Finite Group Databasebeta

← #425433

Subgroups — #425433

Order 512.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21263C211yesmaximal, characteristic
4#21037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20975C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10997C211yesmaximal, characteristic
14#10892C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10791C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C22×#107C2211yescharacteristic
20C22×#106C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#416C2211yescharacteristic
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×#102C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32#2316C2211yescharacteristic
33#2311C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35C2×#382C2211yescharacteristic
36#2274C2211yescharacteristic
37#2092—24no—
38#2066—22no—
39#2065—22no—
40#1983—22no—
41#1982—22no—
42#1921—22no—
43#1918—22no—
44#1895—22no—
45#1893—22no—
46#1816—24no—
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1735C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60C2×#336C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C2×#131—22no—
64C2×#131—22no—
65C2×#131—22no—
66C2×#131—22no—
67C2×#131—41no—
68C2×#131—41no—
69C22×M16—21no—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C23×C8—21no—
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77#535—22no—
78#535—22no—
79#535—41no—
80#535Q814yes—
81C2×#127—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#121—22no—
84C2×#120—41no—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—41no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C2×#108—22no—
94C2×#108—41no—
95C2×#108—41no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—22no—
99C2×#107D414yescomplemented
100C2×#106—22no—
101C2×#106—22no—
102C2×#106—41no—
103#424—22no—
104#424—41no—
105#424—41no—
106#424—41no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×#104—22no—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—41no—
112#418—22no—
113#418—41no—
114#418—41no—
115#418—41no—
116#417—22no—
117#417—22no—
118#417—41no—
119#417—41no—
120#416—41no—
121#416—41no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103D412yes—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—41no—
136C2×#102D412yes—
137C2×#100—41no—
138C2×#100—41no—
139C2×#100—41no—
140#391—21no—
141#390—21no—
142#390—22no—
143#390—22no—
144#389—22no—
145#389—22no—
146#386—41no—
147#382—22no—
148#382—22no—
149#380—22no—
150#380—41no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—41no—
154C2×#95—41no—
155#343—22no—
156#343—22no—
157#343—41no—
158#341—41no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340D412yes—
164#340D412yes—
165#339—22no—
166#339—22no—
167#339—41no—
168#336—22no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171C25—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41C2×Q812yes—
183C2×#41#4112yes—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×Q812yes—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4C2411yescharacteristic
208#131—28no—
209#131—44no—
210#131—44no—
211#131—44no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16—42no—
238C2×M16#4112yes—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—42no—
254C22×C8—42no—
255C22×C8—42no—
256C22×C8C2×D412yes—
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D412yes—
260C22×C8#4112yes—
261#127—24no—
262#127—42no—
263#124—24no—
264#124—42no—
265#121—28no—
266#121—44no—
267#120—44no—
268#120—44no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117C2×Q812yes—
280#117#4112yes—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—84no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—42no—
319C2×C42#4112yes—
320#108—44no—
321#107—24no—
322#107—24no—
323#106—44no—
324C4⋊C8—44no—
325C4⋊C8—44no—
326#104—44no—
327#103—42no—
328#103—42no—
329#103—42no—
330#102—42no—
331#102—44no—
332#102—44no—
333#102—42no—
334#102—42no—
335#102—44no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#100—44no—
339#95—44no—
340#95—42no—
341#95—42no—
342#95—42no—
343C24—21no—
344C24—22no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—82no—
352C24—82no—
353C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8C22⋊Q812yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—162no—
417C2×D4—162no—
418C2×D4C22⋊Q812yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×Q811yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C22×C42−1+411yescharacteristic
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—48no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—48no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8#12112yes—
506C2×C8#12112yes—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—162no—
525C4⋊C4C22⋊Q814yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—48no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—88no—
534C22⋊C4—162no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—162no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—84no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—84no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—162no—
567C23—161no—
568C23—161no—
569C23—162no—
570C23#54011yescharacteristic
571C23#54011yescharacteristic
572C23#54311yescharacteristic
573C23D4211yescharacteristic
574C23#54611yescharacteristic
575C23#55111yescharacteristic
576C23#56211yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—168no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—161no—
629C2×C4—161no—
630C2×C4—161no—
631C2×C4C2×#12111yescharacteristic
632C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
633C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
634C2×C4#52511yescharacteristic
635C2×C4#52911yescharacteristic
636C2×C4#53211yescharacteristic
637C2×C4#53411yescharacteristic
638C2×C4#53511yescharacteristic
639C2×C4#53711yescharacteristic
640C2×C4#53911yescharacteristic
641C2×C4#54011yescharacteristic
642C2×C4#54211yescharacteristic
643C2×C4D4211yescharacteristic
644C2×C4#54611yescharacteristic
645C2×C4#54611yescharacteristic
646C2×C4#54611yescharacteristic
647C2×C4#54711yescharacteristic
648C2×C4D4×Q811yescharacteristic
649C2×C4#55011yescharacteristic
650C2×C4#55011yescharacteristic
651C2×C4#55111yescharacteristic
652C2×C4#55111yescharacteristic
653C2×C4#55111yescharacteristic
654C2×C4#55411yescharacteristic
655C2×C4#55411yescharacteristic
656C2×C4#55411yescharacteristic
657C2×C4#55611yescharacteristic
658C2×C4#56011yescharacteristic
659C8—22no—
660C8—22no—
661C8—42no—
662C8—42no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C8—81no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—44no—
675C22—42no—
676C22—84no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—82no—
680C22—84no—
681C22—82no—
682C22—162no—
683C22—162no—
684C22—162no—
685C22—161no—
686C22—161no—
687C22—162no—
688C22#242811yescharacteristic
689C22#243711yescharacteristic
690C22#247111yescharacteristic
691C22#267111yescharacteristic
692C22#269211yescharacteristic
693C22#274011yescharacteristic
694C22#274811yescharacteristic
695C22#328812yes—
696C22#329012yes—
697C4—44no—
698C4—42no—
699C4—82no—
700C4—82no—
701C4—82no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C4—161no—
705C4#241111yescharacteristic
706C4#244911yescharacteristic
707C4#245411yescharacteristic
708C4#252111yescharacteristic
709C4#253811yescharacteristic
710C4#256411yescharacteristic
711C4#267311yescharacteristic
712C4#270511yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—82no—
718C2—162no—
719C2#1533511yescharacteristic
720C2#2543211yescharacteristic
721C2#2543911yescharacteristic
722C2#2598412yes—
723C2#3062412yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2092C2semidirect
2. #23610C2semidirect
4. #21037C2semidirect
6. C2×#1816C2semidirect
7. #11329C2semidirect
8. #11238C2semidirect
9. #11127C2semidirect
10. #11079C2semidirect
11. #11061C2semidirect
12. #11054C2semidirect
14. #10892C2semidirect
15. #10791C2semidirect
99. C2×#107D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20922
#236102
#212632
#210372
#209752
C2×#18162
#113292
#112382
#111272
#110792
#110612
#110542
#109972
#108922
#107912