Finite Group Databasebeta

← #425752

Subgroups — #425752

Order 512.

1495 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35677C211yesmaximal, characteristic
2#23734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2037C212yesmaximal
5C2×#1857C212yesmaximal, complemented
6#14273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11135C212yesmaximal, complemented
8#10998C212yesmaximal, complemented
9#10982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C2×#519C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C2×#428C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C22×#101C2212yes—
21C22×#100C2212yes—
22#2548—21no—
23#2548—21no—
24#2545—21no—
25#2545—21no—
26#2426—22no—
27#2426—22no—
28#2411—24no—
29#2309C2211yescharacteristic
30#2297C2211yescharacteristic
31#2296C2211yescharacteristic
32C2×#391C2212yes—
33C2×#390C2212yes—
34C2×#384C2211yescharacteristic
35C2×#376C2211yescharacteristic
36#2096—21no—
37#2095—21no—
38#2094—21no—
39#2093—21no—
40#2084—22no—
41#2083—22no—
42#2037—28no—
43#1857—28no—
44#1736C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50#1439—24no—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56#536—24no—
57#536—42no—
58#535—24no—
59#535—42no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—24no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—42no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#120—22no—
74#519—24no—
75#519—42no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4—24no—
87C22×C22⋊C4D414yes—
88C22×C42C2312yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#428—24no—
91#428—24no—
92#428—24no—
93#428—42no—
94C2×#107—22no—
95C2×#107—22no—
96C2×#106—22no—
97C2×#106—22no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—42no—
101#417—24no—
102#417—42no—
103C2×#103—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#101—24no—
106C2×#101—24no—
107C2×#101—24no—
108C2×#100—24no—
109C2×#100—24no—
110C2×#100—42no—
111#396—24no—
112#396—24no—
113#394—24no—
114#394—24no—
115#391—24no—
116#391—42no—
117#391D411yescharacteristic
118#391D411yescharacteristic
119#390—24no—
120#390—24no—
121#390—22no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—24no—
125#390—42no—
126#390D411yescharacteristic
127#390D411yescharacteristic
128#389D412yes—
129#389D412yes—
130#388—24no—
131#388—24no—
132#386—22no—
133#385—22no—
134#384—22no—
135#384—21no—
136#384—21no—
137#379—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141#376—42no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—24no—
144#340—24no—
145#339—24no—
146#339—42no—
147#339D418yes—
148#336—22no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151C25C2×D412yes—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×Q8#4114yes—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16C2×D414yes—
196C2×M16#4114yes—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C4⋊Q8—44no—
200#127—44no—
201#124—48no—
202#124—44no—
203#124—44no—
204#124—44no—
205#124—44no—
206#123—44no—
207#123—44no—
208C22⋊Q8—48no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#120—48no—
214C4×Q8—44no—
215C4×Q8—44no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—48no—
226#117C2×D414yes—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—84no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—28no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—48no—
261C2×C22⋊C4—88no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42C2×D414yes—
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278#107—44no—
279#107—44no—
280#106—44no—
281#106—44no—
282#104—48no—
283#103—44no—
284#102—44no—
285#101—216no—
286#100—48no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—48no—
292#95—44no—
293C24—22no—
294C24—21no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—24no—
298C24—24no—
299C24—44no—
300C24—44no—
301C24C22×D411yescharacteristic
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—48no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4#12012yes—
386C22×C4#12012yes—
387C22×C4#12314yes—
388C22×C4C22×D412yes—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C2×#4112yes—
392C22×C4C2×#4112yes—
393C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
394C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
395C22×C42−1+412yes—
396M16—24no—
397M16—24no—
398M16—24no—
399M16—24no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—48no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—84no—
425C4⋊C4—84no—
426C4⋊C4#12712yes—
427C4⋊C4#12712yes—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—84no—
440C22⋊C4—84no—
441C22⋊C4—816no—
442C42—24no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—24no—
446C42—24no—
447C42—24no—
448C42—44no—
449C42—44no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—48no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—44no—
465C23—42no—
466C23—44no—
467C23—42no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—84no—
471C23—88no—
472C23—84no—
473C23—84no—
474C23C2×#12011yescharacteristic
475C23C2×#12311yescharacteristic
476C23#53411yescharacteristic
477C23D4212yes—
478C23#54712yes—
479Q8—44no—
480Q8—44no—
481Q8—44no—
482Q8—44no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—164no—
494D4—164no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—28no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4#52512yes—
534C2×C4C2×#12711yescharacteristic
535C2×C4#53211yescharacteristic
536C2×C4#53511yescharacteristic
537C2×C4#53611yescharacteristic
538C2×C4#53712yes—
539C2×C4#53912yes—
540C2×C4#54012yes—
541C2×C4D4212yes—
542C2×C4#54612yes—
543C2×C4#54612yes—
544C2×C4#54612yes—
545C2×C4#54812yes—
546C2×C4#54812yes—
547C2×C4#55312yes—
548C2×C4#56212yes—
549C8—44no—
550C8—44no—
551C22—24no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—88no—
557C22—82no—
558C22—84no—
559C22—81no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—84no—
565C22—81no—
566C22—82no—
567C22—164no—
568C22#240511yescharacteristic
569C22#243211yescharacteristic
570C22#243311yescharacteristic
571C22#244312yes—
572C22#267112yes—
573C22#302112yes—
574C22#302212yes—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—44no—
580C4—84no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—162no—
586C4#246412yes—
587C4#254012yes—
588C4#268112yes—
589C4#271112yes—
590C2—22no—
591C2—22no—
592C2—161no—
593C2—162no—
594C2#1534011yescharacteristic
595C2#2402412yes—
596C2#2569212yes—
597C2#2575111yescharacteristic
598C2#2575211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23734C2semidirect
3. #23658C2semidirect
5. C2×#1857C2semidirect
6. #14273C2semidirect
7. #11135C2semidirect
8. #10998C2semidirect
9. #10982C2semidirect
10. #10924C2semidirect
11. #10879C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356772
#237342
#236582
C2×#20372
C2×#18572
#142732
#111352
#109982
#109822
#109242
#108792