Finite Group Databasebeta

← #425602

Subgroups — #425602

Order 512.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#460C211yesmaximal, characteristic
2#23505C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11028C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10981C211yesmaximal, characteristic
15#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C23×SD16C2211yescharacteristic
18C22×#127C2211yescharacteristic
19C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
20C2×#460—22no—
21C2×#460—22no—
22C2×#460—24no—
23C2×#460—24no—
24C22×#108C2211yescharacteristic
25C2×#428C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C22×#102C2211yescharacteristic
34C22×#102C2211yescharacteristic
35C22×#101C2211yescharacteristic
36C22×#101C2211yescharacteristic
37C22×#100C2211yescharacteristic
38C22×#100C2211yescharacteristic
39C22×#100C2211yescharacteristic
40C22×#100C2211yescharacteristic
41C2×#405C2211yescharacteristic
42#2296C2211yescharacteristic
43#2041—22no—
44#2041—22no—
45#1977—24no—
46#1931—24no—
47#1917—22no—
48#1916—22no—
49#1865—22no—
50#1863—22no—
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1728C2211yescharacteristic
61#1728C2211yescharacteristic
62#1728C2211yescharacteristic
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C23×D4—21no—
65C23×D4—21no—
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—22no—
78C22×SD16—41no—
79C22×SD16—41no—
80C22×SD16—41no—
81C22×SD16—41no—
82C22×SD16D414yes—
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C23×C8C2311yescharacteristic
90C23×C8C2311yescharacteristic
91C2×#127—22no—
92C2×#127—22no—
93C2×#127—22no—
94C2×#127—22no—
95C2×#127—41no—
96C2×#127—41no—
97C2×C4×Q8—22no—
98C2×C4×Q8—22no—
99C2×C4×Q8—22no—
100C2×C4×Q8—22no—
101C2×C4×Q8—41no—
102C2×C4×Q8—41no—
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C42—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#460—216no—
110#460—216no—
111C2×#108—22no—
112C2×#108—41no—
113C2×#108—41no—
114#428—22no—
115#428—41no—
116C2×#107—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×C4⋊C8—22no—
119C2×C4⋊C8—22no—
120C2×C4⋊C8D412yes—
121C2×C4⋊C8D412yes—
122#419—22no—
123#419—22no—
124#419—22no—
125#419—41no—
126#418—22no—
127#418—22no—
128#418—41no—
129#418—41no—
130#418—41no—
131#418—41no—
132#418—41no—
133#418—41no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—22no—
148C2×#102—22no—
149C2×#102D414yes—
150C2×#101—22no—
151C2×#101—22no—
152C2×#101—22no—
153C2×#101—41no—
154C2×#101—41no—
155C2×#101—41no—
156C2×#100—22no—
157C2×#100—22no—
158C2×#100—22no—
159C2×#100—22no—
160C2×#100—22no—
161C2×#100—22no—
162C2×#100—41no—
163C2×#100—41no—
164C2×#100—41no—
165C2×#100—41no—
166C2×#100—41no—
167C2×#100—41no—
168#405—22no—
169#405—22no—
170C2×#97—21no—
171C2×C4×C8—21no—
172#389D412yes—
173#389D412yes—
174#385—21no—
175#385—21no—
176C4×C4⋊C4—22no—
177#343—22no—
178#343—41no—
179#341—22no—
180#341—41no—
181#341—41no—
182#340—22no—
183#336—21no—
184#336—22no—
185#336—22no—
186#336—21no—
187#336—22no—
188#336—22no—
189#336—22no—
190C25—21no—
191C25—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8C2×D412yes—
204C22×Q8#4112yes—
205C22×Q8#4112yes—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—42no—
233C22×D4—42no—
234C22×D4—42no—
235C22×D4—42no—
236C22×D4—42no—
237C22×D4—42no—
238C22×D4—84no—
239C22×D4—84no—
240C22×D4C2×D412yes—
241C22×D4C2×D412yes—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4#4111yescharacteristic
245C23×C4#4111yescharacteristic
246C23×C4C2411yescharacteristic
247C2×SD16—28no—
248C2×SD16—28no—
249C2×SD16—24no—
250C2×SD16—24no—
251C2×SD16—44no—
252C2×SD16—44no—
253C2×SD16—42no—
254C2×SD16—42no—
255C2×SD16—44no—
256C2×SD16—42no—
257C2×SD16—42no—
258C2×SD16—44no—
259C2×SD16—44no—
260C2×SD16—44no—
261C2×SD16—44no—
262C2×SD16—44no—
263C2×SD16—44no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16#4112yes—
299C2×M16#4112yes—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8C2×D412yes—
317C22×C8C2×D411yescharacteristic
318C22×C8C2×D411yescharacteristic
319C22×C8C2×D412yes—
320C22×C8C2×D412yes—
321#127—28no—
322#127—44no—
323#127—44no—
324#127—44no—
325C4×Q8—28no—
326C4×Q8—44no—
327C4×Q8—44no—
328C4×Q8—44no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—42no—
345C2×C4⋊C4—42no—
346C2×C4⋊C4—42no—
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—42no—
360C2×C42—42no—
361C2×C42—42no—
362C2×C42C2×D412yes—
363C2×C42C2×D412yes—
364#108—44no—
365#107—42no—
366#106—42no—
367C4⋊C8—24no—
368C4⋊C8—24no—
369#103—28no—
370#103—42no—
371#103—42no—
372#102—28no—
373#102—24no—
374#102—24no—
375#102—42no—
376#102—42no—
377#102—42no—
378#102—42no—
379#102—44no—
380#102—44no—
381#101—44no—
382#101—44no—
383#100—28no—
384#100—44no—
385#100—44no—
386#100—44no—
387#97—42no—
388C4×C8—42no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391C24—22no—
392C24—22no—
393C24—41no—
394C24—41no—
395C24—41no—
396C24—41no—
397C24—41no—
398C24—41no—
399C24—41no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24—41no—
403C24—41no—
404C24—41no—
405C24—82no—
406C24—82no—
407C24—82no—
408C24—82no—
409C24C2×#4111yescharacteristic
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8#12314yes—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—84no—
497C2×D4—88no—
498C2×D4—88no—
499C2×D4—84no—
500C2×D4—84no—
501C2×D4—88no—
502C2×D4—88no—
503C2×D4—84no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—82no—
524C22×C4#12112yes—
525C22×C4#12112yes—
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C2×#4111yescharacteristic
531C22×C4C2×#4111yescharacteristic
532C22×C4C2×#4111yescharacteristic
533C22×C4C2×#4111yescharacteristic
534C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
535C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
536C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
537C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
538C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
539C22×C42−1+411yescharacteristic
540SD16—48no—
541SD16—48no—
542SD16—416no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—22no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16—41no—
556M16—41no—
557M16—41no—
558M16—41no—
559M16—41no—
560M16—41no—
561M16—41no—
562M16—41no—
563M16—41no—
564M16—41no—
565M16—41no—
566M16—41no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8—41no—
584C2×C8—41no—
585C2×C8—41no—
586C2×C8—41no—
587C2×C8—41no—
588C2×C8—41no—
589C2×C8—41no—
590C2×C8—41no—
591C2×C8—41no—
592C2×C8—41no—
593C2×C8—41no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—41no—
596C2×C8—41no—
597C2×C8—41no—
598C2×C8—41no—
599C2×C8—41no—
600C2×C8#12012yes—
601C2×C8#12012yes—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—48no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—44no—
614C4⋊C4—82no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C42—22no—
620C42—22no—
621C42—22no—
622C42—22no—
623C42—48no—
624C42—41no—
625C42—41no—
626C42—41no—
627C42—41no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23—82no—
639C23—82no—
640C23—82no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23—82no—
644C23—81no—
645C23—81no—
646C23—81no—
647C23—81no—
648C23—81no—
649C23—81no—
650C23—81no—
651C23—81no—
652C23—82no—
653C23—82no—
654C23—82no—
655C23—82no—
656C23—162no—
657C23—162no—
658C23—162no—
659C23—162no—
660C23—162no—
661C23—162no—
662C23—162no—
663C23—162no—
664C23C2×#12111yescharacteristic
665C23#52911yescharacteristic
666C23#54211yescharacteristic
667C23#54611yescharacteristic
668C23#54611yescharacteristic
669C23#55311yescharacteristic
670C23#55511yescharacteristic
671Q8—24no—
672Q8—24no—
673Q8—42no—
674Q8—42no—
675Q8—42no—
676Q8—42no—
677Q8—42no—
678Q8—42no—
679D4—42no—
680D4—42no—
681D4—42no—
682D4—42no—
683D4—42no—
684D4—42no—
685D4—42no—
686D4—42no—
687D4—816no—
688D4—816no—
689D4—81no—
690D4—81no—
691D4—81no—
692D4—81no—
693D4—81no—
694D4—81no—
695D4—81no—
696D4—81no—
697C2×C4—24no—
698C2×C4—24no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—24no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4#47114yes—
725C2×C4C2×#12011yescharacteristic
726C2×C4C2×#12311yescharacteristic
727C2×C4#52511yescharacteristic
728C2×C4#52511yescharacteristic
729C2×C4#53411yescharacteristic
730C2×C4#53511yescharacteristic
731C2×C4#53511yescharacteristic
732C2×C4#53711yescharacteristic
733C2×C4#53811yescharacteristic
734C2×C4#53811yescharacteristic
735C2×C4#53911yescharacteristic
736C2×C4#54011yescharacteristic
737C2×C4D4211yescharacteristic
738C2×C4D4211yescharacteristic
739C2×C4#54611yescharacteristic
740C2×C4#54611yescharacteristic
741C2×C4#54611yescharacteristic
742C2×C4#54611yescharacteristic
743C2×C4#54611yescharacteristic
744C2×C4#54711yescharacteristic
745C2×C4#54811yescharacteristic
746C2×C4#54811yescharacteristic
747C2×C4#55011yescharacteristic
748C2×C4#55011yescharacteristic
749C2×C4#55311yescharacteristic
750C2×C4#55311yescharacteristic
751C2×C4#56011yescharacteristic
752C2×C4#56211yescharacteristic
753C8—22no—
754C8—22no—
755C8—42no—
756C8—42no—
757C8—42no—
758C8—81no—
759C8—81no—
760C8—81no—
761C8—81no—
762C22—22no—
763C22—22no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—22no—
769C22—22no—
770C22—82no—
771C22—82no—
772C22—82no—
773C22—82no—
774C22—82no—
775C22—82no—
776C22—162no—
777C22—162no—
778C22—162no—
779C22—162no—
780C22—162no—
781C22—162no—
782C22—162no—
783C22—162no—
784C22—162no—
785C22—162no—
786C22—162no—
787C22—162no—
788C22#240811yescharacteristic
789C22#241411yescharacteristic
790C22#242611yescharacteristic
791C22#244411yescharacteristic
792C22#247611yescharacteristic
793C22#268611yescharacteristic
794C22#269111yescharacteristic
795C22C2×#47112yes—
796C22#306812yes—
797C4—24no—
798C4—42no—
799C4—44no—
800C4—82no—
801C4—81no—
802C4—81no—
803C4—82no—
804C4#240511yescharacteristic
805C4#240711yescharacteristic
806C4#244311yescharacteristic
807C4#245611yescharacteristic
808C4#267311yescharacteristic
809C4#267611yescharacteristic
810C4#271111yescharacteristic
811C4#271411yescharacteristic
812C2—21no—
813C2—21no—
814C2—21no—
815C2—21no—
816C2—162no—
817C2—162no—
818C2#1533811yescharacteristic
819C2#2427811yescharacteristic
820C2#2428411yescharacteristic
821C2#2467312yes—
822C2#2531512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1977C2semidirect
4. C2×#1931C2semidirect
5. #21024C2semidirect
6. #20874C2semidirect
7. #11233C2semidirect
8. #11163C2semidirect
9. #11144C2semidirect
10. #11127C2semidirect
11. #11028C2semidirect
12. #11028C2semidirect
13. #11028C2semidirect
15. #10763C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4602
#235052
C2×#19772
C2×#19312
#210242
#208742
#112332
#111632
#111442
#111272
#110282
#109812
#107632