Finite Group Databasebeta

← #425444

Subgroups — #425444

Order 512.

1037 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21249C211yesmaximal, characteristic
4#21043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1907C211yesmaximal, characteristic
6#20678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11047C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11030C211yesmaximal, characteristic
14#10916C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10764C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#427C2211yescharacteristic
23#2905C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33C2×#410C2211yescharacteristic
34#2873C2211yescharacteristic
35#2317C2211yescharacteristic
36#2309C2211yescharacteristic
37#2094—21no—
38#2093—21no—
39#2092—21no—
40#2092—21no—
41#2064—22no—
42#2063—22no—
43#1978—22no—
44#1977—22no—
45#1922—22no—
46#1922—22no—
47#1907—22no—
48#1907—22no—
49#1816—21no—
50#1816—21no—
51#1815—21no—
52#1815—21no—
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55C2×#344C2211yescharacteristic
56C2×#344C2211yescharacteristic
57#1742C2211yescharacteristic
58#1742C2211yescharacteristic
59C2×#343C2211yescharacteristic
60C2×#343C2211yescharacteristic
61C2×#341C2211yescharacteristic
62#1736C2211yescharacteristic
63#1733C2211yescharacteristic
64#1733C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)Q814yes—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77C2×#131—22no—
78C2×#131—22no—
79C2×#131—21no—
80C2×#131—21no—
81C2×#131—21no—
82C2×#131—21no—
83C2×#131—41no—
84C2×#131—41no—
85C22×M16—21no—
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C23×C8—21no—
94C23×C8C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100#430—22no—
101#430—41no—
102#430—41no—
103#430—41no—
104C2×#108—22no—
105C2×#108—22no—
106C2×#108—21no—
107C2×#108—21no—
108C2×#108—41no—
109C2×#108—41no—
110#428—22no—
111#428—41no—
112#427—21no—
113#427—21no—
114#427—21no—
115#427—21no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107D411yescharacteristic
118C2×#107D411yescharacteristic
119C2×#106—21no—
120C2×#106D411yescharacteristic
121C2×#106D411yescharacteristic
122#424—22no—
123#424—22no—
124#423—41no—
125#419—21no—
126#419—21no—
127#418—21no—
128#418—21no—
129#418—22no—
130#418—41no—
131#418—41no—
132#418—41no—
133#417—22no—
134#417—21no—
135#417—21no—
136#417—21no—
137#417—21no—
138#417—41no—
139#416—41no—
140#416—41no—
141C2×#103—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—41no—
152#413—41no—
153#413—41no—
154C2×#101D412yes—
155C2×#100—22no—
156C2×#100—22no—
157C2×#100—22no—
158C2×#100—41no—
159C2×#100—41no—
160C2×#100—41no—
161C2×#100D412yes—
162#410—22no—
163#410—41no—
164C2×#99—22no—
165#405—22no—
166#405—22no—
167C4×M16—41no—
168#390—21no—
169#390—21no—
170#390—41no—
171#389—41no—
172#385—22no—
173#384—21no—
174#382—21no—
175#379—22no—
176#344—22no—
177#344—22no—
178#344—41no—
179#344—41no—
180#343—22no—
181#343—22no—
182#343—21no—
183#343—21no—
184#343—21no—
185#343—21no—
186#341D412yes—
187#341D412yes—
188#340—41no—
189#339—22no—
190#339—22no—
191#336—21no—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195C25—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41C2×Q812yes—
207C2×#41#4112yes—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2×Q812yes—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4C2411yescharacteristic
228AGL(1,ℤ/8)—28no—
229AGL(1,ℤ/8)—44no—
230AGL(1,ℤ/8)—44no—
231AGL(1,ℤ/8)—44no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×D8—24no—
236C2×D8—42no—
237C2×D8—42no—
238#131—24no—
239#131—24no—
240#131—42no—
241#131—42no—
242#131—42no—
243#131—42no—
244#131—42no—
245#131—42no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—42no—
282C2×M16—42no—
283C2×M16—41no—
284C2×M16—41no—
285C2×M16C2×D412yes—
286C2×M16C2×D412yes—
287C2×M16C2×D412yes—
288C2×M16C2×D412yes—
289C2×M16C2×Q812yes—
290C2×M16#4112yes—
291C2×M16#4112yes—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—42no—
304C22×C8—42no—
305C22×C8—41no—
306C22×C8—41no—
307C22×C8C2×D411yescharacteristic
308C22×C8C2×D411yescharacteristic
309C22×C8C2×D411yescharacteristic
310C22×C8C2×D411yescharacteristic
311C22×C8#4111yescharacteristic
312C22×C8#4111yescharacteristic
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—42no—
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C22⋊C4#4112yes—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352#108—44no—
353#108—42no—
354#108—42no—
355#108—44no—
356#107—21no—
357#107—21no—
358#107—21no—
359#107—21no—
360#107—42no—
361#106—21no—
362#106—21no—
363#106—21no—
364#106—21no—
365#106—42no—
366C4⋊C8—44no—
367#103—41no—
368#103—41no—
369#103—41no—
370#103—41no—
371#103—42no—
372#102—42no—
373#102—42no—
374#102—41no—
375#102—41no—
376#102—41no—
377#102—41no—
378#102—42no—
379#102—44no—
380#102—41no—
381#102—41no—
382#102—41no—
383#102—41no—
384#101—42no—
385#100—42no—
386#100—44no—
387#100—44no—
388#99—44no—
389#97—42no—
390C4×C8—42no—
391#95—42no—
392C24—21no—
393C24—22no—
394C24—41no—
395C24—41no—
396C24—41no—
397C24—41no—
398C24—41no—
399C24—41no—
400C24—161no—
401C24—161no—
402C24C2×#4111yescharacteristic
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8C22⋊Q812yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4C22⋊Q812yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—161no—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×Q811yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C22×C42−1+411yescharacteristic
496SD16—48no—
497D8—48no—
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—44no—
510M16—44no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16C22⋊Q814yes—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—44no—
548C2×C8—44no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8#12111yescharacteristic
564C2×C8#12111yescharacteristic
565C2×C8#12111yescharacteristic
566C2×C8#12111yescharacteristic
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—162no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—162no—
593C22⋊C4—162no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C23—22no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—161no—
619C23—161no—
620C23—161no—
621C23—161no—
622C23—162no—
623C23—162no—
624C23—162no—
625C23—162no—
626C23#52911yescharacteristic
627C23#53211yescharacteristic
628C23#54211yescharacteristic
629C23#54611yescharacteristic
630C23#55011yescharacteristic
631C23#55111yescharacteristic
632C23#55411yescharacteristic
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637D4—22no—
638D4—22no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—161no—
677C2×C4—161no—
678C2×C4C2×#12111yescharacteristic
679C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
680C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
681C2×C4#52511yescharacteristic
682C2×C4#53411yescharacteristic
683C2×C4#53511yescharacteristic
684C2×C4#53711yescharacteristic
685C2×C4#53911yescharacteristic
686C2×C4#54011yescharacteristic
687C2×C4#54011yescharacteristic
688C2×C4#54011yescharacteristic
689C2×C4#54311yescharacteristic
690C2×C4D4211yescharacteristic
691C2×C4D4211yescharacteristic
692C2×C4#54611yescharacteristic
693C2×C4#54611yescharacteristic
694C2×C4#54611yescharacteristic
695C2×C4#54711yescharacteristic
696C2×C4D4×Q811yescharacteristic
697C2×C4#55011yescharacteristic
698C2×C4#55111yescharacteristic
699C2×C4#55111yescharacteristic
700C2×C4#55111yescharacteristic
701C2×C4#55411yescharacteristic
702C2×C4#55411yescharacteristic
703C2×C4#55611yescharacteristic
704C2×C4#56011yescharacteristic
705C2×C4#56211yescharacteristic
706C8—21no—
707C8—21no—
708C8—21no—
709C8—21no—
710C8—24no—
711C8—42no—
712C8—42no—
713C8—42no—
714C8—42no—
715C8—81no—
716C8—81no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—42no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—84no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—82no—
734C22—162no—
735C22—162no—
736C22—162no—
737C22—162no—
738C22—162no—
739C22—161no—
740C22—161no—
741C22#242811yescharacteristic
742C22#245411yescharacteristic
743C22#247111yescharacteristic
744C22#252111yescharacteristic
745C22#256411yescharacteristic
746C22#269211yescharacteristic
747C22#270511yescharacteristic
748C4—42no—
749C4—82no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—161no—
755C4—161no—
756C4#241111yescharacteristic
757C4#243711yescharacteristic
758C4#244911yescharacteristic
759C4#253811yescharacteristic
760C4#267111yescharacteristic
761C4#267311yescharacteristic
762C4#274011yescharacteristic
763C4#274811yescharacteristic
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—21no—
770C2—82no—
771C2—162no—
772C2#1533511yescharacteristic
773C2#2544611yescharacteristic
774C2#2544711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23735C2semidirect
2. #23604C2semidirect
4. #21043C2semidirect
6. #20678C2semidirect
7. #11332C2semidirect
8. #11253C2semidirect
9. #11142C2semidirect
10. #11127C2semidirect
11. #11093C2semidirect
12. #11047C2semidirect
14. #10916C2semidirect
15. #10764C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237352
#236042
#212492
#210432
C2×#19072
#206782
#113322
#112532
#111422
#111272
#110932
#110472
#110302
#109162
#107642