Finite Group Databasebeta

← #425747

Subgroups — #425747

Order 512.

1875 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35528C211yesmaximal, characteristic
2#23734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2037C212yesmaximal, complemented
5C2×#1856C212yesmaximal, complemented
6#14713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11135C212yesmaximal, complemented
8#10997C212yesmaximal, complemented
9#10981C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C2×#428C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C22×#100C2212yes—
21C22×#100C2212yes—
22#2544—21no—
23#2544—21no—
24#2541—21no—
25#2541—21no—
26#2428—22no—
27#2428—22no—
28#2410—24no—
29#2309C2211yescharacteristic
30#2297C2211yescharacteristic
31#2296C2211yescharacteristic
32C2×#390—24no—
33C2×#390C2212yes—
34C2×#390C2212yes—
35C2×#384C2211yescharacteristic
36C2×C43C2211yescharacteristic
37#2096—21no—
38#2095—21no—
39#2094—21no—
40#2093—21no—
41#2084—22no—
42#2083—22no—
43#2037—28no—
44#1856—28no—
45#1736C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49#1728C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×D4D414yes—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57#535—24no—
58#535—24no—
59#535—42no—
60#535—42no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—24no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—42no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—22no—
77#518—24no—
78#518—42no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—24no—
90C22×C22⋊C4—24no—
91C22×C42—22no—
92C22×C42C2312yes—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#428—24no—
95#428—24no—
96#428—24no—
97#428—42no—
98C2×#107—22no—
99C2×#107—22no—
100C2×#106—22no—
101C2×#106—22no—
102C2×#104—24no—
103C2×#104—24no—
104C2×#104—42no—
105#417—24no—
106#417—42no—
107C2×#103—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#100—24no—
110C2×#100—24no—
111C2×#100—24no—
112C2×#100—24no—
113C2×#100—24no—
114C2×#100—42no—
115#394—24no—
116#394—24no—
117#392—24no—
118#392—24no—
119#391D411yescharacteristic
120#391D411yescharacteristic
121#390—22no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—24no—
125#390—24no—
126#390—42no—
127#390—42no—
128#390—416no—
129#390D411yescharacteristic
130#390D411yescharacteristic
131#389D412yes—
132#389D412yes—
133#386—24no—
134#386—24no—
135#386—22no—
136#385—22no—
137#384—22no—
138#384—21no—
139#384—21no—
140#379—22no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C43—42no—
145#340—24no—
146#339—24no—
147#339—42no—
148#339D418yescomplemented
149#336—22no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152C25C2×D412yes—
153C25C2×D412yes—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—28no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—48no—
184C22×D4—48no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×D4#4114yes—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16C2×D414yes—
206C2×M16#4114yes—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209#127—48no—
210#127—44no—
211#127—44no—
212#127—44no—
213#127—44no—
214#124—44no—
215#124—44no—
216#121—48no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—88no—
222#121—88no—
223#120—48no—
224#120—44no—
225#120—44no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117C2×D414yes—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—48no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—48no—
267C2×C22⋊C4—48no—
268C2×C22⋊C4—48no—
269C2×C22⋊C4—416no—
270C2×C22⋊C4—416no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—28no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—44no—
283C2×C42—44no—
284C2×C42C2×D414yes—
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288#107—44no—
289#107—44no—
290#106—44no—
291#106—44no—
292#104—48no—
293#103—44no—
294#102—44no—
295#100—216no—
296#100—48no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—24no—
304C24—24no—
305C24—22no—
306C24—21no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—24no—
310C24—24no—
311C24—44no—
312C24—44no—
313C24—44no—
314C24—44no—
315C24#12314yes—
316C24C22×D411yescharacteristic
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—432no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—816no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—28no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—48no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4#12012yes—
412C22×C4#12012yes—
413C22×C4C22×D412yes—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C2×#4112yes—
417C22×C4C2×#4112yes—
418C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
419C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
420C22×C42−1+412yes—
421M16—24no—
422M16—24no—
423M16—24no—
424M16—24no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—84no—
447C4⋊C4—84no—
448C4⋊C4#12712yes—
449C4⋊C4#12712yes—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—48no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—816no—
462C22⋊C4—816no—
463C22⋊C4—84no—
464C22⋊C4—84no—
465C42—24no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—24no—
469C42—24no—
470C42—24no—
471C42—416no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—24no—
480C23—28no—
481C23—48no—
482C23—48no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23—84no—
503C23—88no—
504C23—88no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23C2×#12011yescharacteristic
509C23C2×#12311yescharacteristic
510C23#53411yescharacteristic
511C23D4212yes—
512C23#54712yes—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515D4—44no—
516D4—42no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—44no—
521D4—816no—
522D4—816no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—164no—
530D4—164no—
531D4—168no—
532C2×C4—28no—
533C2×C4—28no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—28no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—164no—
564C2×C4—164no—
565C2×C4#45314yes—
566C2×C4#45514yes—
567C2×C4#52512yes—
568C2×C4C2×#12711yescharacteristic
569C2×C4#53211yescharacteristic
570C2×C4#53511yescharacteristic
571C2×C4#53611yescharacteristic
572C2×C4#53712yes—
573C2×C4#53912yes—
574C2×C4#54012yes—
575C2×C4D4212yes—
576C2×C4#54612yes—
577C2×C4#54612yes—
578C2×C4#54612yes—
579C2×C4#54812yes—
580C2×C4#54812yes—
581C2×C4#55312yes—
582C2×C4#56212yes—
583C8—44no—
584C8—44no—
585C22—24no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—48no—
591C22—44no—
592C22—88no—
593C22—88no—
594C22—84no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—84no—
599C22—81no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—84no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—82no—
607C22—164no—
608C22—164no—
609C22#240511yescharacteristic
610C22#243211yescharacteristic
611C22#243311yescharacteristic
612C22#244312yes—
613C22#267112yes—
614C22C2×#45312yes—
615C22C2×#45512yes—
616C4—24no—
617C4—24no—
618C4—48no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—162no—
626C4#246412yes—
627C4#254012yes—
628C4#268112yes—
629C4#271112yes—
630C2—22no—
631C2—22no—
632C2—84no—
633C2—161no—
634C2—162no—
635C2#1534011yescharacteristic
636C2#2401812yes—
637C2#2568712yes—
638C2#2574411yescharacteristic
639C2#2574711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35528C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23734C2semidirect
3. #23658C2semidirect
4. C2×#2037C2semidirect
5. C2×#1856C2semidirect
6. #14713C2semidirect
7. #11135C2semidirect
8. #10997C2semidirect
9. #10981C2semidirect
10. #10923C2semidirect
11. #10878C2semidirect
148. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355282
#237342
#236582
C2×#20372
C2×#18562
#147132
#111352
#109972
#109812
#109232
#108782