Finite Group Databasebeta

← #425714

Subgroups — #425714

Order 512.

2206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2541C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2041C212yesmaximal, complemented
4C2×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1864C212yesmaximal, complemented
6#15196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11121C212yesmaximal, complemented
8#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11008C212yesmaximal, complemented
10#10925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#121—22no—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C22×#106C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25#2541—24no—
26#2541—24no—
27C2×#392—22no—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#389C2212yes—
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#2094—24no—
34#2041—28no—
35#1957—24no—
36#1864—28no—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2212yes—
40C2×#336C2212yes—
41#1444—22no—
42#1441—22no—
43C4⋊#95C2212yes—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C23×D4—21no—
46C23×D4—22no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C23×C8C2312yes—
54C23×C8C2312yes—
55C2×#127—24no—
56C2×#127—22no—
57C2×#127—22no—
58C2×#127—22no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127—24no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—24no—
63C2×#127—42no—
64C2×#127—42no—
65C2×#127—42no—
66C2×#127D414yes—
67C2×#121—216no—
68C2×#121—48no—
69C2×#121—48no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—24no—
73C2×C4×D4—42no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4D412yes—
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C2×#106—24no—
87C2×#106—24no—
88C2×#106—42no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—42no—
103C2×#102—42no—
104C2×#102—42no—
105C2×#102—42no—
106C2×#102—42no—
107C2×C4×C8—22no—
108C2×C4×C8—42no—
109#392—216no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390D414yes—
114#389—24no—
115#389—24no—
116#384—22no—
117#384—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95D412yes—
124#340—24no—
125#336—22no—
126#336—42no—
127#336D418yescomplemented
128C25—21no—
129C25—21no—
130C25—21no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—28no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—28no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—48no—
156C22×D4—48no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—84no—
168C22×D4—84no—
169C22×D4—84no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C22×D4C2×D412yes—
172C22×D4C2×D412yes—
173C22×D4#4114yes—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—44no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8C2×D414yes—
200C22×C8C2×D414yes—
201#127—28no—
202#127—44no—
203#127—48no—
204#127—48no—
205#127—48no—
206#127—48no—
207#127—44no—
208#127—44no—
209#121—464no—
210C4×D4—48no—
211C4×D4—48no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—84no—
231C2×C4⋊C4—84no—
232C2×C4⋊C4SD1618yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4#4114yes—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—28no—
237C2×C22⋊C4—28no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D414yes—
256#106—48no—
257#102—216no—
258#102—48no—
259#102—48no—
260#102—48no—
261#102—48no—
262#102—48no—
263C4×C8—44no—
264#95—24no—
265#95—44no—
266#95—44no—
267#95—84no—
268C24—22no—
269C24—24no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—44no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—44no—
291C24—44no—
292C24C22×D411yescharacteristic
293C2×D4—22no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—416no—
310C2×D4—416no—
311C2×D4—416no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—416no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—416no—
347C2×D4—88no—
348C2×D4—816no—
349C2×D4—816no—
350C2×D4—816no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4—88no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—816no—
357C2×D4—88no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4#12314yes—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—48no—
375C22×C4—416no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—88no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4#12014yes—
393C22×C4#12712yes—
394C22×C4#12712yes—
395C22×C4C2×SD1614yes—
396C22×C4C2×SD1614yes—
397C22×C4C2×SD1614yes—
398C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D412yes—
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C2×#4112yes—
403C22×C4C2×#4112yes—
404C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
405C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
406C22×C42−1+412yes—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C4⋊C4—216no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—88no—
433C4⋊C4—88no—
434C22⋊C4—48no—
435C22⋊C4—416no—
436C22⋊C4—416no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—24no—
440C42—24no—
441C42—24no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—42no—
445C23—24no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—48no—
452C23—44no—
453C23—48no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—84no—
472C23—84no—
473C23—84no—
474C23—84no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23C2×#12011yescharacteristic
494C23C2×#12711yescharacteristic
495C23#53511yescharacteristic
496C23#54612yes—
497C23#54812yes—
498C23C22×SD1612yes—
499C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
500C23#57614yes—
501D4—28no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—832no—
510D4—816no—
511D4—832no—
512D4—816no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—28no—
524C2×C4—28no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—28no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—816no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4#45018yes—
551C2×C4#49214yes—
552C2×C4C2×#12311yescharacteristic
553C2×C4#52512yes—
554C2×C4#53211yescharacteristic
555C2×C4#53411yescharacteristic
556C2×C4#53611yescharacteristic
557C2×C4#53712yes—
558C2×C4#53912yes—
559C2×C4#54012yes—
560C2×C4D4212yes—
561C2×C4D4212yes—
562C2×C4#54612yes—
563C2×C4#54612yes—
564C2×C4#54712yes—
565C2×C4#54812yes—
566C2×C4#55312yes—
567C2×C4#56212yes—
568C8—44no—
569C8—44no—
570C22—48no—
571C22—44no—
572C22—84no—
573C22—84no—
574C22—88no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—84no—
578C22—84no—
579C22—84no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—84no—
585C22—84no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—162no—
589C22—162no—
590C22—164no—
591C22—164no—
592C22—162no—
593C22—162no—
594C22#240511yescharacteristic
595C22#243211yescharacteristic
596C22#243311yescharacteristic
597C22#254012yes—
598C22#271112yes—
599C22C2×#45012yes—
600C22#300812yes—
601C22C2×#49211yescharacteristic
602C22#315111yescharacteristic
603C22#315512yes—
604C22#320812yes—
605C22#322012yes—
606C22#329514yes—
607C22#331814yes—
608C22#336214yes—
609C22#336614yes—
610C4—24no—
611C4—28no—
612C4—42no—
613C4—44no—
614C4—84no—
615C4—82no—
616C4—162no—
617C4#244312yes—
618C4#246412yes—
619C4#267112yes—
620C4#268112yes—
621C2—84no—
622C2—162no—
623C2—162no—
624C2#1534011yescharacteristic
625C2#2403312yes—
626C2#2564912yes—
627C2#2571711yescharacteristic
628C2#2573411yescharacteristic
629C2#2840412yes—
630C2#2842112yes—
631C2#3208014yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2541C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2094C2semidirect
3. C2×#2041C2semidirect
4. C2×#1957C2semidirect
5. C2×#1864C2semidirect
6. #15196C2semidirect
7. #11121C2semidirect
8. #11008C2semidirect
9. #11008C2semidirect
10. #10925C2semidirect
11. #10874C2semidirect
127. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25412
C2×#20942
C2×#20412
C2×#19572
C2×#18642
#151962
#111212
#110082
#109252
#108742