Finite Group Databasebeta

← #425281

Subgroups — #425281

Order 512.

1103 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21249C211yesmaximal, characteristic
5#21005C211yesmaximal, characteristic
6#20885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11082C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11016C211yesmaximal, characteristic
14#10894C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10755C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#544C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32#2873C2211yescharacteristic
33#2311C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35#2028—22no—
36#2027—22no—
37#2027—22no—
38#2027—22no—
39#1998—22no—
40#1997—22no—
41#1978—22no—
42#1977—22no—
43#1907—22no—
44#1907—22no—
45#1866—22no—
46#1866—22no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1742C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55#1738C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#338C2211yescharacteristic
62#1728C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)Q814yescomplemented
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—21no—
73#568—22no—
74#568—41no—
75#568—41no—
76#568—41no—
77C2×#131—22no—
78C2×#131—22no—
79C22×M16—41no—
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88#544—22no—
89#544—22no—
90#544—41no—
91#544—41no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×#125—21no—
95C2×#125—21no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#430—22no—
104#430—41no—
105#430—41no—
106#430—41no—
107C2×#108—22no—
108C2×#108—22no—
109#424—22no—
110#424—41no—
111#423—22no—
112#423—22no—
113#423—41no—
114C2×C4⋊C8—41no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—21no—
117C2×#104—21no—
118C2×#104—41no—
119#419—21no—
120#419D412yes—
121#418—21no—
122#418—22no—
123#418—22no—
124#418—22no—
125#418—41no—
126#418—41no—
127#418—41no—
128#418D412yes—
129#417—21no—
130#417—21no—
131#417—21no—
132#417—21no—
133#416—22no—
134#416—41no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—41no—
140#413—22no—
141#413—41no—
142C2×#101—21no—
143C2×#100—21no—
144C2×#100—22no—
145C2×#100—22no—
146C2×#100—22no—
147C2×#100—41no—
148C2×#100—41no—
149C2×#100—41no—
150#405—22no—
151#405—41no—
152C4×M16—22no—
153#391—21no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390—41no—
158#386—22no—
159#380—41no—
160#344—41no—
161#344—41no—
162#343—22no—
163#343—22no—
164#343—22no—
165#343—22no—
166#343—21no—
167#343—21no—
168#343D412yes—
169#343D412yes—
170#341—22no—
171#339—22no—
172#339—22no—
173#339—22no—
174#339—21no—
175#339—21no—
176#339D412yes—
177#339D412yes—
178#338—41no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181C25—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41C2×Q812yes—
193C2×#41#4112yes—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×Q812yes—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4#4112yes—
215C23×C4C2411yescharacteristic
216AGL(1,ℤ/8)—28no—
217AGL(1,ℤ/8)—44no—
218AGL(1,ℤ/8)—44no—
219AGL(1,ℤ/8)—44no—
220C2×SD16—24no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—42no—
223C2×D8—24no—
224C2×D8—42no—
225C2×D8—42no—
226#131—44no—
227#131—44no—
228#131—44no—
229#131—44no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—42no—
272C2×M16—44no—
273C2×M16—44no—
274C2×M16C2×D412yes—
275C2×M16C2×D412yes—
276C2×M16C2×D412yes—
277C2×M16C2×D412yes—
278C2×M16C2×Q812yes—
279C2×M16#4112yes—
280C2×M16#4112yes—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—42no—
290C4⋊Q8—42no—
291C4⋊Q8—42no—
292C4⋊Q8—42no—
293C4⋊Q8—42no—
294#125—42no—
295#125—42no—
296#125—42no—
297#125—42no—
298C22⋊Q8—44no—
299C22⋊Q8—44no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117C2×D412yes—
311#117C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
325C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—84no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343#108—44no—
344#108—44no—
345C4⋊C8—44no—
346C4⋊C8—44no—
347#104—42no—
348#104—42no—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#103—41no—
352#103—41no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—41no—
358#102—41no—
359#102—44no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362#101—42no—
363#100—44no—
364#100—42no—
365#100—44no—
366#97—42no—
367C4×C8—42no—
368#95—42no—
369C24—21no—
370C24—22no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—41no—
377C24—82no—
378C24—82no—
379C24C2×#4111yescharacteristic
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—162no—
403C2×Q8C22⋊Q812yes—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4C22⋊Q812yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×Q811yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C22×C42−1+411yescharacteristic
480SD16—48no—
481D8—48no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—48no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16C22⋊Q814yes—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—48no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4#12112yes—
556C4⋊C4#12112yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—84no—
564C22⋊C4—84no—
565C22⋊C4—162no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—84no—
591C23—84no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—161no—
597C23—161no—
598C23—161no—
599C23—161no—
600C23—162no—
601C23—162no—
602C23#52511yescharacteristic
603C23#52911yescharacteristic
604C23#54211yescharacteristic
605C23#54611yescharacteristic
606C23#54611yescharacteristic
607C23#55411yescharacteristic
608C23#55911yescharacteristic
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—164no—
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—41no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4C2×#12111yescharacteristic
661C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
662C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
663C2×C4#53211yescharacteristic
664C2×C4#53511yescharacteristic
665C2×C4#53511yescharacteristic
666C2×C4#53711yescharacteristic
667C2×C4#53811yescharacteristic
668C2×C4#53811yescharacteristic
669C2×C4#53811yescharacteristic
670C2×C4#54211yescharacteristic
671C2×C4#54311yescharacteristic
672C2×C4D4211yescharacteristic
673C2×C4D4211yescharacteristic
674C2×C4#54611yescharacteristic
675C2×C4#54611yescharacteristic
676C2×C4#54611yescharacteristic
677C2×C4#54611yescharacteristic
678C2×C4#54811yescharacteristic
679C2×C4D4×Q811yescharacteristic
680C2×C4#55111yescharacteristic
681C2×C4#55211yescharacteristic
682C2×C4#55411yescharacteristic
683C2×C4#55411yescharacteristic
684C2×C4#55911yescharacteristic
685C2×C4#55911yescharacteristic
686C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
687C2×C4#56211yescharacteristic
688C8—24no—
689C8—42no—
690C8—42no—
691C8—42no—
692C8—42no—
693C8—81no—
694C8—81no—
695C8—81no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—42no—
707C22—82no—
708C22—84no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—82no—
712C22—161no—
713C22—162no—
714C22—162no—
715C22—162no—
716C22—162no—
717C22—162no—
718C22—161no—
719C22—161no—
720C22#242411yescharacteristic
721C22#245011yescharacteristic
722C22#245811yescharacteristic
723C22#255711yescharacteristic
724C22#258011yescharacteristic
725C22#269211yescharacteristic
726C22#271211yescharacteristic
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—81no—
732C4—82no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—161no—
736C4#241711yescharacteristic
737C4#243711yescharacteristic
738C4#245211yescharacteristic
739C4#254411yescharacteristic
740C4#267011yescharacteristic
741C4#267611yescharacteristic
742C4#275111yescharacteristic
743C4#280411yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—82no—
751C2—162no—
752C2#1533111yescharacteristic
753C2#2519611yescharacteristic
754C2#2519711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23462C2semidirect
2. C2×#2027C2semidirect
3. #21338C2semidirect
6. #20885C2semidirect
7. #11289C2semidirect
8. #11252C2semidirect
9. #11142C2semidirect
10. #11082C2semidirect
11. #11058C2semidirect
12. #11044C2semidirect
14. #10894C2semidirect
15. #10755C2semidirect
70. C2×AGL(1,ℤ/8)Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234622
C2×#20272
#213382
#212492
#210052
#208852
#112892
#112522
#111422
#110822
#110582
#110442
#110162
#108942
#107552