Finite Group Databasebeta

← #425733

Subgroups — #425733

Order 512.

2036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2428C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2033C212yesmaximal, complemented
4C2×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1862C212yesmaximal, complemented
6#15135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11066C212yesmaximal, complemented
8#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10969C212yesmaximal, complemented
10#10921C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#121—21no—
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C22×#107C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23C22×C4×C8C2211yescharacteristic
24#2428—24no—
25#2428—24no—
26C2×#399—21no—
27C2×#394—21no—
28C2×#392—21no—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#389C2212yes—
31C2×#389C2211yescharacteristic
32C2×#386—21no—
33C2×#384C2211yescharacteristic
34C2×#380C2212yes—
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#2083—24no—
37#2033—28no—
38#1957—24no—
39#1862—28no—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2211yescharacteristic
44C2×#336C2212yes—
45#1445—21no—
46#1444—21no—
47#1439—21no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C23×C8C2312yes—
58C23×C8C2312yes—
59C2×#127—24no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127—42no—
62C2×#127D414yes—
63C2×#121—28no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—24no—
69C2×#121—24no—
70C2×#121—44no—
71C2×#121—42no—
72C2×#121—42no—
73C2×#121—44no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—24no—
77C2×C4×D4—42no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C2×#107—24no—
97C2×#107—24no—
98C2×#107—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—42no—
109C2×#102—42no—
110C2×#102—42no—
111C2×C22⋊C8—24no—
112C2×C22⋊C8—24no—
113C2×C22⋊C8—42no—
114C2×C4×C8—22no—
115C2×C4×C8—42no—
116#399—44no—
117#394—28no—
118#392—28no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#389—22no—
122#389—24no—
123#389—42no—
124#389D414yes—
125#386—28no—
126#384—22no—
127#384—22no—
128#380—24no—
129#380—42no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95D411yescharacteristic
138C2×#95D411yescharacteristic
139#340—24no—
140#340—42no—
141#340D418yescomplemented
142#336—24no—
143#336—22no—
144C25—21no—
145C25—21no—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—24no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4C2×D412yes—
181C22×D4C2×D412yes—
182C22×D4#4114yes—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—44no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—82no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8C2×D414yes—
219C22×C8#4114yes—
220#127—28no—
221#127—44no—
222#127—48no—
223#121—432no—
224#121—48no—
225#121—48no—
226#121—44no—
227#121—44no—
228#121—44no—
229#121—44no—
230C4×D4—48no—
231C4×D4—44no—
232C4×D4—44no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—82no—
259C2×C4⋊C4—82no—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D414yes—
262C2×C4⋊C4C2×D414yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—82no—
282C2×C22⋊C4—82no—
283C2×C22⋊C4D814yes—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D412yes—
292#107—48no—
293#102—216no—
294#102—48no—
295#102—48no—
296#102—48no—
297C22⋊C8—48no—
298C4×C8—44no—
299#95—24no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—44no—
303#95—44no—
304#95—42no—
305#95—42no—
306C24—21no—
307C24—22no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—22no—
311C24—24no—
312C24—22no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—42no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24C2×D812yes—
339C24C22×D411yescharacteristic
340C2×D4—22no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—88no—
384C2×D4—88no—
385C2×D4—88no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—88no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4—88no—
391C2×D4#12314yes—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—48no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—88no—
453C22×C4—84no—
454C22×C4—88no—
455C22×C4#12012yes—
456C22×C4#12012yes—
457C22×C4C2×D812yes—
458C22×C4C2×D812yes—
459C22×C4#13512yes—
460C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
461C22×C4#13712yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D412yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C2×#4112yes—
466C22×C4C2×#4112yes—
467C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
468C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
469C22×C42−1+412yes—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—48no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—88no—
499C4⋊C4—84no—
500C4⋊C4—84no—
501C4⋊C4#12714yes—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—48no—
504C22⋊C4—48no—
505C22⋊C4—48no—
506C22⋊C4—48no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—84no—
509C22⋊C4—88no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—24no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—42no—
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—44no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—81no—
560C23—82no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—81no—
570C23—82no—
571C23—81no—
572C23—82no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23C2×#12011yescharacteristic
586C23#53211yescharacteristic
587C23#53611yescharacteristic
588C23D4212yes—
589C23#54612yes—
590C23C22×D811yescharacteristic
591C23C2×#13511yescharacteristic
592C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
593C23C2×#13711yescharacteristic
594C23#57612yes—
595C23#57712yes—
596D4—28no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—816no—
603D4—816no—
604D4—816no—
605D4—816no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—816no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4#44714yes—
661C2×C4#45214yes—
662C2×C4C2×#12311yescharacteristic
663C2×C4#52512yes—
664C2×C4C2×#12711yescharacteristic
665C2×C4#53411yescharacteristic
666C2×C4#53511yescharacteristic
667C2×C4#53712yes—
668C2×C4#53912yes—
669C2×C4#54012yes—
670C2×C4D4212yes—
671C2×C4#54612yes—
672C2×C4#54612yes—
673C2×C4#54712yes—
674C2×C4#54812yes—
675C2×C4#54812yes—
676C2×C4#55312yes—
677C2×C4#56212yes—
678C8—44no—
679C8—44no—
680C22—42no—
681C22—44no—
682C22—44no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—44no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—82no—
689C22—84no—
690C22—81no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—84no—
694C22—84no—
695C22—82no—
696C22—84no—
697C22—81no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—162no—
710C22—162no—
711C22—162no—
712C22—162no—
713C22#240511yescharacteristic
714C22#243211yescharacteristic
715C22#243311yescharacteristic
716C22#246412yes—
717C22#268112yes—
718C22C2×#44711yescharacteristic
719C22C2×#45211yescharacteristic
720C22#300811yescharacteristic
721C22#300911yescharacteristic
722C22#316911yescharacteristic
723C22#317912yes—
724C22#318211yescharacteristic
725C22#322611yescharacteristic
726C22#322811yescharacteristic
727C22#324112yes—
728C22#327412yes—
729C22#327812yes—
730C22D4×D812yes—
731C22#328412yes—
732C22#329412yes—
733C22#329712yes—
734C22#331012yes—
735C22#331412yes—
736C4—24no—
737C4—24no—
738C4—42no—
739C4—44no—
740C4—84no—
741C4—81no—
742C4—82no—
743C4—81no—
744C4—162no—
745C4#244312yes—
746C4#254012yes—
747C4#267112yes—
748C4#271112yes—
749C2—82no—
750C2—84no—
751C2—162no—
752C2#1534011yescharacteristic
753C2#2403211yescharacteristic
754C2#2403911yescharacteristic
755C2#2567311yescharacteristic
756C2#2568511yescharacteristic
757C2#2575511yescharacteristic
758C2#2575711yescharacteristic
759C2#2696112yes—
760C2#2698712yes—
761C2#3111612yes—
762C2#3112312yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2428C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2083C2semidirect
3. C2×#2033C2semidirect
4. C2×#1957C2semidirect
5. C2×#1862C2semidirect
6. #15135C2semidirect
7. #11066C2semidirect
8. #11008C2semidirect
9. #10969C2semidirect
10. #10921C2semidirect
11. #10880C2semidirect
141. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24282
C2×#20832
C2×#20332
C2×#19572
C2×#18622
#151352
#110662
#110082
#109692
#109212
#108802