Finite Group Databasebeta

← #425699

Subgroups — #425699

Order 512.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21068C211yesmaximal, characteristic
3#21035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1860C211yesmaximal, characteristic
5#20847C211yesmaximal, characteristic
6#20652C211yesmaximal, characteristic
7#11365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11325C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11195C211yesmaximal, characteristic
13#11192C211yesmaximal, characteristic
14#11191C211yesmaximal, characteristic
15#10892C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#520C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C22×#107C2211yescharacteristic
20C22×#106C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C2×#408C2211yescharacteristic
27#2317C2211yescharacteristic
28#2311C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30#2274C2211yescharacteristic
31#2090—24no—
32#1927—21no—
33#1927—21no—
34#1926—21no—
35#1926—21no—
36#1921—21no—
37#1920—21no—
38#1919—21no—
39#1918—21no—
40#1860—24no—
41#1854—21no—
42#1854—21no—
43#1852—21no—
44#1852—21no—
45#1805—21no—
46#1804—21no—
47#1803—21no—
48#1802—21no—
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1735C2211yescharacteristic
60C2×#340C2211yescharacteristic
61C2×#340C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67C2×#336C2211yescharacteristic
68C4⋊#95C2211yescharacteristic
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76#520—22no—
77#520—22no—
78#520—22no—
79#520—41no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—41no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#428—22no—
94#428—22no—
95#428—22no—
96#428D414yes—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—22no—
102C2×#107—41no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—22no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—41no—
109#424—22no—
110#424—41no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116#417—22no—
117#417—22no—
118#417—22no—
119#417—41no—
120#416—22no—
121#416—22no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103D411yescharacteristic
125C2×#103D411yescharacteristic
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102D411yescharacteristic
129C2×#102D411yescharacteristic
130#408—22no—
131#408—22no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134#391—21no—
135#390—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#386—41no—
139#385—41no—
140#384—21no—
141#382—21no—
142#382—22no—
143#382—22no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—41no—
151C2×#95—41no—
152C2×#95—41no—
153#343—22no—
154#343—22no—
155#343—22no—
156#343—22no—
157#341—22no—
158#341—41no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340D411yescharacteristic
172#340D411yescharacteristic
173#340D411yescharacteristic
174#340D411yescharacteristic
175#339—22no—
176#339—22no—
177#339—22no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#336—22no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41#4112yes—
194C2×#41#4112yes—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16C2×D412yes—
229C2×M16#4112yes—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×Q8—24no—
251C4×Q8—42no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—44no—
255C4×D4—44no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—42no—
267#117—42no—
268#117C2×D412yes—
269#117#4112yes—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4#4112yes—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—41no—
320C2×C42—41no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42#4112yes—
323#107—24no—
324#107—42no—
325#107—42no—
326#107—42no—
327#106—24no—
328#106—42no—
329#106—42no—
330#106—42no—
331C4⋊C8—42no—
332C4⋊C8—42no—
333#104—28no—
334#103—22no—
335#103—22no—
336#103—42no—
337#103—42no—
338#102—22no—
339#102—22no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342C22⋊C8—24no—
343C22⋊C8—24no—
344#95—44no—
345#95—41no—
346#95—41no—
347#95—41no—
348#95—41no—
349#95—41no—
350#95—41no—
351#95—82no—
352C24—21no—
353C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8#12312yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4#12312yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—161no—
430C22×C4—161no—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C42−1+411yescharacteristic
442C22×C42−1+411yescharacteristic
443C22×C42−1+411yescharacteristic
444C22×C42−1+411yescharacteristic
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—161no—
521C4⋊C4—161no—
522C4⋊C4#12112yes—
523C4⋊C4#12112yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—161no—
532C22⋊C4—161no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—44no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—161no—
545C42—161no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23#53811yescharacteristic
558C23#53911yescharacteristic
559C23#53911yescharacteristic
560C23D4211yescharacteristic
561C23#54611yescharacteristic
562C23#55311yescharacteristic
563C23#56311yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—164no—
625C2×C4—161no—
626C2×C4—161no—
627C2×C4—161no—
628C2×C4—161no—
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4C2×#12311yescharacteristic
631C2×C4#52511yescharacteristic
632C2×C4#52511yescharacteristic
633C2×C4#52511yescharacteristic
634C2×C4#52911yescharacteristic
635C2×C4#53611yescharacteristic
636C2×C4#53611yescharacteristic
637C2×C4#53611yescharacteristic
638C2×C4#53911yescharacteristic
639C2×C4#54111yescharacteristic
640C2×C4#54211yescharacteristic
641C2×C4D4211yescharacteristic
642C2×C4#54611yescharacteristic
643C2×C4#54711yescharacteristic
644C2×C4#54711yescharacteristic
645C2×C4#54711yescharacteristic
646C2×C4#54811yescharacteristic
647C2×C4#54811yescharacteristic
648C2×C4#54811yescharacteristic
649C2×C4#55211yescharacteristic
650C2×C4#55211yescharacteristic
651C2×C4#55211yescharacteristic
652C2×C4#55211yescharacteristic
653C2×C4#55211yescharacteristic
654C2×C4#55311yescharacteristic
655C2×C4#55611yescharacteristic
656C2×C4#56311yescharacteristic
657C8—42no—
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—42no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22#242411yescharacteristic
685C22#244311yescharacteristic
686C22#246011yescharacteristic
687C22#268011yescharacteristic
688C22#269011yescharacteristic
689C22#277011yescharacteristic
690C22#278711yescharacteristic
691C22#328811yescharacteristic
692C22#328911yescharacteristic
693C22#329011yescharacteristic
694C22#329011yescharacteristic
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—82no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—82no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—161no—
706C4—161no—
707C4#241511yescharacteristic
708C4#244311yescharacteristic
709C4#246811yescharacteristic
710C4#247811yescharacteristic
711C4#248411yescharacteristic
712C4#253611yescharacteristic
713C4#267411yescharacteristic
714C4#269011yescharacteristic
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—82no—
720C2#1533911yescharacteristic
721C2#2518211yescharacteristic
722C2#2518411yescharacteristic
723C2#2619311yescharacteristic
724C2#2619511yescharacteristic
725C2#3111111yescharacteristic
726C2#3111311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2090C2semidirect
3. #21035C2semidirect
7. #11365C2semidirect
8. #11325C2semidirect
9. #11303C2semidirect
10. #11291C2semidirect
11. #11217C2semidirect
15. #10892C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20902
#210682
#210352
C2×#18602
#208472
#206522
#113652
#113252
#113032
#112912
#112172
#111952
#111922
#111912
#108922