Finite Group Databasebeta

← #425708

Subgroups — #425708

Order 512.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2547C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2043C212yesmaximal, complemented
4C2×#1959C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1862C212yesmaximal
6#15151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11124C212yesmaximal, complemented
8#11009C211yesmaximal, characteristic
9#11009C212yesmaximal
10#10928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C22×#107C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#97C2211yescharacteristic
24#2547—24no—
25#2547—24no—
26C2×#398—22no—
27C2×#397—22no—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#389C2212yes—
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C2×#380—22no—
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#2095—24no—
35#2043—28no—
36#1959—24no—
37#1862—28no—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2212yes—
41C2×#336C2212yes—
42#1445—22no—
43C4⋊#95C2212yes—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C23×C8C2312yes—
50C23×C8C2312yes—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—24no—
54C2×C4⋊Q8—42no—
55C2×#124—22no—
56C2×#124—22no—
57C2×#124—24no—
58C2×#124—24no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—42no—
61C2×#124—42no—
62C2×#124D414yes—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—24no—
66C2×C4×D4—42no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C2×#107—24no—
82C2×#107—24no—
83C2×#107—42no—
84C2×#103—24no—
85C2×#103—24no—
86C2×#103—24no—
87C2×#103—24no—
88C2×#103—24no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—24no—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—42no—
93C2×#103—42no—
94C2×#103—42no—
95C2×#103—42no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—42no—
102C2×#97—22no—
103C2×#97—42no—
104#398—48no—
105#397—216no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#391D414yes—
110#389—24no—
111#389—24no—
112#384—22no—
113#384—22no—
114#380—216no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—24no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95D412yes—
123#340—24no—
124#336—22no—
125#336—42no—
126#336D418yes—
127C25—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C22×D4#4114yes—
152C23×C4—24no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—44no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4—44no—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8C2×D414yes—
180C22×C8C2×D414yes—
181C4⋊Q8—48no—
182C4⋊Q8—48no—
183#124—28no—
184#124—44no—
185#124—48no—
186#124—48no—
187#124—44no—
188#124—44no—
189C4×D4—48no—
190C4×D4—48no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—48no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4#4114yes—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—28no—
223C2×C22⋊C4—28no—
224C2×C22⋊C4—48no—
225C2×C22⋊C4—48no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D414yes—
240#107—48no—
241#103—48no—
242#103—48no—
243#103—48no—
244#103—48no—
245#102—216no—
246#102—48no—
247#97—44no—
248#95—28no—
249#95—28no—
250#95—24no—
251#95—44no—
252#95—48no—
253#95—44no—
254C24—22no—
255C24—24no—
256C24—41no—
257C24—41no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—44no—
262C24C22×D411yescharacteristic
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4#12314yes—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—48no—
331C22×C4—416no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4—88no—
355C22×C4—84no—
356C22×C4#12014yes—
357C22×C4#12712yes—
358C22×C4#12712yes—
359C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D412yes—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C2×#4112yes—
364C22×C4C2×#4112yes—
365C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
366C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
367C22×C42−1+412yes—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—48no—
386C4⋊C4—48no—
387C4⋊C4—48no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—88no—
396C4⋊C4—88no—
397C22⋊C4—416no—
398C22⋊C4—48no—
399C22⋊C4—416no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—24no—
403C42—24no—
404C42—24no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—42no—
408C23—24no—
409C23—48no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—44no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23—44no—
416C23—48no—
417C23—84no—
418C23—84no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23C2×#12011yescharacteristic
425C23C2×#12711yescharacteristic
426C23#53511yescharacteristic
427C23#54612yes—
428C23#54812yes—
429C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
430C23#57512yes—
431C23#57814yes—
432Q8—44no—
433Q8—44no—
434Q8—44no—
435Q8—44no—
436Q8—82no—
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439Q8—82no—
440D4—28no—
441D4—44no—
442D4—44no—
443D4—44no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—48no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—816no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4#49614yes—
489C2×C4C2×#12311yescharacteristic
490C2×C4#52512yes—
491C2×C4#53211yescharacteristic
492C2×C4#53411yescharacteristic
493C2×C4#53611yescharacteristic
494C2×C4#53712yes—
495C2×C4#53912yes—
496C2×C4#54012yes—
497C2×C4D4212yes—
498C2×C4D4212yes—
499C2×C4#54612yes—
500C2×C4#54612yes—
501C2×C4#54712yes—
502C2×C4#54812yes—
503C2×C4#55312yes—
504C2×C4#56212yes—
505C8—44no—
506C8—44no—
507C22—44no—
508C22—48no—
509C22—84no—
510C22—84no—
511C22—88no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—84no—
515C22#240511yescharacteristic
516C22#243211yescharacteristic
517C22#243311yescharacteristic
518C22#254012yes—
519C22#271112yes—
520C22#300612yes—
521C22#301112yes—
522C22C2×#49611yescharacteristic
523C22#315311yescharacteristic
524C22#315612yes—
525C22#321312yes—
526C22#322312yes—
527C22#331514yes—
528C22#333014yes—
529C22#336714yes—
530C22#337714yes—
531C4—24no—
532C4—42no—
533C4—44no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—84no—
539C4—162no—
540C4#244312yes—
541C4#246412yes—
542C4#267112yes—
543C4#268112yes—
544C2—84no—
545C2#1534011yescharacteristic
546C2#2405412yes—
547C2#2566112yes—
548C2#2573111yescharacteristic
549C2#2573511yescharacteristic
550C2#2841412yes—
551C2#2842712yes—
552C2#3210314yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2095C2semidirect
3. C2×#2043C2semidirect
6. #15151C2semidirect
7. #11124C2semidirect
10. #10928C2semidirect
11. #10875C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25472
C2×#20952
C2×#20432
C2×#19592
C2×#18622
#151512
#111242
#110092
#109282
#108752