Finite Group Databasebeta

← #425258

Subgroups — #425258

Order 512.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2031C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1962C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1884C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11114C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11091C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11085C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11080C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10979C211yesmaximal, characteristic
14#10878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10780C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#532C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27C22×#104C2211yescharacteristic
28C22×#104C2211yescharacteristic
29C22×#104C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32#2879C2211yescharacteristic
33#2296C2211yescharacteristic
34C2×C43C2211yescharacteristic
35#2031—24no—
36#2031—24no—
37#1994—24no—
38#1962—24no—
39#1884—24no—
40#1861—24no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56#1728C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59#568—22no—
60#568—22no—
61#568—22no—
62#568—41no—
63C2×#131—41no—
64C2×#131—41no—
65C22×M16—41no—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72#533—22no—
73#533—22no—
74#533—22no—
75#533—22no—
76#532—22no—
77#532—22no—
78#532—22no—
79#532—22no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
82C2×#127Q811yescharacteristic, complemented
83C2×#125—21no—
84C2×#124Q811yescharacteristic, complemented
85C2×#124Q811yescharacteristic, complemented
86C2×C22⋊Q8—41no—
87C2×#121—41no—
88C2×C4×Q8—41no—
89C2×C4×D4—41no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C42—41no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#430—22no—
99#430—41no—
100C2×#108—41no—
101#423—22no—
102#423—22no—
103#423—22no—
104#423—22no—
105C2×C4⋊C8—41no—
106C2×C4⋊C8—41no—
107#421—22no—
108#421—22no—
109#421—22no—
110#421—22no—
111#421—22no—
112#421—22no—
113#421—22no—
114#421—41no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—21no—
117C2×#104—21no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—22no—
120C2×#104—22no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—22no—
123C2×#104—22no—
124C2×#104—21no—
125C2×#104—21no—
126C2×#104—41no—
127C2×#104—41no—
128C2×#104—41no—
129C2×#104—41no—
130C2×#104—41no—
131C2×#104—41no—
132C2×#104D414yes—
133#410—22no—
134#410—22no—
135#410—22no—
136#410—22no—
137C2×#99—41no—
138C2×#99—41no—
139#408—41no—
140#408—41no—
141#407—41no—
142#389—22no—
143#385—41no—
144C4×C4⋊C4—41no—
145C43—22no—
146C43—22no—
147#344—22no—
148#344—22no—
149#344—22no—
150#344—41no—
151#341—41no—
152#339—22no—
153#339—22no—
154#339—22no—
155#339—22no—
156#339—22no—
157#339—22no—
158#339D414yes—
159#339D414yescomplemented
160H(3,ℤ/4)—22no—
161H(3,ℤ/4)—22no—
162#336—41no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41C2×D412yes—
186C2×#41#4112yes—
187C22×Q8—41no—
188C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
189C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4C2×Q811yescharacteristic
194C22×D4C2×Q811yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201#131—44no—
202#131—44no—
203#131—44no—
204#131—44no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—44no—
239C2×M16—44no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16C2×D412yes—
242C2×M16C2×D412yes—
243C2×M16C2×D412yes—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—42no—
251C4⋊Q8—24no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—42no—
255#127—22no—
256#127—22no—
257#125—24no—
258#125—42no—
259#124—22no—
260#124—22no—
261#124—22no—
262#124—22no—
263C22⋊Q8—44no—
264C22⋊Q8—44no—
265#121—44no—
266#121—44no—
267C4×Q8—44no—
268C4×Q8—44no—
269C4×D4—44no—
270C4×D4—44no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117C2×D412yes—
285#117C2×D412yes—
286#117#4112yes—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—44no—
317C2×C42—48no—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2×Q811yescharacteristic
322C2×C42C2×Q811yescharacteristic
323C2×C42#4112yes—
324C2×C42#4111yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C2×C42#4112yes—
327#108—44no—
328C4⋊C8—44no—
329C4⋊C8—44no—
330#104—24no—
331#104—24no—
332#104—44no—
333#104—44no—
334#104—44no—
335#104—44no—
336#104—44no—
337#104—44no—
338#104—42no—
339#104—42no—
340#99—44no—
341#99—44no—
342C22⋊C8—44no—
343#95—42no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—84no—
392C2×Q8C22⋊Q812yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4C22⋊Q812yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×Q811yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C22×C42−1+411yescharacteristic
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—48no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—48no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—48no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—84no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—416no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42#12112yes—
553C42#12112yes—
554C42C22⋊Q812yes—
555C42C22⋊Q812yes—
556C23—22no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23#53811yescharacteristic
566C23#53811yescharacteristic
567C23#54311yescharacteristic
568C23D4211yescharacteristic
569C23#54611yescharacteristic
570C23#55111yescharacteristic
571C23#56211yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—88no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—88no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
639C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
640C2×C4#52511yescharacteristic
641C2×C4#52911yescharacteristic
642C2×C4#53211yescharacteristic
643C2×C4#53511yescharacteristic
644C2×C4#53511yescharacteristic
645C2×C4#53711yescharacteristic
646C2×C4#53811yescharacteristic
647C2×C4#54211yescharacteristic
648C2×C4#54211yescharacteristic
649C2×C4D4211yescharacteristic
650C2×C4#54611yescharacteristic
651C2×C4#54611yescharacteristic
652C2×C4#54611yescharacteristic
653C2×C4#54611yescharacteristic
654C2×C4#54611yescharacteristic
655C2×C4#54811yescharacteristic
656C2×C4D4×Q811yescharacteristic
657C2×C4#55211yescharacteristic
658C2×C4#55411yescharacteristic
659C2×C4#55411yescharacteristic
660C2×C4#55411yescharacteristic
661C2×C4#55911yescharacteristic
662C2×C4#55911yescharacteristic
663C2×C4#55911yescharacteristic
664C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
665C8—42no—
666C8—42no—
667C8—42no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—42no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—81no—
684C22—161no—
685C22—161no—
686C22#242411yescharacteristic
687C22#243711yescharacteristic
688C22#255711yescharacteristic
689C22#267611yescharacteristic
690C22#269211yescharacteristic
691C22#275111yescharacteristic
692C22#280411yescharacteristic
693C4—24no—
694C4—24no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—44no—
698C4—42no—
699C4—82no—
700C4—82no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4—161no—
704C4#241711yescharacteristic
705C4#245011yescharacteristic
706C4#245211yescharacteristic
707C4#245811yescharacteristic
708C4#254411yescharacteristic
709C4#258011yescharacteristic
710C4#267011yescharacteristic
711C4#271211yescharacteristic
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—82no—
719C2—161no—
720C2#1533111yescharacteristic
721C2#3270412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4H(3,𝔽4)
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2804
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2031C2semidirect
2. C2×#2031C2semidirect
3. C2×#1994C2semidirect
6. C2×#1861C2semidirect
7. #11261C2semidirect
8. #11244C2semidirect
9. #11114C2semidirect
10. #11091C2semidirect
11. #11085C2semidirect
12. #11080C2semidirect
14. #10878C2semidirect
15. #10780C2semidirect
81. C2×C4⋊Q8Q8semidirect
82. C2×#127Q8semidirect
84. C2×#124Q8semidirect
85. C2×#124Q8semidirect
159. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20312
C2×#19942
C2×#19622
C2×#18842
C2×#18612
#112612
#112442
#111142
#110912
#110852
#110802
#109792
#108782
#107802