Finite Group Databasebeta

← #425748

Subgroups — #425748

Order 512.

1535 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35677C211yesmaximal, characteristic
2#23733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2037C212yesmaximal
5C2×#1857C212yesmaximal, complemented
6#14708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11135C212yesmaximal, complemented
8#10998C212yesmaximal, complemented
9#10982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C2×#519C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C2×#428C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C22×#101C2212yes—
21C22×#100C2212yes—
22#2548—22no—
23#2545—22no—
24#2426—24no—
25#2411—24no—
26#2309C2211yescharacteristic
27#2297C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29C2×#391C2212yes—
30C2×#390C2212yes—
31C2×#382C2211yescharacteristic
32C2×C43C2211yescharacteristic
33#2097—22no—
34#2092—22no—
35#2085—24no—
36#2037—28no—
37#1857—28no—
38#1736C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44#1437—24no—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50#536—24no—
51#536—42no—
52#535—24no—
53#535—42no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124—24no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—42no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#120—22no—
66#519—24no—
67#519—42no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4—24no—
76C22×C22⋊C4D414yes—
77C22×C42—22no—
78C22×C42C2312yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#428—24no—
81#428—24no—
82#428—24no—
83#428—42no—
84C2×#107—22no—
85C2×#107—22no—
86C2×#106—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×#104—24no—
89C2×#104—24no—
90C2×#104—42no—
91#417—24no—
92#417—42no—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#101—24no—
96C2×#101—24no—
97C2×#101—24no—
98C2×#100—24no—
99C2×#100—24no—
100C2×#100—42no—
101#396—28no—
102#394—28no—
103#391—24no—
104#391—42no—
105#391D412yes—
106#390—28no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—24no—
110#390—42no—
111#390D412yes—
112#389D414yes—
113#388—28no—
114#386—22no—
115#385—22no—
116#382—22no—
117#382—22no—
118#379—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—24no—
123C43—42no—
124#340—24no—
125#339—24no—
126#339—42no—
127#339D418yes—
128#336—22no—
129#336—22no—
130C25C2×D412yes—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8#4114yes—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16C2×D414yes—
174C2×M16#4114yes—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—44no—
178#127—44no—
179#124—48no—
180#124—48no—
181#124—44no—
182#124—44no—
183#123—44no—
184#123—44no—
185C22⋊Q8—48no—
186#121—44no—
187#121—44no—
188#120—48no—
189C4×Q8—44no—
190C4×Q8—44no—
191C4×Q8—44no—
192C4×Q8—44no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—48no—
199#117C2×D414yes—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—28no—
218C2×C22⋊C4—28no—
219C2×C22⋊C4—28no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—48no—
223C2×C22⋊C4—416no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—24no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—44no—
236C2×C42—48no—
237C2×C42C2×D414yes—
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D412yes—
240#107—44no—
241#107—44no—
242#106—44no—
243#106—44no—
244#104—48no—
245#103—44no—
246#102—44no—
247#101—216no—
248#100—48no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—48no—
252#95—44no—
253C24—22no—
254C24—21no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—24no—
258C24—24no—
259C24—48no—
260C24C22×D411yescharacteristic
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—48no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—88no—
315C22×C4—28no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—48no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4#12014yes—
340C22×C4#12314yes—
341C22×C4C22×D412yes—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C2×#4112yes—
345C22×C4C2×#4112yes—
346C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
347C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
348C22×C42−1+412yes—
349M16—24no—
350M16—24no—
351M16—24no—
352M16—24no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—48no—
368C4⋊C4—48no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—84no—
374C4⋊C4#12714yes—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—416no—
377C22⋊C4—48no—
378C22⋊C4—48no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—84no—
383C22⋊C4—816no—
384C22⋊C4—88no—
385C42—24no—
386C42—24no—
387C42—24no—
388C42—24no—
389C42—24no—
390C42—48no—
391C42—416no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C23—24no—
398C23—48no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—44no—
406C23—44no—
407C23—48no—
408C23—44no—
409C23—84no—
410C23—88no—
411C23—84no—
412C23—84no—
413C23C2×#12011yescharacteristic
414C23C2×#12311yescharacteristic
415C23#53411yescharacteristic
416C23D4212yes—
417C23#54712yes—
418Q8—44no—
419Q8—44no—
420Q8—44no—
421Q8—44no—
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—168no—
433C2×C4—28no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—28no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—48no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—48no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4#52512yes—
464C2×C4C2×#12711yescharacteristic
465C2×C4#53211yescharacteristic
466C2×C4#53511yescharacteristic
467C2×C4#53611yescharacteristic
468C2×C4#53712yes—
469C2×C4#53912yes—
470C2×C4#54012yes—
471C2×C4D4212yes—
472C2×C4#54612yes—
473C2×C4#54612yes—
474C2×C4#54612yes—
475C2×C4#54812yes—
476C2×C4#54812yes—
477C2×C4#55312yes—
478C2×C4#56212yes—
479C8—44no—
480C8—44no—
481C22—24no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—88no—
487C22—82no—
488C22—84no—
489C22—82no—
490C22—84no—
491C22—82no—
492C22—84no—
493C22—81no—
494C22—82no—
495C22—164no—
496C22#240511yescharacteristic
497C22#243211yescharacteristic
498C22#243311yescharacteristic
499C22#244312yes—
500C22#267112yes—
501C22#301814yes—
502C4—48no—
503C4—44no—
504C4—44no—
505C4—44no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4—162no—
510C4#246412yes—
511C4#254012yes—
512C4#268112yes—
513C4#271112yes—
514C2—22no—
515C2—22no—
516C2—161no—
517C2—162no—
518C2#1534011yescharacteristic
519C2#2402012yes—
520C2#2568912yes—
521C2#2574812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23733C2semidirect
3. #23659C2semidirect
5. C2×#1857C2semidirect
6. #14708C2semidirect
7. #11135C2semidirect
8. #10998C2semidirect
9. #10982C2semidirect
10. #10923C2semidirect
11. #10878C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356772
#237332
#236592
C2×#20372
C2×#18572
#147082
#111352
#109982
#109822
#109232
#108782