Finite Group Databasebeta

← #425583

Subgroups — #425583

Order 512.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3042C211yesmaximal, characteristic
2#23494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11034C211yesmaximal, characteristic
12#11030C211yesmaximal, characteristic
13#11028C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10985C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10776C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C23×SD16C2211yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19C2×#518C2211yescharacteristic
20#3042—24no—
21#3042—22no—
22#3042—22no—
23C2×#463—22no—
24C2×#461—22no—
25#2911C2211yescharacteristic
26#2911C2211yescharacteristic
27C2×#427C2211yescharacteristic
28C2×#424C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30#2896C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C2×#419C2211yescharacteristic
34C2×#418C2211yescharacteristic
35C2×#418C2211yescharacteristic
36C2×#416C2211yescharacteristic
37C2×#413C2211yescharacteristic
38C22×#101C2211yescharacteristic
39C22×#100C2211yescharacteristic
40C2×#410C2211yescharacteristic
41C2×#405C2211yescharacteristic
42#2310C2211yescharacteristic
43#2309C2211yescharacteristic
44#2038—24no—
45#1973—22no—
46#1968—22no—
47#1931—22no—
48#1930—22no—
49#1922—24no—
50#1856—24no—
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54#1740C2211yescharacteristic
55#1738C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16—41no—
78C22×SD16—41no—
79C22×SD16D412yes—
80C22×SD16D412yes—
81C22×D8—21no—
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C23×C8C2311yescharacteristic
88#536—22no—
89#536—22no—
90#536—22no—
91#536—41no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#123—41no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96#518—22no—
97#518—22no—
98#518—22no—
99#518—41no—
100C2×C4×D4—22no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C22×C22⋊C4—41no—
109#463—28no—
110#463—28no—
111#461—28no—
112#461—28no—
113#428—22no—
114#428—22no—
115#428—22no—
116#428D414yes—
117#427—22no—
118#427—41no—
119#427—41no—
120#427—41no—
121C2×#107—21no—
122C2×#106—21no—
123#424—21no—
124#424—21no—
125#424D414yes—
126C2×C4⋊C8—22no—
127#421—41no—
128#421—41no—
129C2×#104—22no—
130#419—22no—
131#419—22no—
132#419—21no—
133#419—22no—
134#419—22no—
135#419—41no—
136#419—41no—
137#418—21no—
138#418—22no—
139#418—22no—
140#418—41no—
141#418—41no—
142#417—22no—
143#416—22no—
144#416—21no—
145#416—21no—
146#416—41no—
147C2×#103—22no—
148C2×#103—22no—
149C2×#103—41no—
150C2×#103D412yes—
151C2×#102—22no—
152C2×#102—41no—
153C2×#102D412yes—
154#413—22no—
155#413—22no—
156C2×#101—21no—
157C2×#101—22no—
158C2×#101—41no—
159C2×#101—41no—
160C2×#100—21no—
161C2×#100—22no—
162C2×#100—22no—
163C2×#100—22no—
164#410—41no—
165#410—41no—
166C2×#99—41no—
167#405—22no—
168#405—22no—
169C2×#97—21no—
170C2×C4×C8—21no—
171#391—22no—
172#391—22no—
173#390—22no—
174#390—22no—
175#381—41no—
176#379—41no—
177#344—41no—
178#344—41no—
179#343—22no—
180#342—41no—
181#341—22no—
182#341—22no—
183#339—22no—
184#339—22no—
185#339—22no—
186#339—22no—
187#339—22no—
188#336—22no—
189C25—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×Q8C2×D412yes—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2×D412yes—
231C22×D4#4112yes—
232C22×D4#4112yes—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—42no—
236C23×C4C2411yescharacteristic
237AGL(1,ℤ/8)—44no—
238AGL(1,ℤ/8)—44no—
239AGL(1,ℤ/8)—44no—
240AGL(1,ℤ/8)—44no—
241C2×SD16—24no—
242C2×SD16—24no—
243C2×SD16—24no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—24no—
246C2×SD16—42no—
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—44no—
249C2×SD16—44no—
250C2×SD16—44no—
251C2×SD16—44no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—42no—
254C2×D8—24no—
255C2×D8—42no—
256C2×D8—42no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16C2×D412yes—
284C2×M16C2×D412yes—
285C2×M16#4112yes—
286C2×M16#4112yes—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8C2×D412yes—
297C22×C8C2×D412yes—
298C22×C8C2×D411yescharacteristic
299C22×C8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊Q8—24no—
301C4⋊Q8—42no—
302#124—24no—
303#124—42no—
304#123—44no—
305#123—44no—
306C22⋊Q8—44no—
307C22⋊Q8—44no—
308C4×D4—28no—
309C4×D4—44no—
310C4×D4—44no—
311C4×D4—44no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117C2×D412yes—
335#117C2×D412yes—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—42no—
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C4⋊C4#4112yes—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—44no—
350C2×C22⋊C4—44no—
351C2×C22⋊C4—42no—
352C2×C22⋊C4—42no—
353C2×C22⋊C4—44no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360#107—24no—
361#107—42no—
362#107—42no—
363#106—24no—
364#106—42no—
365#106—42no—
366C4⋊C8—24no—
367C4⋊C8—24no—
368#104—44no—
369#103—28no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—42no—
373#103—44no—
374#103—44no—
375#102—22no—
376#102—22no—
377#102—42no—
378#102—44no—
379#102—44no—
380#101—24no—
381#101—44no—
382#100—28no—
383#100—24no—
384#99—44no—
385#97—42no—
386C4×C8—42no—
387#95—44no—
388C24—22no—
389C24—22no—
390C24—22no—
391C24—21no—
392C24—41no—
393C24—41no—
394C24—41no—
395C24—41no—
396C24—162no—
397C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4#12314yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—48no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—164no—
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C2×#4111yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4C2×#4111yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
522C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523C22×C42−1+411yescharacteristic
524SD16—48no—
525SD16—48no—
526SD16—48no—
527D8—48no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8#12012yes—
572C2×C8#12012yes—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—48no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4#12114yes—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—48no—
589C22⋊C4—48no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—164no—
601C42—22no—
602C42—22no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C23—24no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—84no—
625C23—84no—
626C23—82no—
627C23—162no—
628C23—162no—
629C23—162no—
630C23—162no—
631C23—162no—
632C23#53511yescharacteristic
633C23#53911yescharacteristic
634C23#54011yescharacteristic
635C23D4211yescharacteristic
636C23#54611yescharacteristic
637C23#55311yescharacteristic
638C23#56011yescharacteristic
639Q8—42no—
640Q8—41no—
641Q8—42no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646Q8—41no—
647Q8—81no—
648Q8—81no—
649Q8—81no—
650Q8—81no—
651D4—24no—
652D4—24no—
653D4—41no—
654D4—42no—
655D4—41no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—168no—
694C2×C4C2×#12011yescharacteristic
695C2×C4C2×#12111yescharacteristic
696C2×C4C2×#12311yescharacteristic
697C2×C4#52511yescharacteristic
698C2×C4#52511yescharacteristic
699C2×C4#52911yescharacteristic
700C2×C4#53411yescharacteristic
701C2×C4#53511yescharacteristic
702C2×C4#53711yescharacteristic
703C2×C4#53811yescharacteristic
704C2×C4#53811yescharacteristic
705C2×C4#54211yescharacteristic
706C2×C4D4211yescharacteristic
707C2×C4#54611yescharacteristic
708C2×C4#54611yescharacteristic
709C2×C4#54611yescharacteristic
710C2×C4#54611yescharacteristic
711C2×C4#54611yescharacteristic
712C2×C4#54611yescharacteristic
713C2×C4#54711yescharacteristic
714C2×C4#54811yescharacteristic
715C2×C4#54811yescharacteristic
716C2×C4#55011yescharacteristic
717C2×C4#55011yescharacteristic
718C2×C4#55311yescharacteristic
719C2×C4#55311yescharacteristic
720C2×C4#55511yescharacteristic
721C2×C4#56211yescharacteristic
722C8—22no—
723C8—22no—
724C8—42no—
725C8—42no—
726C8—42no—
727C8—42no—
728C8—81no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—44no—
737C22—84no—
738C22—84no—
739C22—84no—
740C22—84no—
741C22—82no—
742C22—81no—
743C22—162no—
744C22—162no—
745C22—162no—
746C22—161no—
747C22—161no—
748C22#240811yescharacteristic
749C22#244311yescharacteristic
750C22#247611yescharacteristic
751C22#267311yescharacteristic
752C22#269111yescharacteristic
753C22#271111yescharacteristic
754C22#271411yescharacteristic
755C4—44no—
756C4—82no—
757C4—82no—
758C4—81no—
759C4—82no—
760C4—161no—
761C4—161no—
762C4—161no—
763C4#240511yescharacteristic
764C4#240711yescharacteristic
765C4#241411yescharacteristic
766C4#242611yescharacteristic
767C4#244411yescharacteristic
768C4#245611yescharacteristic
769C4#267611yescharacteristic
770C4#268611yescharacteristic
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—84no—
778C2—161no—
779C2#1533811yescharacteristic
780C2#2429512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23494C2semidirect
3. #21231C2semidirect
4. #21075C2semidirect
5. #21041C2semidirect
6. #20856C2semidirect
7. #11241C2semidirect
8. #11188C2semidirect
9. #11130C2semidirect
10. #11126C2semidirect
13. #11028C2semidirect
14. #10985C2semidirect
15. #10776C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30422
#234942
#212312
#210752
#210412
#208562
#112412
#111882
#111302
#111262
#110342
#110302
#110282
#109852
#107762