Finite Group Databasebeta

← #425715

Subgroups — #425715

Order 512.

2226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2541C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2041C212yesmaximal, complemented
4C2×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1862C212yesmaximal, complemented
6#15151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11123C212yesmaximal, complemented
8#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11008C212yesmaximal, complemented
10#10925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#121—22no—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C22×#107C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25#2541—24no—
26#2541—24no—
27C2×#398—22no—
28C2×#392—22no—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#389C2212yes—
32C2×#384C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#2093—24no—
35#2041—28no—
36#1957—24no—
37#1862—28no—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2212yes—
41C2×#336C2212yes—
42#1445—22no—
43C4⋊#95C2212yes—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C23×D4—21no—
46C23×D4—22no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C23×C8C2312yes—
54C23×C8C2312yes—
55C2×#127—24no—
56C2×#127—22no—
57C2×#127—22no—
58C2×#127—22no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127—24no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—24no—
63C2×#127—42no—
64C2×#127—42no—
65C2×#127—42no—
66C2×#127D414yes—
67C2×#121—216no—
68C2×#121—48no—
69C2×#121—48no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—24no—
73C2×C4×D4—42no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4D412yes—
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C2×#107—24no—
87C2×#107—24no—
88C2×#107—42no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—42no—
103C2×#102—42no—
104C2×#102—42no—
105C2×#102—42no—
106C2×#102—42no—
107C2×C4×C8—22no—
108C2×C4×C8—42no—
109#398—48no—
110#392—216no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390D414yes—
115#389—24no—
116#389—24no—
117#384—22no—
118#384—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95D412yes—
125#340—24no—
126#336—22no—
127#336—42no—
128#336D418yescomplemented
129C25—21no—
130C25—21no—
131C25—21no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—28no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—28no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—48no—
157C22×D4—48no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—84no—
169C22×D4—84no—
170C22×D4—84no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C22×D4C2×D412yes—
173C22×D4C2×D412yes—
174C22×D4#4114yes—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—44no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—44no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8C2×D414yes—
201C22×C8C2×D414yes—
202#127—28no—
203#127—44no—
204#127—48no—
205#127—48no—
206#127—48no—
207#127—48no—
208#127—44no—
209#127—44no—
210#121—464no—
211C4×D4—48no—
212C4×D4—48no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—48no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4D818yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4#4114yes—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—28no—
239C2×C22⋊C4—28no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D414yes—
258#107—48no—
259#102—216no—
260#102—48no—
261#102—48no—
262#102—48no—
263#102—48no—
264#102—48no—
265C4×C8—44no—
266#95—24no—
267#95—44no—
268#95—44no—
269#95—48no—
270C24—22no—
271C24—24no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—44no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—44no—
293C24—44no—
294C24C22×D411yescharacteristic
295C2×D4—22no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—416no—
312C2×D4—416no—
313C2×D4—416no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—416no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—416no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—816no—
351C2×D4—816no—
352C2×D4—816no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—88no—
358C2×D4—816no—
359C2×D4—88no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4#12314yes—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—48no—
377C22×C4—416no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4—88no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4#12014yes—
395C22×C4#12712yes—
396C22×C4#12712yes—
397C22×C4C2×D814yes—
398C22×C4C2×D814yes—
399C22×C4C2×D814yes—
400C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D412yes—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C2×#4112yes—
405C22×C4C2×#4112yes—
406C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
407C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
408C22×C42−1+412yes—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C4⋊C4—216no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—88no—
435C4⋊C4—88no—
436C22⋊C4—48no—
437C22⋊C4—416no—
438C22⋊C4—416no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—24no—
442C42—24no—
443C42—24no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—42no—
447C23—24no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—48no—
454C23—44no—
455C23—48no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—84no—
467C23—84no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—84no—
474C23—84no—
475C23—84no—
476C23—84no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—84no—
490C23—84no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—84no—
494C23—84no—
495C23C2×#12011yescharacteristic
496C23C2×#12711yescharacteristic
497C23#53511yescharacteristic
498C23#54612yes—
499C23#54812yes—
500C23C22×D812yes—
501C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
502C23#57714yes—
503D4—28no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—832no—
512D4—816no—
513D4—832no—
514D4—816no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—28no—
526C2×C4—28no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—28no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—816no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4#44718yes—
553C2×C4#49314yes—
554C2×C4C2×#12311yescharacteristic
555C2×C4#52512yes—
556C2×C4#53211yescharacteristic
557C2×C4#53411yescharacteristic
558C2×C4#53611yescharacteristic
559C2×C4#53712yes—
560C2×C4#53912yes—
561C2×C4#54012yes—
562C2×C4D4212yes—
563C2×C4D4212yes—
564C2×C4#54612yes—
565C2×C4#54612yes—
566C2×C4#54712yes—
567C2×C4#54812yes—
568C2×C4#55312yes—
569C2×C4#56212yes—
570C8—44no—
571C8—44no—
572C22—48no—
573C22—44no—
574C22—84no—
575C22—84no—
576C22—88no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—84no—
580C22—84no—
581C22—84no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—84no—
587C22—84no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—162no—
591C22—162no—
592C22—164no—
593C22—164no—
594C22—162no—
595C22—162no—
596C22#240511yescharacteristic
597C22#243211yescharacteristic
598C22#243311yescharacteristic
599C22#254012yes—
600C22#271112yes—
601C22C2×#44712yes—
602C22#300912yes—
603C22C2×#49311yescharacteristic
604C22#315111yescharacteristic
605C22#315412yes—
606C22#320512yes—
607C22#322212yes—
608C22#329414yes—
609C22#331014yes—
610C22#335814yes—
611C22#336814yes—
612C4—24no—
613C4—28no—
614C4—42no—
615C4—44no—
616C4—82no—
617C4—84no—
618C4—162no—
619C4#244312yes—
620C4#246412yes—
621C4#267112yes—
622C4#268112yes—
623C2—84no—
624C2—162no—
625C2—162no—
626C2#1534011yescharacteristic
627C2#2403212yes—
628C2#2564512yes—
629C2#2572111yescharacteristic
630C2#2573211yescharacteristic
631C2#2839712yes—
632C2#2843512yes—
633C2#3207814yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2541C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2093C2semidirect
3. C2×#2041C2semidirect
4. C2×#1957C2semidirect
5. C2×#1862C2semidirect
6. #15151C2semidirect
7. #11123C2semidirect
8. #11008C2semidirect
9. #11008C2semidirect
10. #10925C2semidirect
11. #10874C2semidirect
128. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25412
C2×#20932
C2×#20412
C2×#19572
C2×#18622
#151512
#111232
#110082
#109252
#108742