Finite Group Databasebeta

← #425605

Subgroups — #425605

Order 512.

1384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 797 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#461C211yesmaximal, characteristic
2#23507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1977C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20873C211yesmaximal, characteristic
7#11233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11028C211yesmaximal, characteristic
12#11028C211yesmaximal, characteristic
13#11028C211yesmaximal, characteristic
14#10983C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10762C211yesmaximal, characteristic
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C23×SD16C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C22×C4×D4C2211yescharacteristic
20C2×#461—22no—
21C2×#461—22no—
22C2×#461—24no—
23C2×#461—24no—
24C22×#108C2211yescharacteristic
25C2×#428C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C22×#103C2211yescharacteristic
34C22×#103C2211yescharacteristic
35C22×#101C2211yescharacteristic
36C22×#101C2211yescharacteristic
37C22×#101C2211yescharacteristic
38C22×#101C2211yescharacteristic
39C22×#100C2211yescharacteristic
40C22×#100C2211yescharacteristic
41C2×#405C2211yescharacteristic
42#2296C2211yescharacteristic
43#2043—22no—
44#2043—22no—
45#1977—24no—
46#1930—24no—
47#1917—22no—
48#1916—22no—
49#1864—22no—
50#1862—22no—
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1728C2211yescharacteristic
61#1728C2211yescharacteristic
62#1728C2211yescharacteristic
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C24×C4—21no—
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16—41no—
78C22×SD16—41no—
79C22×SD16—41no—
80C22×SD16—41no—
81C22×SD16D414yes—
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C23×C8C2311yescharacteristic
89C23×C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8—22no—
91C2×C4⋊Q8—22no—
92C2×C4⋊Q8—22no—
93C2×C4⋊Q8—22no—
94C2×C4⋊Q8—41no—
95C2×C4⋊Q8—41no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4—41no—
101C2×C4×D4—41no—
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#461—216no—
110#461—216no—
111C2×#108—22no—
112C2×#108—41no—
113C2×#108—41no—
114#428—22no—
115#428—41no—
116C2×#107—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×C4⋊C8—22no—
119C2×C4⋊C8—22no—
120C2×C4⋊C8D412yes—
121C2×C4⋊C8D412yes—
122#419—22no—
123#419—22no—
124#419—41no—
125#419—41no—
126#419—41no—
127#419—41no—
128#419—41no—
129#419—41no—
130#418—22no—
131#418—22no—
132#418—22no—
133#418—41no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—22no—
139C2×#103—22no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—22no—
145C2×#103—22no—
146C2×#103D414yes—
147C2×#102—22no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#101—22no—
151C2×#101—22no—
152C2×#101—22no—
153C2×#101—22no—
154C2×#101—22no—
155C2×#101—22no—
156C2×#101—41no—
157C2×#101—41no—
158C2×#101—41no—
159C2×#101—41no—
160C2×#101—41no—
161C2×#101—41no—
162C2×#100—22no—
163C2×#100—22no—
164C2×#100—22no—
165C2×#100—41no—
166C2×#100—41no—
167C2×#100—41no—
168#405—22no—
169#405—22no—
170C2×#97—21no—
171C2×C4×C8—21no—
172#389D412yes—
173#389D412yes—
174#385—21no—
175#385—21no—
176C4×C4⋊C4—22no—
177#343—22no—
178#343—41no—
179#341—22no—
180#341—41no—
181#341—41no—
182#340—22no—
183#336—21no—
184#336—22no—
185#336—22no—
186#336—21no—
187#336—22no—
188#336—22no—
189#336—22no—
190C25—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8C2×D412yes—
218C22×Q8C2×D412yes—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4C2×D412yes—
231C22×D4#4112yes—
232C22×D4#4112yes—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—42no—
237C23×C4—42no—
238C23×C4—42no—
239C23×C4—84no—
240C23×C4#4111yescharacteristic
241C23×C4#4111yescharacteristic
242C23×C4C2411yescharacteristic
243C2×SD16—28no—
244C2×SD16—28no—
245C2×SD16—24no—
246C2×SD16—24no—
247C2×SD16—44no—
248C2×SD16—44no—
249C2×SD16—42no—
250C2×SD16—42no—
251C2×SD16—44no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—42no—
254C2×SD16—44no—
255C2×SD16—44no—
256C2×SD16—44no—
257C2×SD16—44no—
258C2×SD16—44no—
259C2×SD16—44no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16#4112yes—
295C2×M16#4112yes—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8C2×D412yes—
313C22×C8C2×D411yescharacteristic
314C22×C8C2×D411yescharacteristic
315C22×C8C2×D412yes—
316C22×C8C2×D412yes—
317C4⋊Q8—28no—
318C4⋊Q8—44no—
319C4⋊Q8—44no—
320C4⋊Q8—44no—
321C4×D4—28no—
322C4×D4—44no—
323C4×D4—44no—
324C4×D4—44no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—42no—
341C2×C4⋊C4—42no—
342C2×C4⋊C4—42no—
343C2×C4⋊C4—42no—
344C2×C4⋊C4—42no—
345C2×C4⋊C4—42no—
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—42no—
353C2×C22⋊C4—42no—
354C2×C22⋊C4—42no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42C2×D412yes—
362C2×C42C2×D412yes—
363#108—44no—
364#107—42no—
365#106—42no—
366C4⋊C8—24no—
367C4⋊C8—24no—
368#103—28no—
369#103—24no—
370#103—24no—
371#103—42no—
372#103—42no—
373#103—42no—
374#103—42no—
375#103—44no—
376#103—44no—
377#102—28no—
378#102—42no—
379#102—42no—
380#101—28no—
381#101—44no—
382#101—44no—
383#101—44no—
384#100—44no—
385#100—44no—
386#97—42no—
387C4×C8—42no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390C24—22no—
391C24—22no—
392C24—22no—
393C24—41no—
394C24—41no—
395C24—41no—
396C24—41no—
397C24—82no—
398C24—82no—
399C24C2×#4111yescharacteristic
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4#12314yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—48no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—88no—
512C22×C4—88no—
513C22×C4—84no—
514C22×C4—84no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4#12112yes—
517C22×C4#12112yes—
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C2×#4111yescharacteristic
523C22×C4C2×#4111yescharacteristic
524C22×C4C2×#4111yescharacteristic
525C22×C4C2×#4111yescharacteristic
526C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
529C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
530C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
531C22×C42−1+411yescharacteristic
532SD16—48no—
533SD16—48no—
534SD16—416no—
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16—41no—
556M16—41no—
557M16—41no—
558M16—41no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8—41no—
584C2×C8—41no—
585C2×C8—41no—
586C2×C8—41no—
587C2×C8—41no—
588C2×C8—41no—
589C2×C8—41no—
590C2×C8—41no—
591C2×C8—41no—
592C2×C8#12012yes—
593C2×C8#12012yes—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—48no—
603C4⋊C4—48no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—44no—
607C4⋊C4—82no—
608C22⋊C4—48no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C42—22no—
614C42—22no—
615C42—22no—
616C42—22no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—41no—
621C23—22no—
622C23—22no—
623C23—24no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—82no—
631C23—84no—
632C23—82no—
633C23—84no—
634C23—82no—
635C23—84no—
636C23—82no—
637C23—84no—
638C23—82no—
639C23—82no—
640C23C2×#12111yescharacteristic
641C23#52911yescharacteristic
642C23#54211yescharacteristic
643C23#54611yescharacteristic
644C23#54611yescharacteristic
645C23#55311yescharacteristic
646C23#55511yescharacteristic
647Q8—42no—
648Q8—42no—
649Q8—42no—
650Q8—42no—
651Q8—42no—
652Q8—42no—
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—81no—
656Q8—81no—
657Q8—81no—
658Q8—81no—
659Q8—81no—
660Q8—81no—
661Q8—81no—
662Q8—81no—
663D4—24no—
664D4—24no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—816no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4#47114yes—
707C2×C4C2×#12011yescharacteristic
708C2×C4C2×#12311yescharacteristic
709C2×C4#52511yescharacteristic
710C2×C4#52511yescharacteristic
711C2×C4#53411yescharacteristic
712C2×C4#53511yescharacteristic
713C2×C4#53511yescharacteristic
714C2×C4#53711yescharacteristic
715C2×C4#53811yescharacteristic
716C2×C4#53811yescharacteristic
717C2×C4#53911yescharacteristic
718C2×C4#54011yescharacteristic
719C2×C4D4211yescharacteristic
720C2×C4D4211yescharacteristic
721C2×C4#54611yescharacteristic
722C2×C4#54611yescharacteristic
723C2×C4#54611yescharacteristic
724C2×C4#54611yescharacteristic
725C2×C4#54611yescharacteristic
726C2×C4#54711yescharacteristic
727C2×C4#54811yescharacteristic
728C2×C4#54811yescharacteristic
729C2×C4#55011yescharacteristic
730C2×C4#55011yescharacteristic
731C2×C4#55311yescharacteristic
732C2×C4#55311yescharacteristic
733C2×C4#56011yescharacteristic
734C2×C4#56211yescharacteristic
735C8—22no—
736C8—22no—
737C8—42no—
738C8—42no—
739C8—42no—
740C8—81no—
741C8—81no—
742C8—81no—
743C8—81no—
744C22—22no—
745C22—22no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—44no—
753C22—84no—
754C22—84no—
755C22—84no—
756C22—84no—
757C22—84no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—84no—
761C22#240811yescharacteristic
762C22#241411yescharacteristic
763C22#242611yescharacteristic
764C22#244411yescharacteristic
765C22#247611yescharacteristic
766C22#268611yescharacteristic
767C22#269111yescharacteristic
768C22C2×#47112yes—
769C22#306912yes—
770C4—24no—
771C4—42no—
772C4—82no—
773C4—81no—
774C4—82no—
775C4—81no—
776C4—82no—
777C4—82no—
778C4#240511yescharacteristic
779C4#240711yescharacteristic
780C4#244311yescharacteristic
781C4#245611yescharacteristic
782C4#267311yescharacteristic
783C4#267611yescharacteristic
784C4#271111yescharacteristic
785C4#271411yescharacteristic
786C2—21no—
787C2—21no—
788C2—21no—
789C2—21no—
790C2—84no—
791C2#1533811yescharacteristic
792C2#2427811yescharacteristic
793C2#2428311yescharacteristic
794C2#2467112yes—
795C2#2531312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23507C2semidirect
4. C2×#1930C2semidirect
5. #21024C2semidirect
7. #11233C2semidirect
8. #11164C2semidirect
9. #11145C2semidirect
10. #11128C2semidirect
14. #10983C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4612
#235072
C2×#19772
C2×#19302
#210242
#208732
#112332
#111642
#111452
#111282
#110282
#109832
#107622