548C42—22no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—22no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—84no—
571C42C22⋊Q811yescharacteristic
572C42C22⋊Q811yescharacteristic
573C42C22⋊Q811yescharacteristic
574C42C22⋊Q811yescharacteristic
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—81no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23C2×#12111yescharacteristic
585C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
586C23#53711yescharacteristic
587C23D4211yescharacteristic
588C23#54611yescharacteristic
589C23#54611yescharacteristic
590C23#54611yescharacteristic
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—164no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—84no—
613D4—84no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—161no—
655C2×C4—161no—
656C2×C4—161no—
657C2×C4—161no—
658C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
659C2×C4#52511yescharacteristic
660C2×C4#52911yescharacteristic
661C2×C4#53211yescharacteristic
662C2×C4#53511yescharacteristic
663C2×C4#53511yescharacteristic
664C2×C4#53811yescharacteristic
665C2×C4#53811yescharacteristic
666C2×C4#53811yescharacteristic
667C2×C4#54211yescharacteristic
668C2×C4#54211yescharacteristic
669C2×C4#54311yescharacteristic
670C2×C4D4211yescharacteristic
671C2×C4#54611yescharacteristic
672C2×C4#54611yescharacteristic
673C2×C4#54611yescharacteristic
674C2×C4#54811yescharacteristic
675C2×C4D4×Q811yescharacteristic
676C2×C4#55111yescharacteristic
677C2×C4#55211yescharacteristic
678C2×C4#55411yescharacteristic
679C2×C4#55411yescharacteristic
680C2×C4#55411yescharacteristic
681C2×C4#55911yescharacteristic
682C2×C4#55911yescharacteristic
683C2×C4#55911yescharacteristic
684C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
685C2×C4#56211yescharacteristic
686C8—42no—
687C8—42no—
688C8—42no—
689C8—81no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—161no—
704C22—161no—
705C22#241711yescharacteristic
706C22#242411yescharacteristic
707C22#243711yescharacteristic
708C22#245011yescharacteristic
709C22#254411yescharacteristic
710C22#267611yescharacteristic
711C22#271211yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—44no—
717C4—42no—
718C4—82no—
719C4—82no—
720C4—82no—
721C4—82no—
722C4—81no—
723C4—161no—
724C4—161no—
725C4—161no—
726C4#245211yescharacteristic
727C4#245811yescharacteristic
728C4#255711yescharacteristic
729C4#258011yescharacteristic
730C4#267011yescharacteristic
731C4#269211yescharacteristic
732C4#275111yescharacteristic
733C4#280411yescharacteristic
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—82no—
742C2—161no—
743C2#1533111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2670
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15331
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23474C2semidirect
2. #23472C2semidirect
3. #21330C2semidirect
6. #20892C2semidirect
7. #11262C2semidirect
8. #11212C2semidirect
9. #11119C2semidirect
10. #11102C2semidirect
11. #11094C2semidirect
12. #11094C2semidirect
14. #10895C2semidirect
15. #10766C2semidirect
85. C2×C4⋊Q8Q8semidirect
86. C2×#127Q8semidirect
87. C2×#124Q8semidirect
88. C2×#124Q8semidirect
151. #344D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234742
#234722
#213302
#212122
C2×#18842
#208922
#112622
#112122
#111192
#111022
#110942
#109792
#108952
#107662