Finite Group Databasebeta

← #425730

Subgroups — #425730

Order 512.

1732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2427C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2035C212yesmaximal, complemented
4C2×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1864C212yesmaximal, complemented
6#15135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11067C212yesmaximal, complemented
8#11009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10969C212yesmaximal
10#10922C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C22×#106C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2212yes—
22C22×#97C2211yescharacteristic
23#2427—24no—
24#2427—24no—
25C2×#399—21no—
26C2×#397—21no—
27C2×#394—21no—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#389C2212yes—
30C2×#389C2211yescharacteristic
31C2×#386—21no—
32C2×#384C2211yescharacteristic
33C2×#380—21no—
34C2×#380C2212yes—
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#2084—24no—
37#2035—28no—
38#1959—24no—
39#1864—28no—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2211yescharacteristic
44C2×#336C2212yes—
45#1445—21no—
46#1444—21no—
47#1439—21no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C23×C8C2312yes—
55C23×C8C2312yes—
56C2×#124—24no—
57C2×#124—22no—
58C2×#124—42no—
59C2×#124D414yes—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—24no—
63C2×C22⋊Q8—42no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—24no—
67C2×#121—42no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—24no—
71C2×C4×D4—42no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C2×#106—24no—
92C2×#106—24no—
93C2×#106—24no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—42no—
99C2×#103—42no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—42no—
106C2×C22⋊C8—24no—
107C2×C22⋊C8—24no—
108C2×C22⋊C8—42no—
109C2×#97—22no—
110C2×#97—42no—
111#399—44no—
112#397—28no—
113#394—28no—
114#391—22no—
115#391—22no—
116#389—22no—
117#389—24no—
118#389—42no—
119#389D414yes—
120#386—28no—
121#384—22no—
122#384—22no—
123#380—28no—
124#380—24no—
125#380—42no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95D411yescharacteristic
136C2×#95D411yescharacteristic
137#340—24no—
138#340—42no—
139#340D418yescomplemented
140#336—24no—
141#336—22no—
142C25—21no—
143C25C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—82no—
163C22×D4C2×D412yes—
164C22×D4#4114yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—82no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8C2×D414yes—
202C22×C8#4114yes—
203#124—28no—
204#124—44no—
205#124—48no—
206C22⋊Q8—48no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—44no—
209#121—48no—
210#121—44no—
211#121—44no—
212C4×D4—48no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—44no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—82no—
241C2×C4⋊C4—82no—
242C2×C4⋊C4—82no—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D414yes—
245C2×C4⋊C4C2×D414yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—82no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D412yes—
274#106—48no—
275#103—48no—
276#103—48no—
277#102—216no—
278#102—48no—
279C22⋊C8—48no—
280#97—44no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—44no—
287#95—44no—
288#95—42no—
289#95—42no—
290C24—21no—
291C24—22no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—22no—
295C24—24no—
296C24—22no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—42no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C24C22×D411yescharacteristic
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—88no—
348C2×D4—88no—
349C2×D4#12314yes—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—48no—
378C22×C4—48no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—88no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4—88no—
422C22×C4#12012yes—
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4#13712yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D412yes—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C2×#4112yes—
429C22×C4C2×#4112yes—
430C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
431C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
432C22×C42−1+412yes—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—48no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—84no—
462C4⋊C4—84no—
463C4⋊C4—84no—
464C4⋊C4—88no—
465C4⋊C4#12714yes—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—48no—
469C22⋊C4—48no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—48no—
472C22⋊C4—48no—
473C22⋊C4—88no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—24no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—42no—
480C23—24no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—24no—
485C23—24no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—44no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—44no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—81no—
517C23—82no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23C2×#12011yescharacteristic
527C23#53211yescharacteristic
528C23#53611yescharacteristic
529C23D4212yes—
530C23#54612yes—
531C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
532C23C2×#13711yescharacteristic
533C23#57511yescharacteristic
534C23#57511yescharacteristic
535C23#57712yes—
536C23#57712yes—
537Q8—44no—
538Q8—44no—
539Q8—82no—
540Q8—82no—
541D4—28no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—816no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—816no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4C2×#12311yescharacteristic
606C2×C4#52512yes—
607C2×C4C2×#12711yescharacteristic
608C2×C4#53411yescharacteristic
609C2×C4#53511yescharacteristic
610C2×C4#53712yes—
611C2×C4#53912yes—
612C2×C4#54012yes—
613C2×C4D4212yes—
614C2×C4#54612yes—
615C2×C4#54612yes—
616C2×C4#54712yes—
617C2×C4#54812yes—
618C2×C4#54812yes—
619C2×C4#55312yes—
620C2×C4#56212yes—
621C8—44no—
622C8—44no—
623C22—42no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—42no—
627C22—44no—
628C22—42no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—84no—
636C22—84no—
637C22—82no—
638C22—84no—
639C22—84no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22#240511yescharacteristic
646C22#243211yescharacteristic
647C22#243311yescharacteristic
648C22#246412yes—
649C22#268112yes—
650C22#300611yescharacteristic
651C22#300711yescharacteristic
652C22#300911yescharacteristic
653C22#301011yescharacteristic
654C22#317211yescharacteristic
655C22#317312yes—
656C22#318011yescharacteristic
657C22#323811yescharacteristic
658C22#324011yescharacteristic
659C22#324412yes—
660C22#326512yes—
661C22#326612yes—
662C22#326712yes—
663C22#327112yes—
664C22#330612yes—
665C22#330712yes—
666C22#332312yes—
667C22#333112yes—
668C4—42no—
669C4—44no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—84no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—162no—
678C4#244312yes—
679C4#254012yes—
680C4#267112yes—
681C4#271112yes—
682C2—82no—
683C2—84no—
684C2#1534011yescharacteristic
685C2#2404811yescharacteristic
686C2#2405511yescharacteristic
687C2#2567911yescharacteristic
688C2#2568011yescharacteristic
689C2#2576811yescharacteristic
690C2#2576911yescharacteristic
691C2#2697012yes—
692C2#2697612yes—
693C2#3113512yes—
694C2#3113612yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2084C2semidirect
3. C2×#2035C2semidirect
4. C2×#1959C2semidirect
5. C2×#1864C2semidirect
6. #15135C2semidirect
7. #11067C2semidirect
8. #11009C2semidirect
10. #10922C2semidirect
11. #10881C2semidirect
139. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24272
C2×#20842
C2×#20352
C2×#19592
C2×#18642
#151352
#110672
#110092
#109692
#109222
#108812