Finite Group Databasebeta

← #425717

Subgroups — #425717

Order 512.

1804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2544C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2042C212yesmaximal, complemented
4C2×#1957C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1864C212yesmaximal, complemented
6#15151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11121C212yesmaximal, complemented
8#11009C212yesmaximal, complemented
9#11008C211yesmaximal, characteristic
10#10926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C22×#106C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×C4×C8C2211yescharacteristic
24#2544—24no—
25#2544—24no—
26C2×#398—22no—
27C2×#394—22no—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#389C2212yes—
31C2×#386—22no—
32C2×#384C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#2096—24no—
35#2042—28no—
36#1957—24no—
37#1864—28no—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2212yes—
41C2×#336C2212yes—
42#1445—22no—
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C4⋊#95C2212yes—
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C23×D4—22no—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C23×C8C2312yes—
51C23×C8C2312yes—
52C2×#127—24no—
53C2×#127—22no—
54C2×#127—42no—
55C2×#127D414yes—
56C2×#124—22no—
57C2×#124—22no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—24no—
61C2×#124—24no—
62C2×#124—42no—
63C2×#124—42no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—24no—
67C2×C4×D4—42no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4D412yes—
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C2×#106—24no—
83C2×#106—24no—
84C2×#106—42no—
85C2×#103—24no—
86C2×#103—24no—
87C2×#103—24no—
88C2×#103—24no—
89C2×#103—42no—
90C2×#103—42no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—42no—
101C2×#102—42no—
102C2×#102—42no—
103C2×C4×C8—22no—
104C2×C4×C8—42no—
105#398—48no—
106#394—216no—
107#391—22no—
108#391D414yes—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#389—24no—
112#389—24no—
113#386—216no—
114#384—22no—
115#384—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—24no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95D412yes—
123#340—24no—
124#336—22no—
125#336—42no—
126#336D418yescomplemented
127C25—21no—
128C25—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4—28no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—48no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—84no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C22×D4C2×D412yes—
157C22×D4#4114yes—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—84no—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8C2×D414yes—
184C22×C8C2×D414yes—
185#127—28no—
186#127—44no—
187#127—48no—
188#124—48no—
189#124—48no—
190#124—48no—
191#124—44no—
192#124—44no—
193C4×D4—48no—
194C4×D4—48no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—48no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4#4114yes—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—28no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—28no—
224C2×C22⋊C4—48no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—84no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D414yes—
244#106—48no—
245#103—48no—
246#103—48no—
247#102—216no—
248#102—48no—
249#102—48no—
250#102—48no—
251C4×C8—44no—
252#95—28no—
253#95—24no—
254#95—48no—
255#95—44no—
256#95—44no—
257C24—22no—
258C24—24no—
259C24—22no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—44no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—44no—
273C24C22×D411yescharacteristic
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—416no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—416no—
323C2×D4—88no—
324C2×D4—816no—
325C2×D4—816no—
326C2×D4#12314yes—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—48no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—88no—
362C22×C4—88no—
363C22×C4—88no—
364C22×C4#12014yes—
365C22×C4#12712yes—
366C22×C4#12712yes—
367C22×C4#13514yes—
368C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D412yes—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C2×#4112yes—
373C22×C4C2×#4112yes—
374C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
375C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
376C22×C42−1+412yes—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—48no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—88no—
403C4⋊C4—88no—
404C22⋊C4—48no—
405C22⋊C4—48no—
406C22⋊C4—48no—
407C22⋊C4—416no—
408C22⋊C4—88no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—24no—
412C42—24no—
413C42—24no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—42no—
417C23—24no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—48no—
424C23—48no—
425C23—44no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—84no—
432C23—84no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—84no—
439C23—84no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—84no—
447C23—84no—
448C23—82no—
449C23C2×#12011yescharacteristic
450C23C2×#12711yescharacteristic
451C23#53511yescharacteristic
452C23#54612yes—
453C23#54812yes—
454C23C2×#13512yes—
455C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
456C23#57714yes—
457Q8—44no—
458Q8—44no—
459Q8—82no—
460Q8—82no—
461D4—28no—
462D4—44no—
463D4—44no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466D4—44no—
467D4—832no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—28no—
473C2×C4—28no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—48no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—816no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4#44918yes—
509C2×C4C2×#12311yescharacteristic
510C2×C4#52512yes—
511C2×C4#53211yescharacteristic
512C2×C4#53411yescharacteristic
513C2×C4#53611yescharacteristic
514C2×C4#53712yes—
515C2×C4#53912yes—
516C2×C4#54012yes—
517C2×C4D4212yes—
518C2×C4D4212yes—
519C2×C4#54612yes—
520C2×C4#54612yes—
521C2×C4#54712yes—
522C2×C4#54812yes—
523C2×C4#55312yes—
524C2×C4#56212yes—
525C8—44no—
526C8—44no—
527C22—48no—
528C22—44no—
529C22—84no—
530C22—84no—
531C22—88no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—84no—
535C22—84no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—84no—
539C22—82no—
540C22—162no—
541C22—164no—
542C22—162no—
543C22#240511yescharacteristic
544C22#243211yescharacteristic
545C22#243311yescharacteristic
546C22#254012yes—
547C22#271112yes—
548C22C2×#44912yes—
549C22#300912yes—
550C22#314711yescharacteristic
551C22#315111yescharacteristic
552C22#315412yes—
553C22#320712yes—
554C22#322212yes—
555C22#329614yes—
556C22#330614yes—
557C22#336514yes—
558C22#337314yes—
559C4—28no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—84no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—162no—
567C4#244312yes—
568C4#246412yes—
569C4#267112yes—
570C4#268112yes—
571C2—84no—
572C2—162no—
573C2#1534011yescharacteristic
574C2#2403812yes—
575C2#2565212yes—
576C2#2572011yescharacteristic
577C2#2573211yescharacteristic
578C2#2840812yes—
579C2#2843012yes—
580C2#3208114yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2096C2semidirect
3. C2×#2042C2semidirect
5. C2×#1864C2semidirect
6. #15151C2semidirect
7. #11121C2semidirect
8. #11009C2semidirect
10. #10926C2semidirect
11. #10874C2semidirect
126. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25442
C2×#20962
C2×#20422
C2×#19572
C2×#18642
#151512
#111212
#110092
#110082
#109262
#108742