Finite Group Databasebeta

← #425740

Subgroups — #425740

Order 512.

1671 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35533C211yesmaximal, characteristic
2#23658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2037C212yesmaximal, complemented
4#21200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1859C212yesmaximal, complemented
6#15155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11078C212yesmaximal, complemented
8#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10997C212yesmaximal, complemented
10#10962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×#520C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C22×#100C2212yes—
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2548—21no—
24#2545—21no—
25#2544—21no—
26#2541—21no—
27#2424—24no—
28#2416—22no—
29#2414—22no—
30C2×#399—24no—
31#2311C2211yescharacteristic
32#2296C2211yescharacteristic
33C2×#390C2212yes—
34C2×#390C2211yescharacteristic
35C2×#384C2211yescharacteristic
36C2×#384C2212yes—
37#2084—22no—
38#2083—22no—
39#2037—28no—
40#1959—21no—
41#1959—21no—
42#1957—21no—
43#1956—21no—
44#1859—28no—
45C2×#343C2212yes—
46#1736C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49#1728C2211yescharacteristic
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56#535—24no—
57#535—24no—
58#535—42no—
59#535—42no—
60#532—24no—
61#532—42no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124D411yescharacteristic
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×#121—22no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—22no—
77#520—24no—
78#520—42no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—24no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—24no—
92C22×C22⋊C4D414yes—
93C22×C42C2312yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#428—24no—
96#428—24no—
97C2×#107—22no—
98C2×#106—22no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—24no—
102C2×#104—24no—
103C2×#104—24no—
104C2×#104—42no—
105#417—24no—
106#417—24no—
107#417—42no—
108#417—42no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#100—24no—
114C2×#100—24no—
115C2×#100—42no—
116C4×M16—42no—
117C2×#97—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119#399—416no—
120#396—24no—
121#394—24no—
122#394—24no—
123#392—24no—
124#391—21no—
125#390—24no—
126#390—21no—
127#390—22no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—24no—
131#390—42no—
132#389D412yes—
133#389D412yes—
134#388—24no—
135#386—24no—
136#386—22no—
137#385—22no—
138#384—22no—
139#384—24no—
140#384—21no—
141#384—21no—
142#384—42no—
143#380—22no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C2×#95—22no—
147#343—24no—
148#340—24no—
149#339—42no—
150#339D418yescomplemented
151#336—22no—
152C25C2×D412yes—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41#4114yes—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16C2×D414yes—
202C2×M16#4114yes—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—41no—
207#127—22no—
208#127—41no—
209#127—44no—
210#127—42no—
211#127—42no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—41no—
215#124—41no—
216#124—44no—
217#124—42no—
218#124—42no—
219#121—48no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—48no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—88no—
226#120—48no—
227#120—48no—
228C4×Q8—44no—
229C4×D4—48no—
230C4×D4—44no—
231C4×D4—48no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—42no—
236#117—42no—
237#117C2×D414yes—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—48no—
255C2×C4⋊C4—416no—
256C2×C4⋊C4—48no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—48no—
274C2×C22⋊C4—48no—
275C2×C22⋊C4—416no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42C2×D414yes—
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290#107—44no—
291#106—44no—
292#104—216no—
293#104—48no—
294#103—44no—
295#103—44no—
296#102—44no—
297#102—44no—
298#100—48no—
299#97—42no—
300C4×C8—42no—
301#95—28no—
302#95—24no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24—21no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—24no—
311C24—24no—
312C24—44no—
313C24—44no—
314C24C22×D411yescharacteristic
315#41—24no—
316#41—24no—
317#41—24no—
318#41—24no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8#12312yes—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4#12312yes—
381C22×C4—28no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4#12012yes—
412C22×C4#12012yes—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D412yes—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C2×#4112yes—
417C22×C4C2×#4112yes—
418C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
419C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
420C22×C42−1+412yes—
421M16—24no—
422M16—24no—
423M16—24no—
424M16—24no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—816no—
450C4⋊C4—84no—
451C4⋊C4—84no—
452C4⋊C4#12712yes—
453C4⋊C4#12712yes—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—48no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—48no—
463C22⋊C4—84no—
464C22⋊C4—816no—
465C22⋊C4—84no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—24no—
471C42—24no—
472C42—24no—
473C42—24no—
474C42—44no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—48no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—88no—
502C23—84no—
503C23C2×#12011yescharacteristic
504C23#53211yescharacteristic
505C23#53611yescharacteristic
506C23D4212yes—
507C23#54612yes—
508Q8—24no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512D4—24no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—88no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—164no—
526D4—164no—
527D4—168no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—28no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—164no—
564C2×C4#45314yes—
565C2×C4C2×#12311yescharacteristic
566C2×C4#52512yes—
567C2×C4C2×#12711yescharacteristic
568C2×C4#53411yescharacteristic
569C2×C4#53511yescharacteristic
570C2×C4#53712yes—
571C2×C4#53912yes—
572C2×C4#54012yes—
573C2×C4D4212yes—
574C2×C4#54612yes—
575C2×C4#54612yes—
576C2×C4#54712yes—
577C2×C4#54812yes—
578C2×C4#54812yes—
579C2×C4#55312yes—
580C2×C4#56212yes—
581C8—44no—
582C8—44no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—24no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—88no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—84no—
596C22—81no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—84no—
602C22—81no—
603C22—82no—
604C22—164no—
605C22#240511yescharacteristic
606C22#243211yescharacteristic
607C22#243311yescharacteristic
608C22#246412yes—
609C22#268112yes—
610C22C2×#45312yes—
611C22#302212yes—
612C4—24no—
613C4—48no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—81no—
621C4—162no—
622C4#244312yes—
623C4#254012yes—
624C4#267112yes—
625C4#271112yes—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—82no—
629C2—161no—
630C2—162no—
631C2#1534011yescharacteristic
632C2#2402612yes—
633C2#2569412yes—
634C2#2574711yescharacteristic
635C2#2575111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35533C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23658C2semidirect
3. C2×#2037C2semidirect
4. #21200C2semidirect
5. C2×#1859C2semidirect
6. #15155C2semidirect
7. #11078C2semidirect
8. #11011C2semidirect
9. #10997C2semidirect
10. #10962C2semidirect
11. #10886C2semidirect
150. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355332
#236582
C2×#20372
#212002
C2×#18592
#151552
#110782
#110112
#109972
#109622
#108862