Finite Group Databasebeta

← #425746

Subgroups — #425746

Order 512.

1554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35564C211yesmaximal, characteristic
2#23734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2039C212yesmaximal, complemented
4#21200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1859C212yesmaximal, complemented
6#15145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11113C212yesmaximal, complemented
8#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11002C212yesmaximal, complemented
10#10933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×#520C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C22×#104C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C2×#417C2212yes—
22C2×#417C2212yes—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2543—22no—
25#2429—21no—
26#2428—21no—
27#2427—21no—
28#2426—21no—
29#2417—21no—
30#2416—21no—
31#2416—22no—
32#2415—21no—
33#2414—21no—
34C2×#398—22no—
35#2311C2211yescharacteristic
36#2297C2211yescharacteristic
37C2×#389C2211yescharacteristic
38C2×#384C2212yes—
39C2×#384C2211yescharacteristic
40#2096—21no—
41#2095—21no—
42#2094—21no—
43#2093—21no—
44#2039—28no—
45#1959—21no—
46#1959—21no—
47#1957—21no—
48#1956—21no—
49#1859—28no—
50C2×#343C2212yes—
51C2×#343C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53#1728C2211yescharacteristic
54#1444—22no—
55C4⋊#95C2212yes—
56C4×#95C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62#537—24no—
63#537—24no—
64#537—42no—
65#537—42no—
66#532—24no—
67#532—42no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—22no—
85#520—24no—
86#520—42no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—24no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4D412yes—
99C22×C4⋊C4C2312yes—
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C42C2312yes—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#428—24no—
105#428—42no—
106C2×#107—22no—
107C2×#106—22no—
108C2×#104—24no—
109C2×#104—24no—
110C2×#104—24no—
111C2×#104—24no—
112C2×#104—24no—
113C2×#104—24no—
114C2×#104—24no—
115C2×#104—42no—
116C2×#104—42no—
117#417—24no—
118#417—24no—
119#417—24no—
120#417—42no—
121#417—42no—
122#417—42no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C4×M16—42no—
130C2×#97—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132#398—22no—
133#398—48no—
134#397—22no—
135#396—22no—
136#396—22no—
137#394—22no—
138#394—22no—
139#394—22no—
140#392—22no—
141#391—21no—
142#391D411yescharacteristic
143#391D411yescharacteristic
144#390—22no—
145#390—21no—
146#390D411yescharacteristic
147#390D411yescharacteristic
148#389—22no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#388—22no—
154#388—22no—
155#386—22no—
156#386—22no—
157#386—22no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#384—24no—
161#384—24no—
162#384—21no—
163#384—21no—
164#384—21no—
165#384—21no—
166#380—22no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95—24no—
174C2×#95D412yes—
175#343—42no—
176#343D418yescomplemented
177#339—24no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41#4114yes—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2411yescharacteristic
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16C2×D414yes—
233C2×M16C2×D414yes—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—41no—
238#127—22no—
239#127—41no—
240#124—22no—
241#124—22no—
242#124—41no—
243#124—41no—
244C22⋊Q8—44no—
245C22⋊Q8—44no—
246C22⋊Q8—44no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249#121—44no—
250#121—44no—
251#121—44no—
252#121—44no—
253#121—44no—
254#121—48no—
255#121—44no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—44no—
259#121—84no—
260C4×Q8—44no—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—44no—
263C4×D4—44no—
264C4×D4—44no—
265C4×D4—44no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—44no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—44no—
290C2×C4⋊C4—44no—
291C2×C4⋊C4—44no—
292C2×C4⋊C4—48no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—48no—
298C2×C4⋊C4—82no—
299C2×C4⋊C4—84no—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D414yes—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42#4114yes—
333#107—44no—
334#106—44no—
335#104—216no—
336#104—48no—
337#104—48no—
338#103—44no—
339#103—44no—
340#103—44no—
341#102—44no—
342#102—44no—
343#102—44no—
344#97—42no—
345C4×C8—42no—
346#95—24no—
347#95—24no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—48no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24C22×D411yescharacteristic
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8#12312yes—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4#12312yes—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12714yes—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D412yes—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C2×#4112yes—
488C22×C4C2×#4112yes—
489C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
490C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
491C22×C42−1+412yes—
492M16—24no—
493M16—24no—
494M16—24no—
495M16—24no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498M16—42no—
499M16—42no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4—82no—
525C4⋊C4—82no—
526C4⋊C4—82no—
527C4⋊C4—816no—
528C4⋊C4—82no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—82no—
545C22⋊C4—82no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—24no—
553C42—24no—
554C42—44no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C42—42no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23C2×#12011yescharacteristic
584C23C2×#12711yescharacteristic
585C23#53511yescharacteristic
586C23#54612yes—
587C23#54812yes—
588Q8—24no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594D4—24no—
595D4—44no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—84no—
603D4—84no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—164no—
609D4—164no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—28no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—164no—
665C2×C4#45312yes—
666C2×C4#45612yes—
667C2×C4C2×#12311yescharacteristic
668C2×C4#52512yes—
669C2×C4#53211yescharacteristic
670C2×C4#53411yescharacteristic
671C2×C4#53611yescharacteristic
672C2×C4#53712yes—
673C2×C4#53912yes—
674C2×C4#54012yes—
675C2×C4D4212yes—
676C2×C4D4212yes—
677C2×C4#54612yes—
678C2×C4#54612yes—
679C2×C4#54712yes—
680C2×C4#54812yes—
681C2×C4#55312yes—
682C2×C4#56212yes—
683C8—44no—
684C8—44no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22#240511yescharacteristic
715C22#243211yescharacteristic
716C22#243311yescharacteristic
717C22#254012yes—
718C22#271112yes—
719C22C2×#45311yescharacteristic
720C22C2×#45611yescharacteristic
721C22#302111yescharacteristic
722C22#302211yescharacteristic
723C4—22no—
724C4—22no—
725C4—48no—
726C4—44no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—82no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—162no—
736C4#244312yes—
737C4#246412yes—
738C4#267112yes—
739C4#268112yes—
740C2—22no—
741C2—22no—
742C2—82no—
743C2—161no—
744C2—161no—
745C2#1534011yescharacteristic
746C2#2402611yescharacteristic
747C2#2403011yescharacteristic
748C2#2566611yescharacteristic
749C2#2567011yescharacteristic
750C2#2573911yescharacteristic
751C2#2574011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35564C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23734C2semidirect
3. C2×#2039C2semidirect
4. #21200C2semidirect
5. C2×#1859C2semidirect
6. #15145C2semidirect
7. #11113C2semidirect
8. #11011C2semidirect
9. #11002C2semidirect
10. #10933C2semidirect
11. #10913C2semidirect
176. #343D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355642
#237342
C2×#20392
#212002
C2×#18592
#151452
#111132
#110112
#110022
#109332
#109132