Finite Group Databasebeta

← #425700

Subgroups — #425700

Order 512.

897 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21076C211yesmaximal, characteristic
3#21042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20864C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1859C211yesmaximal, characteristic
6#20640C211yesmaximal, characteristic
7#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11165C211yesmaximal, characteristic
13#11152C211yesmaximal, characteristic
14#11151C211yesmaximal, characteristic
15#10916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#520C2211yescharacteristic
17#2911C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28#2873C2211yescharacteristic
29#2317C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31#2090—22no—
32#2089—22no—
33#1931—22no—
34#1930—22no—
35#1922—22no—
36#1922—22no—
37#1860—22no—
38#1859—22no—
39#1859—22no—
40#1859—22no—
41#1801—22no—
42#1800—22no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52#1738C2211yescharacteristic
53#1738C2211yescharacteristic
54#1738C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#338C2211yescharacteristic
61#1728C2211yescharacteristic
62#1728C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72#520—22no—
73#520—22no—
74#520—41no—
75#520—41no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#428—21no—
89#428—21no—
90#428—22no—
91#428—22no—
92#428—22no—
93#428—41no—
94#428D412yes—
95#428D412yes—
96#427—22no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×#106—21no—
101#424—22no—
102#424—22no—
103#424—41no—
104#424—41no—
105#423—22no—
106#423—22no—
107#421—22no—
108#421—22no—
109C2×#104—22no—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—21no—
113C2×#104—21no—
114#419—21no—
115#418—21no—
116#417—22no—
117#417—21no—
118#417—21no—
119#417—41no—
120#416—41no—
121C2×#103—21no—
122C2×#102—21no—
123#413—22no—
124#413—22no—
125#413—22no—
126#413—22no—
127C2×#101—21no—
128C2×#101D412yes—
129C2×#100—21no—
130C2×#100D412yes—
131#405—22no—
132#405—22no—
133C4×M16—41no—
134#389—41no—
135#385—22no—
136#384—21no—
137#384—21no—
138#384—21no—
139#384—41no—
140#382—21no—
141#344—22no—
142#344—22no—
143#343—22no—
144#343—22no—
145#343—22no—
146#343—22no—
147#343—22no—
148#343—22no—
149#343—21no—
150#343—21no—
151#341—22no—
152#341—22no—
153#341—22no—
154#340—41no—
155#339—22no—
156#339—22no—
157#339—21no—
158#339—21no—
159#339D412yes—
160#339D412yes—
161#338—22no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—41no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41#4112yes—
176C2×#41#4112yes—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4#4112yes—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16C2×D412yes—
230C2×M16C2×D412yes—
231C2×M16C2×D412yes—
232C2×M16C2×D412yes—
233C2×M16#4112yes—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C4×Q8—42no—
243C4×Q8—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—44no—
247C4×D4—44no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259#117C2×D412yes—
260#117C2×D412yes—
261#117#4112yes—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—84no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
285C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301#107—22no—
302#107—22no—
303#107—42no—
304#107—42no—
305#106—22no—
306#106—22no—
307#106—42no—
308#106—42no—
309C4⋊C8—44no—
310C4⋊C8—44no—
311#104—24no—
312#104—24no—
313#104—28no—
314#103—41no—
315#103—41no—
316#103—42no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319#102—42no—
320#101—24no—
321#101—42no—
322#100—24no—
323#100—42no—
324#97—42no—
325C4×C8—42no—
326#95—42no—
327C24—21no—
328C24C2×#4111yescharacteristic
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41—22no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8#12312yes—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4#12312yes—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—162no—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C22×C42−1+411yescharacteristic
402C22×C42−1+411yescharacteristic
403C22×C42−1+411yescharacteristic
404C22×C42−1+411yescharacteristic
405M16—22no—
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—22no—
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—84no—
479C4⋊C4—84no—
480C4⋊C4—162no—
481C4⋊C4#12112yes—
482C4⋊C4#12112yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—22no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—44no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23#52511yescharacteristic
511C23#52911yescharacteristic
512C23#54111yescharacteristic
513C23#54611yescharacteristic
514C23#54611yescharacteristic
515C23#55211yescharacteristic
516C23#55211yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—164no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4C2×#12111yescharacteristic
565C2×C4C2×#12311yescharacteristic
566C2×C4#52511yescharacteristic
567C2×C4#52511yescharacteristic
568C2×C4#53611yescharacteristic
569C2×C4#53611yescharacteristic
570C2×C4#53611yescharacteristic
571C2×C4#53811yescharacteristic
572C2×C4#53911yescharacteristic
573C2×C4#53911yescharacteristic
574C2×C4#53911yescharacteristic
575C2×C4#54211yescharacteristic
576C2×C4D4211yescharacteristic
577C2×C4D4211yescharacteristic
578C2×C4#54711yescharacteristic
579C2×C4#54711yescharacteristic
580C2×C4#54711yescharacteristic
581C2×C4#54811yescharacteristic
582C2×C4#54811yescharacteristic
583C2×C4#54811yescharacteristic
584C2×C4#55211yescharacteristic
585C2×C4#55211yescharacteristic
586C2×C4#55211yescharacteristic
587C2×C4#55311yescharacteristic
588C2×C4#55311yescharacteristic
589C2×C4#55611yescharacteristic
590C2×C4#56311yescharacteristic
591C2×C4#56311yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22#242411yescharacteristic
616C22#246011yescharacteristic
617C22#246811yescharacteristic
618C22#247811yescharacteristic
619C22#248411yescharacteristic
620C22#269011yescharacteristic
621C22#269011yescharacteristic
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—82no—
628C4—81no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4—161no—
632C4#241511yescharacteristic
633C4#244311yescharacteristic
634C4#244311yescharacteristic
635C4#253611yescharacteristic
636C4#267411yescharacteristic
637C4#268011yescharacteristic
638C4#277011yescharacteristic
639C4#278711yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2#1533911yescharacteristic
648C2#2519611yescharacteristic
649C2#2519811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23675C2semidirect
3. #21042C2semidirect
7. #11354C2semidirect
8. #11340C2semidirect
9. #11312C2semidirect
10. #11275C2semidirect
11. #11214C2semidirect
15. #10916C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236752
#210762
#210422
#208642
C2×#18592
#206402
#113542
#113402
#113122
#112752
#112142
#111652
#111522
#111512
#109162