Finite Group Databasebeta

← #425257

Subgroups — #425257

Order 512.

1077 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2031C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21210C211yesmaximal, characteristic
5#21014C211yesmaximal, characteristic
6#20863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11119C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11115C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11081C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11003C211yesmaximal, characteristic
14#10895C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10783C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3449C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C22×#104C2211yescharacteristic
28C22×#104C2211yescharacteristic
29#2896C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32C2×#410C2211yescharacteristic
33#2285C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#2031—22no—
36#2031—22no—
37#2031—22no—
38#2031—22no—
39#1996—24no—
40#1963—22no—
41#1962—22no—
42#1913—24no—
43#1860—22no—
44#1859—22no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52#1740C2211yescharacteristic
53#1740C2211yescharacteristic
54#1740C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67#537—41no—
68#536—21no—
69#536Q812yescomplemented
70#535—21no—
71#535Q812yescomplemented
72#534—22no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—41no—
78#533—41no—
79#532—22no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×#125—21no—
82#525—22no—
83#525—41no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85#520—22no—
86#520—41no—
87#519—21no—
88#518—22no—
89#518—21no—
90C4×#41—41no—
91C4×#41—41no—
92C2×C4×Q8—22no—
93C2×#117—41no—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#428—22no—
104#428—22no—
105#428—41no—
106#428—41no—
107#427—41no—
108#427—41no—
109#424—22no—
110#424—41no—
111#423—22no—
112#421—22no—
113#421—22no—
114#421—22no—
115#421—22no—
116#421—41no—
117#421—41no—
118#421—41no—
119#421—41no—
120#421—41no—
121#421—41no—
122C2×#104—21no—
123C2×#104—21no—
124C2×#104—21no—
125C2×#104—21no—
126C2×#104—22no—
127C2×#104—22no—
128C2×#104—21no—
129C2×#104—21no—
130C2×#104—21no—
131C2×#104—21no—
132C2×#104—21no—
133C2×#104—21no—
134C2×#104—22no—
135C2×#104—22no—
136C2×#104—41no—
137C2×#104D412yes—
138C2×#104D412yes—
139#419—21no—
140#418—21no—
141#417—22no—
142#416—41no—
143#410—22no—
144#410—22no—
145#410—41no—
146#410—41no—
147#410—41no—
148#410—41no—
149C2×#99—22no—
150C2×#99—22no—
151C2×#99—22no—
152#384—21no—
153#382—21no—
154#380—22no—
155C4×C4⋊C4—41no—
156C4×C4⋊C4—41no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158#376—21no—
159C43—21no—
160#344—22no—
161#344—22no—
162#344—22no—
163#344—41no—
164#343—22no—
165#342—22no—
166#342—22no—
167#342—22no—
168#342—22no—
169#342D414yes—
170#339—21no—
171#339—21no—
172#339—41no—
173#339D412yescomplemented
174#339D412yescomplemented
175H(3,ℤ/4)—22no—
176H(3,ℤ/4)—22no—
177H(3,ℤ/4)—41no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41C2×D412yes—
201C2×#41C2×Q812yes—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
204C22×Q8#4111yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4C2×Q811yescharacteristic
208C22×D4#4111yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16C2×D412yes—
236C2×M16C2×D412yes—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—41no—
246#127—22no—
247#125—42no—
248#125—41no—
249#125—41no—
250#124—22no—
251#124—22no—
252#123—24no—
253#123—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—44no—
263#120—24no—
264#120—42no—
265C4×Q8—42no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8—42no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8—42no—
270C4×Q8—42no—
271C4×D4—44no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—44no—
274C4×D4—44no—
275C4×D4—42no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—42no—
305#117—42no—
306#117—42no—
307#117C2×D412yes—
308#117C2×Q812yes—
309#117#4112yes—
310#117#4112yes—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4C2×D412yes—
330C2×C22⋊C4C2×D412yes—
331C2×C22⋊C4C2×D412yes—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—42no—
343C2×C42—42no—
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42#4112yes—
349C2×C42#4111yescharacteristic
350C2×C42#4111yescharacteristic
351#107—42no—
352#107—42no—
353#106—42no—
354#106—42no—
355C4⋊C8—44no—
356#104—22no—
357#104—22no—
358#104—22no—
359#104—22no—
360#104—44no—
361#104—44no—
362#104—44no—
363#104—44no—
364#104—44no—
365#104—41no—
366#104—41no—
367#104—41no—
368#104—41no—
369#103—42no—
370#102—42no—
371#99—44no—
372#99—44no—
373#99—44no—
374#95—42no—
375#95—42no—
376C24—21no—
377C24—21no—
378C24C22×D411yescharacteristic
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—84no—
425C2×Q8C22⋊Q812yes—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4C22⋊Q812yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×Q811yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C22×C42−1+411yescharacteristic
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—84no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4C22⋊Q814yes—
565C42—22no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—22no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—44no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—84no—
589C42#12111yescharacteristic
590C42#12111yescharacteristic
591C42#12111yescharacteristic
592C42#12111yescharacteristic
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—81no—
600C23—161no—
601C23—161no—
602C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
603C23#52511yescharacteristic
604C23#53511yescharacteristic
605C23D4211yescharacteristic
606C23D4211yescharacteristic
607C23#54611yescharacteristic
608C23#54811yescharacteristic
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—84no—
618Q8—84no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—164no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—161no—
675C2×C4—164no—
676C2×C4—161no—
677C2×C4C2×#12111yescharacteristic
678C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
679C2×C4#52911yescharacteristic
680C2×C4#53211yescharacteristic
681C2×C4#53511yescharacteristic
682C2×C4#53711yescharacteristic
683C2×C4#53811yescharacteristic
684C2×C4#53811yescharacteristic
685C2×C4#53811yescharacteristic
686C2×C4#54211yescharacteristic
687C2×C4#54211yescharacteristic
688C2×C4#54311yescharacteristic
689C2×C4#54611yescharacteristic
690C2×C4#54611yescharacteristic
691C2×C4#54611yescharacteristic
692C2×C4#54611yescharacteristic
693C2×C4#54611yescharacteristic
694C2×C4D4×Q811yescharacteristic
695C2×C4#55111yescharacteristic
696C2×C4#55211yescharacteristic
697C2×C4#55411yescharacteristic
698C2×C4#55411yescharacteristic
699C2×C4#55411yescharacteristic
700C2×C4#55911yescharacteristic
701C2×C4#55911yescharacteristic
702C2×C4#55911yescharacteristic
703C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
704C2×C4#56211yescharacteristic
705C8—42no—
706C8—42no—
707C8—81no—
708C8—81no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—42no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—81no—
721C22—161no—
722C22—161no—
723C22—161no—
724C22#242411yescharacteristic
725C22#243711yescharacteristic
726C22#245211yescharacteristic
727C22#245811yescharacteristic
728C22#258011yescharacteristic
729C22#267011yescharacteristic
730C22#267611yescharacteristic
731C4—22no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—44no—
736C4—42no—
737C4—82no—
738C4—82no—
739C4—82no—
740C4—82no—
741C4—82no—
742C4—81no—
743C4—161no—
744C4—161no—
745C4#241711yescharacteristic
746C4#245011yescharacteristic
747C4#254411yescharacteristic
748C4#255711yescharacteristic
749C4#269211yescharacteristic
750C4#271211yescharacteristic
751C4#275111yescharacteristic
752C4#280411yescharacteristic
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—82no—
761C2—161no—
762C2#1533111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2712
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15331
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2031C2semidirect
2. C2×#2031C2semidirect
3. #21332C2semidirect
6. #20863C2semidirect
7. #11280C2semidirect
8. #11234C2semidirect
9. #11132C2semidirect
10. #11119C2semidirect
11. #11115C2semidirect
12. #11081C2semidirect
14. #10895C2semidirect
15. #10783C2semidirect
69. #536Q8semidirect
71. #535Q8semidirect
173. #339D4semidirect
174. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20312
#213322
#212102
#210142
#208632
#112802
#112342
#111322
#111192
#111152
#110812
#110032
#108952
#107832