Finite Group Databasebeta

← #425725

Subgroups — #425725

Order 512.

1568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2545C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2094C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2042C212yesmaximal
4C2×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1865C212yesmaximal, complemented
6#15196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11122C212yesmaximal, complemented
8#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11009C212yesmaximal
10#10925C211yesmaximal, characteristic
11#10874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C22×#106C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×C4×C8C2211yescharacteristic
24#2545—24no—
25#2545—24no—
26C2×#396—22no—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#389C2212yes—
30C2×#388—22no—
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#2094—24no—
34#2042—28no—
35#1956—24no—
36#1865—28no—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2212yes—
40C2×#336C2212yes—
41#1444—22no—
42#1441—22no—
43C4⋊#95C2212yes—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C23×C8C2312yes—
49C23×C8C2312yes—
50C2×C4⋊Q8—24no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8—42no—
53C2×C4⋊Q8D414yes—
54C2×#124—22no—
55C2×#124—22no—
56C2×#124—22no—
57C2×#124—22no—
58C2×#124—24no—
59C2×#124—24no—
60C2×#124—42no—
61C2×#124—42no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—24no—
65C2×C4×Q8—42no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4D412yes—
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C42—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C2×#106—24no—
83C2×#106—24no—
84C2×#106—42no—
85C2×#103—24no—
86C2×#103—24no—
87C2×#103—24no—
88C2×#103—24no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—24no—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—42no—
95C2×#103—42no—
96C2×#103—42no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—42no—
102C2×#102—42no—
103C2×C4×C8—22no—
104C2×C4×C8—42no—
105#396—216no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#390—22no—
109#390D414yes—
110#389—24no—
111#389—24no—
112#388—216no—
113#384—22no—
114#384—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—24no—
121C2×#95D412yes—
122#340—24no—
123#336—22no—
124#336—42no—
125#336D418yes—
126C25—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8C2×D412yes—
141C22×Q8C2×D412yes—
142C22×Q8#4114yes—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8C2×D414yes—
174C22×C8C2×D414yes—
175C4⋊Q8—28no—
176C4⋊Q8—44no—
177C4⋊Q8—48no—
178#124—48no—
179#124—48no—
180#124—48no—
181#124—44no—
182#124—44no—
183C4×Q8—48no—
184C4×Q8—48no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—28no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—48no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4—84no—
210C2×C4⋊C4—84no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4#4114yes—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—28no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—28no—
217C2×C22⋊C4—48no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—24no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D414yes—
239#106—48no—
240#103—216no—
241#103—48no—
242#103—48no—
243#103—48no—
244#102—48no—
245#102—48no—
246C4×C8—44no—
247#95—28no—
248#95—24no—
249#95—44no—
250#95—44no—
251#95—84no—
252C24—22no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—44no—
260C24C22×D411yescharacteristic
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8#12314yes—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4#12014yes—
349C22×C4#12712yes—
350C22×C4#12712yes—
351C22×C4#13514yes—
352C22×C4#13714yes—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D412yes—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C2×#4112yes—
357C22×C4C2×#4112yes—
358C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
359C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
360C22×C42−1+412yes—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—416no—
379C4⋊C4—48no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—48no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—88no—
389C4⋊C4—88no—
390C22⋊C4—416no—
391C22⋊C4—48no—
392C22⋊C4—48no—
393C22⋊C4—416no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—24no—
397C42—24no—
398C42—24no—
399C42—48no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—44no—
407C23—44no—
408C23—84no—
409C23—84no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—84no—
417C23—82no—
418C23—84no—
419C23C2×#12011yescharacteristic
420C23C2×#12711yescharacteristic
421C23#53511yescharacteristic
422C23#54612yes—
423C23#54812yes—
424C23C2×#13512yes—
425C23C2×#13712yes—
426C23#57714yes—
427Q8—28no—
428Q8—44no—
429Q8—44no—
430Q8—44no—
431Q8—44no—
432Q8—44no—
433Q8—82no—
434Q8—82no—
435D4—44no—
436D4—44no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—28no—
442C2×C4—28no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—48no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4#45218yes—
483C2×C4C2×#12311yescharacteristic
484C2×C4#52512yes—
485C2×C4#53211yescharacteristic
486C2×C4#53411yescharacteristic
487C2×C4#53611yescharacteristic
488C2×C4#53712yes—
489C2×C4#53912yes—
490C2×C4#54012yes—
491C2×C4D4212yes—
492C2×C4D4212yes—
493C2×C4#54612yes—
494C2×C4#54612yes—
495C2×C4#54712yes—
496C2×C4#54812yes—
497C2×C4#55312yes—
498C2×C4#56212yes—
499C8—44no—
500C8—44no—
501C22—84no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—84no—
505C22—82no—
506C22—162no—
507C22—164no—
508C22—162no—
509C22#240511yescharacteristic
510C22#243211yescharacteristic
511C22#243311yescharacteristic
512C22#254012yes—
513C22#271112yes—
514C22C2×#45212yes—
515C22#301012yes—
516C22#314711yescharacteristic
517C22#315211yescharacteristic
518C22#315412yes—
519C22#321012yes—
520C22#322112yes—
521C22#330114yes—
522C22#331614yes—
523C22#336014yes—
524C22#336914yes—
525C4—28no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—44no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—84no—
533C4—162no—
534C4#244312yes—
535C4#246412yes—
536C4#267112yes—
537C4#268112yes—
538C2—162no—
539C2#1534011yescharacteristic
540C2#2403612yes—
541C2#2564612yes—
542C2#2571911yescharacteristic
543C2#2573311yescharacteristic
544C2#2840612yes—
545C2#2843212yes—
546C2#3208314yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1956C2semidirect
5. C2×#1865C2semidirect
6. #15196C2semidirect
7. #11122C2semidirect
8. #11010C2semidirect
11. #10874C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25452
C2×#20942
C2×#20422
C2×#19562
C2×#18652
#151962
#111222
#110102
#110092
#109252
#108742