Finite Group Databasebeta

← #425398

Subgroups — #425398

Order 512.

951 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21244C211yesmaximal, characteristic
3#21043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21000C211yesmaximal, characteristic
5#11277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11112C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11018C211yesmaximal, characteristic
13#10905C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10779C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10743C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20C2×#427C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#416C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32#2879C2211yescharacteristic
33C2×#408C2211yescharacteristic
34#2873C2211yescharacteristic
35#2098—24no—
36#1976—24no—
37#1922—24no—
38#1906—24no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43C2×#341C2211yescharacteristic
44#1735C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57#575—22no—
58#575—22no—
59#575—41no—
60#575—41no—
61C2×#137—21no—
62C2×#137Q812yes—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)Q812yes—
65C2×#135—22no—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72#520—22no—
73#520—41no—
74#519—21no—
75#518—21no—
76#518—41no—
77C4×#41—22no—
78C4×#41—41no—
79C2×#117—41no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87#430—22no—
88#430—41no—
89C2×#108—22no—
90#428—22no—
91#428—41no—
92#427—22no—
93#427—22no—
94#427—22no—
95C2×#107—21no—
96C2×#106—21no—
97#424—22no—
98#424—22no—
99#424—22no—
100#424—41no—
101#423—41no—
102#423—41no—
103#421—22no—
104#421—22no—
105#421—22no—
106#421—41no—
107#421—41no—
108#421—41no—
109#421—41no—
110#421—41no—
111#421—41no—
112#421D414yes—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—41no—
115C2×#104—41no—
116C2×#104—41no—
117C2×#104—41no—
118#416—21no—
119#416—21no—
120#416—41no—
121C2×#103—21no—
122C2×#102—21no—
123#410—22no—
124#410—22no—
125#410—22no—
126#410—22no—
127#410—22no—
128#410—22no—
129C2×#99—41no—
130C2×#99—41no—
131C2×#99—41no—
132#408—22no—
133#408—21no—
134#408—21no—
135#408—22no—
136#408—41no—
137#407—41no—
138C2×C22⋊C8—22no—
139#405—22no—
140#405—22no—
141C4×M16—41no—
142#344—22no—
143#344—22no—
144#342—41no—
145#342—41no—
146#341—22no—
147#340—41no—
148#339—22no—
149#339—41no—
150#339—41no—
151#339—41no—
152#339D414yes—
153H(3,ℤ/4)—22no—
154H(3,ℤ/4)—22no—
155H(3,ℤ/4)—41no—
156#336—22no—
157#336—41no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41C2×D412yes—
181C2×#41C2×Q812yes—
182C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
183C22×Q8#4111yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4C2×Q811yescharacteristic
187C22×D4#4111yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4C2411yescharacteristic
191#137—24no—
192#137—42no—
193#137—42no—
194#137—42no—
195AGL(1,ℤ/8)—24no—
196AGL(1,ℤ/8)—42no—
197AGL(1,ℤ/8)—42no—
198AGL(1,ℤ/8)—42no—
199#135—44no—
200#135—44no—
201C2×Q16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×D8—22no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16C2×D412yes—
232C2×M16C2×D412yes—
233C2×M16C2×Q812yes—
234C2×M16#4112yes—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8#4111yescharacteristic
246C22×C8#4111yescharacteristic
247C22×C8#4112yes—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—44no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—42no—
279#117—42no—
280#117—42no—
281#117C2×D412yes—
282#117C2×D412yes—
283#117#4112yes—
284#117#4112yes—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—42no—
308C2×C42C2×D412yes—
309#108—44no—
310#107—24no—
311#107—42no—
312#106—24no—
313#106—42no—
314C4⋊C8—44no—
315C4⋊C8—44no—
316#104—44no—
317#104—44no—
318#104—44no—
319#104—44no—
320#104—44no—
321#103—41no—
322#103—41no—
323#102—41no—
324#102—41no—
325#99—44no—
326#99—44no—
327#99—44no—
328C22⋊C8—42no—
329C22⋊C8—42no—
330C22⋊C8—44no—
331#97—42no—
332C4×C8—42no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336#41—22no—
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8C22⋊Q812yes—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4C22⋊Q812yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×Q811yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440Q16—44no—
441SD16—44no—
442SD16—44no—
443D8—44no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16C22⋊Q814yes—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—44no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—81no—
541C23—82no—
542C23—161no—
543C23#53811yescharacteristic
544C23#54011yescharacteristic
545C23#54011yescharacteristic
546C23#54611yescharacteristic
547C23#54611yescharacteristic
548C23#55411yescharacteristic
549C23#56011yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4—161no—
599C2×C4—161no—
600C2×C4—161no—
601C2×C4—164no—
602C2×C4—161no—
603C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
604C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
605C2×C4#52511yescharacteristic
606C2×C4#52911yescharacteristic
607C2×C4#52911yescharacteristic
608C2×C4#53211yescharacteristic
609C2×C4#53411yescharacteristic
610C2×C4#53511yescharacteristic
611C2×C4#53811yescharacteristic
612C2×C4#54011yescharacteristic
613C2×C4#54011yescharacteristic
614C2×C4#54311yescharacteristic
615C2×C4D4211yescharacteristic
616C2×C4#54611yescharacteristic
617C2×C4#54611yescharacteristic
618C2×C4#54611yescharacteristic
619C2×C4#55011yescharacteristic
620C2×C4#55111yescharacteristic
621C2×C4#55111yescharacteristic
622C2×C4#55111yescharacteristic
623C2×C4#55111yescharacteristic
624C2×C4#55311yescharacteristic
625C2×C4#55411yescharacteristic
626C2×C4#55411yescharacteristic
627C2×C4#55411yescharacteristic
628C2×C4#55911yescharacteristic
629C2×C4#55911yescharacteristic
630C2×C4#56011yescharacteristic
631C8—24no—
632C8—42no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—42no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—42no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22#245011yescharacteristic
654C22#245411yescharacteristic
655C22#246411yescharacteristic
656C22#268511yescharacteristic
657C22#270911yescharacteristic
658C22#274811yescharacteristic
659C22#275211yescharacteristic
660C4—42no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—81no—
667C4—161no—
668C4—161no—
669C4#243711yescharacteristic
670C4#247111yescharacteristic
671C4#251611yescharacteristic
672C4#255711yescharacteristic
673C4#256411yescharacteristic
674C4#258011yescharacteristic
675C4#267311yescharacteristic
676C4#278011yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—82no—
685C2—161no—
686C2#1533411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2673
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15334
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23740C2semidirect
3. #21043C2semidirect
5. #11277C2semidirect
6. #11218C2semidirect
7. #11126C2semidirect
8. #11112C2semidirect
9. #11098C2semidirect
10. #11094C2semidirect
11. #11094C2semidirect
13. #10905C2semidirect
14. #10779C2semidirect
15. #10743C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237402
#212442
#210432
#210002
#112772
#112182
#111262
#111122
#110982
#110942
#110182
#109052
#107792
#107432