Finite Group Databasebeta

← #425397

Subgroups — #425397

Order 512.

973 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1976C211yesmaximal, characteristic
3#21026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20919C211yesmaximal, characteristic
5#11260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11088C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11084C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11081C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11025C211yesmaximal, characteristic
13#10898C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10780C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10748C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#427C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27C22×#104C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30#2879C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32C2×#408C2211yescharacteristic
33C2×#405C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35#2098—24no—
36#1976—24no—
37#1917—22no—
38#1916—22no—
39#1876—22no—
40#1876—22no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55#1728C2211yescharacteristic
56C2×#336C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C2×#135—22no—
60C2×#135—22no—
61C2×#135—21no—
62C2×#135—21no—
63C2×#135—21no—
64C2×#135—21no—
65C2×#135—41no—
66C2×#135—41no—
67C22×Q16Q811yescharacteristic
68C22×SD16Q811yescharacteristic
69C22×SD16Q811yescharacteristic
70C22×D8Q811yescharacteristic
71#568—22no—
72#568—22no—
73#568—41no—
74#568—41no—
75C2×#131—22no—
76C2×#131—41no—
77C22×M16—41no—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C23×C8C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#430—22no—
92#430—22no—
93C2×#108—41no—
94#427—22no—
95#427—41no—
96C2×#107—21no—
97C2×#106—21no—
98#424—22no—
99#424—22no—
100#424—41no—
101#424—41no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8—41no—
104#421—22no—
105#421—22no—
106#421—22no—
107#421—41no—
108#421—41no—
109#421—41no—
110#421—41no—
111#421D414yes—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—21no—
117C2×#104—21no—
118C2×#104—21no—
119C2×#104—21no—
120C2×#104—41no—
121C2×#104—41no—
122C2×#104—41no—
123C2×#104—41no—
124#410—22no—
125#410—22no—
126#410—41no—
127#410—41no—
128C2×#99—22no—
129C2×#99—22no—
130#408—22no—
131#408—22no—
132#408—22no—
133#408—41no—
134#408—41no—
135#408—41no—
136#407—41no—
137C2×C22⋊C8—41no—
138C2×C22⋊C8—41no—
139#405—22no—
140#405—41no—
141C2×#97—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143#384—21no—
144#382—21no—
145#380—22no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147#344—22no—
148#344—41no—
149#344—41no—
150#344—41no—
151#341—21no—
152#341—21no—
153#341—21no—
154#341—21no—
155#341—41no—
156#339—41no—
157#339—41no—
158H(3,ℤ/4)—22no—
159H(3,ℤ/4)—41no—
160#336—21no—
161#336—22no—
162#336—22no—
163#336—21no—
164#336—41no—
165#336D412yes—
166#336D412yes—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41C2×D412yes—
190C2×#41#4112yes—
191C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
192C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4C2×Q811yescharacteristic
196C22×D4C2×Q811yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201#135—42no—
202#135—42no—
203#135—42no—
204#135—42no—
205#135—42no—
206#135—42no—
207#135—42no—
208#135—42no—
209C2×Q16—22no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16—41no—
213C2×SD16—22no—
214C2×SD16—22no—
215C2×SD16—21no—
216C2×SD16—21no—
217C2×SD16—21no—
218C2×SD16—21no—
219C2×SD16—41no—
220C2×SD16—41no—
221C2×D8—22no—
222C2×D8—21no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—41no—
225#131—44no—
226#131—44no—
227#131—44no—
228#131—44no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—42no—
263C2×M16—44no—
264C2×M16—44no—
265C2×M16C2×D412yes—
266C2×M16#4112yes—
267C2×M16#4112yes—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—42no—
285C22×C8C2×D412yes—
286C22×C8C2×D411yescharacteristic
287C22×C8C2×D411yescharacteristic
288C22×C8C2×Q811yescharacteristic
289C22×C8C2×Q811yescharacteristic
290C22×C8#4111yescharacteristic
291C22×C8#4111yescharacteristic
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4#4112yes—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42#4111yescharacteristic
328C2×C42#4111yescharacteristic
329#108—44no—
330#107—42no—
331#106—42no—
332C4⋊C8—44no—
333C4⋊C8—44no—
334#104—44no—
335#104—42no—
336#104—42no—
337#104—44no—
338#104—42no—
339#104—42no—
340#104—44no—
341#104—44no—
342#99—44no—
343#99—44no—
344C22⋊C8—44no—
345C22⋊C8—44no—
346C22⋊C8—44no—
347#97—42no—
348C4×C8—42no—
349#95—24no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24C2×#4111yescharacteristic
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8C22⋊Q812yes—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4C22⋊Q812yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×Q811yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459Q16—42no—
460Q16—42no—
461SD16—42no—
462SD16—42no—
463SD16—42no—
464SD16—42no—
465D8—42no—
466D8—42no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—48no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—48no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
531C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
532C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
533C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—82no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23#52511yescharacteristic
579C23#52911yescharacteristic
580C23#54011yescharacteristic
581C23#54611yescharacteristic
582C23#55311yescharacteristic
583C23#55411yescharacteristic
584C23#55911yescharacteristic
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
644C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
645C2×C4#52911yescharacteristic
646C2×C4#53211yescharacteristic
647C2×C4#53411yescharacteristic
648C2×C4#53511yescharacteristic
649C2×C4#53811yescharacteristic
650C2×C4#53811yescharacteristic
651C2×C4#54011yescharacteristic
652C2×C4#54011yescharacteristic
653C2×C4#54011yescharacteristic
654C2×C4#54311yescharacteristic
655C2×C4D4211yescharacteristic
656C2×C4#54611yescharacteristic
657C2×C4#54611yescharacteristic
658C2×C4#54611yescharacteristic
659C2×C4#54611yescharacteristic
660C2×C4#55011yescharacteristic
661C2×C4#55111yescharacteristic
662C2×C4#55111yescharacteristic
663C2×C4#55111yescharacteristic
664C2×C4#55111yescharacteristic
665C2×C4#55411yescharacteristic
666C2×C4#55411yescharacteristic
667C2×C4#55411yescharacteristic
668C2×C4#55911yescharacteristic
669C2×C4#56011yescharacteristic
670C2×C4#56011yescharacteristic
671C8—21no—
672C8—21no—
673C8—21no—
674C8—21no—
675C8—42no—
676C8—42no—
677C8—42no—
678C8—42no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—161no—
701C22—161no—
702C22#245011yescharacteristic
703C22#246411yescharacteristic
704C22#247111yescharacteristic
705C22#251611yescharacteristic
706C22#258011yescharacteristic
707C22#270911yescharacteristic
708C22#278011yescharacteristic
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—82no—
712C4—82no—
713C4—81no—
714C4—82no—
715C4—81no—
716C4—161no—
717C4#243711yescharacteristic
718C4#245411yescharacteristic
719C4#255711yescharacteristic
720C4#256411yescharacteristic
721C4#267311yescharacteristic
722C4#268511yescharacteristic
723C4#274811yescharacteristic
724C4#275211yescharacteristic
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—82no—
732C2—161no—
733C2#1533411yescharacteristic
734C2#2927011yescharacteristic
735C2#2927111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2580
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2098C2semidirect
3. #21026C2semidirect
5. #11260C2semidirect
6. #11221C2semidirect
7. #11114C2semidirect
8. #11088C2semidirect
9. #11084C2semidirect
10. #11081C2semidirect
11. #11081C2semidirect
13. #10898C2semidirect
14. #10780C2semidirect
15. #10748C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20982
C2×#19762
#210262
#209192
#112602
#112212
#111142
#110882
#110842
#110812
#110252
#108982
#107802
#107482