Finite Group Databasebeta

← #425750

Subgroups — #425750

Order 512.

1457 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35667C211yesmaximal, characteristic
2#23734C211yesmaximal, characteristic
3#23658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2038C212yesmaximal
5C2×#1857C212yesmaximal, complemented
6#14714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11136C212yesmaximal, complemented
8#10998C212yesmaximal
9#10983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10923C211yesmaximal, characteristic
11#10878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#519C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C2×#428C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C22×#101C2212yes—
21C22×#101C2212yes—
22#2546—21no—
23#2546—21no—
24#2545—21no—
25#2545—21no—
26#2429—22no—
27#2429—22no—
28#2413—24no—
29#2310C2211yescharacteristic
30#2297C2211yescharacteristic
31#2296C2211yescharacteristic
32C2×#391C2212yes—
33C2×#391C2212yes—
34C2×#384C2211yescharacteristic
35C2×C43C2211yescharacteristic
36#2096—21no—
37#2095—21no—
38#2094—21no—
39#2093—21no—
40#2084—22no—
41#2083—22no—
42#2038—28no—
43#1857—28no—
44#1736C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50C4⋊#95—24no—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56#536—24no—
57#536—24no—
58#536—42no—
59#536—42no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—24no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—42no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74#519—24no—
75#519—42no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4D414yes—
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C42—22no—
88C22×C42C2312yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#428—24no—
91#428—24no—
92#428—24no—
93#428—42no—
94C2×#107—22no—
95C2×#107—22no—
96C2×#106—22no—
97C2×#106—22no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—42no—
101#417—24no—
102#417—42no—
103C2×#103—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#101—24no—
106C2×#101—24no—
107C2×#101—24no—
108C2×#101—24no—
109C2×#101—24no—
110C2×#101—42no—
111#398—24no—
112#398—24no—
113#396—24no—
114#396—24no—
115#391—22no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—24no—
119#391—24no—
120#391—42no—
121#391—42no—
122#391D411yescharacteristic
123#391D411yescharacteristic
124#390D411yescharacteristic
125#390D411yescharacteristic
126#389—24no—
127#389—24no—
128#389D412yes—
129#389D412yes—
130#388—24no—
131#388—24no—
132#386—22no—
133#385—22no—
134#384—22no—
135#384—21no—
136#384—21no—
137#381—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C2×#95—24no—
142C2×#95—24no—
143C43—42no—
144#340—24no—
145#339—24no—
146#339—42no—
147#339D418yes—
148#336—22no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8#4114yes—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16C2×D414yes—
194C2×M16#4114yes—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C4⋊Q8—48no—
198C4⋊Q8—44no—
199C4⋊Q8—44no—
200C4⋊Q8—44no—
201C4⋊Q8—44no—
202#124—44no—
203#124—44no—
204#123—48no—
205#123—44no—
206#123—44no—
207C22⋊Q8—48no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C4×Q8—44no—
213C4×Q8—44no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—48no—
224#117C2×D414yes—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—28no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—48no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—28no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—44no—
272C2×C42—44no—
273C2×C42C2×D414yes—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277#107—44no—
278#107—44no—
279#106—44no—
280#106—44no—
281#104—48no—
282#103—44no—
283#102—44no—
284#101—216no—
285#101—48no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—48no—
293#95—48no—
294C24—21no—
295C24C22×D411yescharacteristic
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—28no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—48no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4#12012yes—
381C22×C4#12012yes—
382C22×C4#12314yes—
383C22×C4C22×D412yes—
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C2×#4112yes—
387C22×C4C2×#4112yes—
388C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
389C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
390C22×C42−1+412yes—
391M16—24no—
392M16—24no—
393M16—24no—
394M16—24no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—48no—
411C4⋊C4—48no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—48no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—84no—
424C4⋊C4—84no—
425C4⋊C4#12712yes—
426C4⋊C4#12712yes—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C42—24no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—24no—
440C42—24no—
441C42—24no—
442C42—416no—
443C42—44no—
444C42—44no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23C2×#12011yescharacteristic
458C23C2×#12311yescharacteristic
459C23#53411yescharacteristic
460C23D4212yes—
461C23#54712yes—
462Q8—44no—
463Q8—44no—
464Q8—44no—
465Q8—44no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470Q8—82no—
471Q8—82no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476C2×C4—28no—
477C2×C4—28no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—28no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—28no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—48no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4#45414yes—
518C2×C4#45614yes—
519C2×C4#52512yes—
520C2×C4C2×#12711yescharacteristic
521C2×C4#53211yescharacteristic
522C2×C4#53511yescharacteristic
523C2×C4#53611yescharacteristic
524C2×C4#53712yes—
525C2×C4#53912yes—
526C2×C4#54012yes—
527C2×C4D4212yes—
528C2×C4#54612yes—
529C2×C4#54612yes—
530C2×C4#54612yes—
531C2×C4#54812yes—
532C2×C4#54812yes—
533C2×C4#55312yes—
534C2×C4#56212yes—
535C8—44no—
536C8—44no—
537C22—24no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—82no—
546C22—81no—
547C22#240511yescharacteristic
548C22#243211yescharacteristic
549C22#243311yescharacteristic
550C22#244312yes—
551C22#267112yes—
552C22C2×#45412yes—
553C22C2×#45612yes—
554C4—24no—
555C4—24no—
556C4—48no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—44no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4—162no—
566C4#246412yes—
567C4#254012yes—
568C4#268112yes—
569C4#271112yes—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—161no—
573C2#1534011yescharacteristic
574C2#2401912yes—
575C2#2568812yes—
576C2#2574511yescharacteristic
577C2#2574611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23658C2semidirect
5. C2×#1857C2semidirect
6. #14714C2semidirect
7. #11136C2semidirect
9. #10983C2semidirect
11. #10878C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356672
#237342
#236582
C2×#20382
C2×#18572
#147142
#111362
#109982
#109832
#109232
#108782