Finite Group Databasebeta

← #425742

Subgroups — #425742

Order 512.

1437 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35621C211yesmaximal, characteristic
2#23658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2038C212yesmaximal, complemented
4#21200C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1860C212yesmaximal, complemented
6#15240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11079C212yesmaximal, complemented
8#11011C211yesmaximal, characteristic
9#10998C212yesmaximal, complemented
10#10963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×#520C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C22×#101C2212yes—
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2547—21no—
24#2546—21no—
25#2545—21no—
26#2544—21no—
27#2425—24no—
28#2417—22no—
29#2415—22no—
30#2311C2211yescharacteristic
31#2296C2211yescharacteristic
32C2×#391C2212yes—
33C2×#391C2211yescharacteristic
34C2×#384C2211yescharacteristic
35C2×#382C2212yes—
36#2084—22no—
37#2083—22no—
38#2038—28no—
39#1959—21no—
40#1959—21no—
41#1957—21no—
42#1956—21no—
43#1860—28no—
44C2×#343C2212yes—
45#1736C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1445—24no—
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56#536—24no—
57#536—24no—
58#536—42no—
59#536—42no—
60#532—24no—
61#532—42no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124D411yescharacteristic
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×#123—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—22no—
76#520—24no—
77#520—42no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C42C2312yes—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#428—24no—
92#428—24no—
93C2×#107—22no—
94C2×#106—22no—
95C2×#104—24no—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—42no—
101#417—24no—
102#417—24no—
103#417—42no—
104#417—42no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#101—24no—
110C2×#101—24no—
111C2×#101—42no—
112C4×M16—42no—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115#398—24no—
116#397—24no—
117#396—24no—
118#394—24no—
119#391—21no—
120#391—22no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—24no—
124#391—42no—
125#390—21no—
126#389—24no—
127#389D412yes—
128#389D412yes—
129#388—24no—
130#386—24no—
131#386—22no—
132#385—22no—
133#384—22no—
134#384—21no—
135#384—21no—
136#382—24no—
137#382—42no—
138#380—24no—
139#380—22no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—24no—
144C2×#95—24no—
145C2×#95D414yes—
146#343—24no—
147#340—24no—
148#339—42no—
149#339D418yescomplemented
150#336—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41#4114yes—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16C2×D414yes—
198C2×M16#4114yes—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—41no—
203C4⋊Q8—44no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—42no—
206#127—22no—
207#127—41no—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—41no—
211#124—41no—
212#124—44no—
213#124—42no—
214#124—42no—
215#123—48no—
216#123—48no—
217C22⋊Q8—48no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222#121—48no—
223C4×Q8—44no—
224C4×D4—48no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—48no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232#117C2×D414yes—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—48no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42C2×D414yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281#107—44no—
282#106—44no—
283#104—216no—
284#104—48no—
285#103—44no—
286#103—44no—
287#102—44no—
288#102—44no—
289#101—48no—
290#97—42no—
291C4×C8—42no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—48no—
298#95—48no—
299#95—44no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24C22×D411yescharacteristic
303#41—24no—
304#41—24no—
305#41—24no—
306#41—24no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8#12312yes—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4#12312yes—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—48no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4#12012yes—
398C22×C4#12012yes—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D412yes—
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C2×#4112yes—
403C22×C4C2×#4112yes—
404C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
405C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
406C22×C42−1+412yes—
407M16—24no—
408M16—24no—
409M16—24no—
410M16—24no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—48no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—84no—
439C4⋊C4—84no—
440C4⋊C4#12712yes—
441C4⋊C4#12712yes—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—48no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—84no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—24no—
456C42—24no—
457C42—24no—
458C42—24no—
459C42—44no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23C2×#12011yescharacteristic
477C23#53211yescharacteristic
478C23#53611yescharacteristic
479C23D4212yes—
480C23#54612yes—
481Q8—24no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489D4—24no—
490D4—44no—
491D4—44no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—88no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—48no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—164no—
539C2×C4#45414yes—
540C2×C4C2×#12311yescharacteristic
541C2×C4#52512yes—
542C2×C4C2×#12711yescharacteristic
543C2×C4#53411yescharacteristic
544C2×C4#53511yescharacteristic
545C2×C4#53712yes—
546C2×C4#53912yes—
547C2×C4#54012yes—
548C2×C4D4212yes—
549C2×C4#54612yes—
550C2×C4#54612yes—
551C2×C4#54712yes—
552C2×C4#54812yes—
553C2×C4#54812yes—
554C2×C4#55312yes—
555C2×C4#56212yes—
556C8—44no—
557C8—44no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—24no—
563C22—44no—
564C22—42no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—82no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—82no—
572C22—81no—
573C22#240511yescharacteristic
574C22#243211yescharacteristic
575C22#243311yescharacteristic
576C22#246412yes—
577C22#268112yes—
578C22C2×#45412yes—
579C22#302212yes—
580C4—24no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—84no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C4—162no—
591C4#244312yes—
592C4#254012yes—
593C4#267112yes—
594C4#271112yes—
595C2—22no—
596C2—22no—
597C2—82no—
598C2—161no—
599C2#1534011yescharacteristic
600C2#2402912yes—
601C2#2569612yes—
602C2#2574511yescharacteristic
603C2#2575111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23658C2semidirect
3. C2×#2038C2semidirect
5. C2×#1860C2semidirect
6. #15240C2semidirect
7. #11079C2semidirect
9. #10998C2semidirect
10. #10963C2semidirect
11. #10886C2semidirect
149. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356212
#236582
C2×#20382
#212002
C2×#18602
#152402
#110792
#110112
#109982
#109632
#108862