Finite Group Databasebeta

← #425432

Subgroups — #425432

Order 512.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23611C211yesmaximal, characteristic
3#21262C211yesmaximal, characteristic
4#21038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20974C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1815C211yesmaximal, characteristic
7#11329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11079C211yesmaximal, characteristic
11#11062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10998C211yesmaximal, characteristic
14#10892C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10791C211yesmaximal, characteristic
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C22×#107C2211yescharacteristic
20C22×#106C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#416C2211yescharacteristic
29C22×#103C2211yescharacteristic
30C22×#103C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32#2316C2211yescharacteristic
33#2311C2211yescharacteristic
34C2×#391C2211yescharacteristic
35C2×#382C2211yescharacteristic
36#2274C2211yescharacteristic
37#2097—24no—
38#2068—22no—
39#2067—22no—
40#1983—22no—
41#1981—22no—
42#1920—22no—
43#1919—22no—
44#1894—22no—
45#1892—22no—
46#1815—24no—
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1735C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60C2×#336C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C2×#131—22no—
64C2×#131—22no—
65C2×#131—22no—
66C2×#131—22no—
67C2×#131—41no—
68C2×#131—41no—
69C22×M16—21no—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C23×C8—21no—
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77#536—22no—
78#536—22no—
79#536—41no—
80#536Q814yes—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#123—41no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C2×#108—22no—
93C2×#108—41no—
94C2×#108—41no—
95C2×#107—22no—
96C2×#107—22no—
97C2×#107—41no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×#106—22no—
101C2×#106D414yes—
102#424—22no—
103#424—41no—
104#424—41no—
105#424—41no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—22no—
110C2×#104—41no—
111#419—22no—
112#419—41no—
113#419—41no—
114#419—41no—
115#417—22no—
116#417—22no—
117#417—41no—
118#417—41no—
119#416—41no—
120#416—41no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—41no—
132C2×#103D412yes—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102D412yes—
136C2×#101—41no—
137C2×#101—41no—
138C2×#101—41no—
139#391—21no—
140#391—22no—
141#391—22no—
142#390—21no—
143#389—22no—
144#389—22no—
145#386—41no—
146#382—22no—
147#382—22no—
148#380—22no—
149#380—41no—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—41no—
153C2×#95—41no—
154C2×#95—41no—
155#343—22no—
156#343—22no—
157#343—41no—
158#341—41no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340D412yes—
164#340D412yes—
165#339—22no—
166#339—22no—
167#339—41no—
168#336—22no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41C2×Q812yes—
182C2×#41#4112yes—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×Q812yes—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2411yescharacteristic
207#131—28no—
208#131—44no—
209#131—44no—
210#131—44no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—42no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16#4112yes—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—42no—
253C22×C8—42no—
254C22×C8—42no—
255C22×C8C2×D412yes—
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D412yes—
259C22×C8#4112yes—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—42no—
262#124—24no—
263#124—42no—
264#123—44no—
265#123—44no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—44no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117C2×Q812yes—
279#117#4112yes—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—42no—
317C2×C42#4112yes—
318#108—44no—
319#107—44no—
320#106—24no—
321#106—24no—
322C4⋊C8—44no—
323C4⋊C8—44no—
324#104—44no—
325#103—42no—
326#103—44no—
327#103—44no—
328#103—42no—
329#103—42no—
330#103—44no—
331#103—42no—
332#103—42no—
333#102—42no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336#101—44no—
337#95—44no—
338#95—44no—
339#95—42no—
340#95—42no—
341#95—42no—
342C24—21no—
343C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8C22⋊Q812yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4C22⋊Q812yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×Q811yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C22×C42−1+411yescharacteristic
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—48no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—48no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8#12112yes—
500C2×C8#12112yes—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—48no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—162no—
520C4⋊C4C22⋊Q814yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—162no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—162no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23#54011yescharacteristic
548C23#54011yescharacteristic
549C23#54311yescharacteristic
550C23D4211yescharacteristic
551C23#54611yescharacteristic
552C23#55111yescharacteristic
553C23#56211yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—161no—
612C2×C4—161no—
613C2×C4—161no—
614C2×C4C2×#12111yescharacteristic
615C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
616C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
617C2×C4#52511yescharacteristic
618C2×C4#52911yescharacteristic
619C2×C4#53211yescharacteristic
620C2×C4#53411yescharacteristic
621C2×C4#53511yescharacteristic
622C2×C4#53711yescharacteristic
623C2×C4#53911yescharacteristic
624C2×C4#54011yescharacteristic
625C2×C4#54211yescharacteristic
626C2×C4D4211yescharacteristic
627C2×C4#54611yescharacteristic
628C2×C4#54611yescharacteristic
629C2×C4#54611yescharacteristic
630C2×C4#54711yescharacteristic
631C2×C4D4×Q811yescharacteristic
632C2×C4#55011yescharacteristic
633C2×C4#55011yescharacteristic
634C2×C4#55111yescharacteristic
635C2×C4#55111yescharacteristic
636C2×C4#55111yescharacteristic
637C2×C4#55411yescharacteristic
638C2×C4#55411yescharacteristic
639C2×C4#55411yescharacteristic
640C2×C4#55611yescharacteristic
641C2×C4#56011yescharacteristic
642C8—22no—
643C8—22no—
644C8—42no—
645C8—42no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—44no—
658C22—42no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—82no—
662C22#242811yescharacteristic
663C22#243711yescharacteristic
664C22#247111yescharacteristic
665C22#267111yescharacteristic
666C22#269211yescharacteristic
667C22#274011yescharacteristic
668C22#274811yescharacteristic
669C22#328912yes—
670C22#329012yes—
671C4—44no—
672C4—42no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—161no—
680C4#241111yescharacteristic
681C4#244911yescharacteristic
682C4#245411yescharacteristic
683C4#252111yescharacteristic
684C4#253811yescharacteristic
685C4#256411yescharacteristic
686C4#267311yescharacteristic
687C4#270511yescharacteristic
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—82no—
693C2#1533511yescharacteristic
694C2#2543011yescharacteristic
695C2#2543711yescharacteristic
696C2#2598512yes—
697C2#3062312yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2097C2semidirect
4. #21038C2semidirect
7. #11329C2semidirect
8. #11239C2semidirect
9. #11128C2semidirect
11. #11062C2semidirect
12. #11055C2semidirect
14. #10892C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20972
#236112
#212622
#210382
#209742
C2×#18152
#113292
#112392
#111282
#110792
#110622
#110552
#109982
#108922
#107912