Finite Group Databasebeta

← #425753

Subgroups — #425753

Order 512.

1509 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35617C211yesmaximal, characteristic
2#23734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2038C212yesmaximal, complemented
5C2×#1856C212yesmaximal, complemented
6#14273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11136C212yesmaximal, complemented
8#10997C212yesmaximal
9#10982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C2×#428C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C22×#101C2212yes—
21C22×#100C2212yes—
22#2547—21no—
23#2547—21no—
24#2544—21no—
25#2544—21no—
26#2427—22no—
27#2427—22no—
28#2412—24no—
29#2310C2211yescharacteristic
30#2297C2211yescharacteristic
31#2296C2211yescharacteristic
32C2×#391C2212yes—
33C2×#390C2212yes—
34C2×#384C2211yescharacteristic
35C2×#376C2211yescharacteristic
36#2096—21no—
37#2095—21no—
38#2094—21no—
39#2093—21no—
40#2084—22no—
41#2083—22no—
42#2038—28no—
43#1856—28no—
44#1736C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50#1439—24no—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56#536—24no—
57#536—42no—
58#535—24no—
59#535—42no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—24no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—42no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#120—22no—
74#518—24no—
75#518—42no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—24no—
87C22×C22⋊C4D414yes—
88C22×C42C2312yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#428—24no—
91#428—24no—
92#428—24no—
93#428—42no—
94C2×#107—22no—
95C2×#107—22no—
96C2×#106—22no—
97C2×#106—22no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—42no—
101#417—24no—
102#417—42no—
103C2×#103—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#101—24no—
106C2×#101—24no—
107C2×#101—42no—
108C2×#100—24no—
109C2×#100—24no—
110C2×#100—24no—
111#397—24no—
112#397—24no—
113#394—24no—
114#394—24no—
115#391—22no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—24no—
119#391—42no—
120#391D411yescharacteristic
121#391D411yescharacteristic
122#390—24no—
123#390—42no—
124#390D411yescharacteristic
125#390D411yescharacteristic
126#389D412yes—
127#389D412yes—
128#386—24no—
129#386—24no—
130#386—22no—
131#385—22no—
132#384—22no—
133#384—21no—
134#384—21no—
135#381—22no—
136#380—24no—
137#380—24no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141#376—42no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—24no—
144#340—24no—
145#339—24no—
146#339—42no—
147#339D418yescomplemented
148#336—22no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151C25C2×D412yes—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×D4#4114yes—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16C2×D414yes—
197C2×M16#4114yes—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C4⋊Q8—44no—
201#127—44no—
202#124—48no—
203#124—44no—
204#124—44no—
205#124—44no—
206#124—44no—
207#123—48no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212#121—48no—
213#120—44no—
214#120—44no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117C2×D414yes—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—84no—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—28no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—48no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—48no—
261C2×C22⋊C4—88no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42C2×D414yes—
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276#107—44no—
277#107—44no—
278#106—44no—
279#106—44no—
280#104—48no—
281#103—44no—
282#102—44no—
283#101—48no—
284#100—216no—
285#95—24no—
286#95—24no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—48no—
292#95—44no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—24no—
296C24—24no—
297C24—21no—
298C24—44no—
299C24—44no—
300C24#12314yes—
301C24C22×D411yescharacteristic
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—48no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4#12012yes—
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4C22×D412yes—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C2×#4112yes—
395C22×C4C2×#4112yes—
396C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
397C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
398C22×C42−1+412yes—
399M16—24no—
400M16—24no—
401M16—24no—
402M16—24no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—84no—
427C4⋊C4—84no—
428C4⋊C4#12712yes—
429C4⋊C4#12712yes—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—48no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—48no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—816no—
444C42—24no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—24no—
448C42—24no—
449C42—24no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—24no—
458C23—28no—
459C23—48no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—84no—
471C23—84no—
472C23—88no—
473C23—84no—
474C23C2×#12011yescharacteristic
475C23C2×#12311yescharacteristic
476C23#53411yescharacteristic
477C23D4212yes—
478C23#54712yes—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—82no—
482Q8—82no—
483Q8—82no—
484Q8—82no—
485D4—44no—
486D4—42no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—42no—
490D4—44no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—168no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—164no—
533C2×C4—164no—
534C2×C4#52512yes—
535C2×C4C2×#12711yescharacteristic
536C2×C4#53211yescharacteristic
537C2×C4#53511yescharacteristic
538C2×C4#53611yescharacteristic
539C2×C4#53712yes—
540C2×C4#53912yes—
541C2×C4#54012yes—
542C2×C4D4212yes—
543C2×C4#54612yes—
544C2×C4#54612yes—
545C2×C4#54612yes—
546C2×C4#54812yes—
547C2×C4#54812yes—
548C2×C4#55312yes—
549C2×C4#56212yes—
550C8—44no—
551C8—44no—
552C22—24no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—48no—
558C22—44no—
559C22—88no—
560C22—84no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—82no—
567C22—81no—
568C22—164no—
569C22#240511yescharacteristic
570C22#243211yescharacteristic
571C22#243311yescharacteristic
572C22#244312yes—
573C22#267112yes—
574C22#302112yes—
575C22#302212yes—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—84no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—162no—
587C4#246412yes—
588C4#254012yes—
589C4#268112yes—
590C4#271112yes—
591C2—22no—
592C2—22no—
593C2—84no—
594C2—161no—
595C2#1534011yescharacteristic
596C2#2402512yes—
597C2#2569212yes—
598C2#2575111yescharacteristic
599C2#2575211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23734C2semidirect
3. #23658C2semidirect
4. C2×#2038C2semidirect
5. C2×#1856C2semidirect
6. #14273C2semidirect
7. #11136C2semidirect
9. #10982C2semidirect
10. #10924C2semidirect
11. #10879C2semidirect
147. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356172
#237342
#236582
C2×#20382
C2×#18562
#142732
#111362
#109972
#109822
#109242
#108792