Finite Group Databasebeta

← #425754

Subgroups — #425754

Order 512.

1373 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35667C211yesmaximal, characteristic
2#23733C211yesmaximal, characteristic
3#23659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2038C212yesmaximal
5C2×#1857C212yesmaximal, complemented
6#14274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11136C212yesmaximal, complemented
8#10998C212yesmaximal
9#10983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10924C211yesmaximal, characteristic
11#10879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#519C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C2×#428C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C22×#101C2212yes—
21C22×#101C2212yes—
22#2546—22no—
23#2545—22no—
24#2429—24no—
25#2413—24no—
26#2310C2211yescharacteristic
27#2297C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29C2×#391C2212yes—
30C2×#391C2212yes—
31C2×#382C2211yescharacteristic
32C2×#376C2211yescharacteristic
33#2097—22no—
34#2092—22no—
35#2085—24no—
36#2038—28no—
37#1857—28no—
38#1736C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44#1445—24no—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50#536—24no—
51#536—24no—
52#536—42no—
53#536—42no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—24no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—42no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66#519—24no—
67#519—42no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D414yes—
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C42C2312yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#428—24no—
79#428—24no—
80#428—24no—
81#428—42no—
82C2×#107—22no—
83C2×#107—22no—
84C2×#106—22no—
85C2×#106—22no—
86C2×#104—24no—
87C2×#104—24no—
88C2×#104—42no—
89#417—24no—
90#417—42no—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#101—24no—
94C2×#101—24no—
95C2×#101—24no—
96C2×#101—24no—
97C2×#101—24no—
98C2×#101—42no—
99#398—28no—
100#396—28no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#391—24no—
104#391—24no—
105#391—42no—
106#391—42no—
107#391D412yes—
108#390D412yes—
109#389—28no—
110#389D414yes—
111#388—28no—
112#386—22no—
113#385—22no—
114#382—22no—
115#382—22no—
116#381—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119#376—42no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95—24no—
124#340—24no—
125#339—24no—
126#339—42no—
127#339D418yes—
128#336—22no—
129#336—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8#4114yes—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2411yescharacteristic
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16C2×D414yes—
173C2×M16#4114yes—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C4⋊Q8—48no—
177C4⋊Q8—48no—
178C4⋊Q8—44no—
179C4⋊Q8—44no—
180#124—44no—
181#124—44no—
182#123—48no—
183#123—44no—
184#123—44no—
185C22⋊Q8—48no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188C4×Q8—44no—
189C4×Q8—44no—
190C4×Q8—44no—
191C4×Q8—44no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—48no—
198#117C2×D414yes—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—28no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—28no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—24no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42C2×D414yes—
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D412yes—
235#107—44no—
236#107—44no—
237#106—44no—
238#106—44no—
239#104—48no—
240#103—44no—
241#102—44no—
242#101—216no—
243#101—48no—
244#95—28no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—48no—
248#95—48no—
249#95—44no—
250#95—44no—
251C24—21no—
252C24C22×D411yescharacteristic
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—48no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4#12014yes—
335C22×C4#12314yes—
336C22×C4C22×D412yes—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C2×#4112yes—
340C22×C4C2×#4112yes—
341C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
342C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
343C22×C42−1+412yes—
344M16—24no—
345M16—24no—
346M16—24no—
347M16—24no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—416no—
363C4⋊C4—48no—
364C4⋊C4—48no—
365C4⋊C4—48no—
366C4⋊C4—48no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4#12714yes—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—48no—
374C22⋊C4—48no—
375C22⋊C4—48no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C42—24no—
380C42—24no—
381C42—24no—
382C42—24no—
383C42—24no—
384C42—48no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C23—24no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—44no—
395C23C2×#12011yescharacteristic
396C23C2×#12311yescharacteristic
397C23#53411yescharacteristic
398C23D4212yes—
399C23#54712yes—
400Q8—44no—
401Q8—44no—
402Q8—44no—
403Q8—44no—
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—28no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4#52512yes—
450C2×C4C2×#12711yescharacteristic
451C2×C4#53211yescharacteristic
452C2×C4#53511yescharacteristic
453C2×C4#53611yescharacteristic
454C2×C4#53712yes—
455C2×C4#53912yes—
456C2×C4#54012yes—
457C2×C4D4212yes—
458C2×C4#54612yes—
459C2×C4#54612yes—
460C2×C4#54612yes—
461C2×C4#54812yes—
462C2×C4#54812yes—
463C2×C4#55312yes—
464C2×C4#56212yes—
465C8—44no—
466C8—44no—
467C22—24no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—81no—
476C22#240511yescharacteristic
477C22#243211yescharacteristic
478C22#243311yescharacteristic
479C22#244312yes—
480C22#267112yes—
481C22#302014yes—
482C4—44no—
483C4—44no—
484C4—44no—
485C4—84no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—162no—
491C4#246412yes—
492C4#254012yes—
493C4#268112yes—
494C4#271112yes—
495C2—22no—
496C2—22no—
497C2—161no—
498C2#1534011yescharacteristic
499C2#2402312yes—
500C2#2569112yes—
501C2#2575012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23659C2semidirect
5. C2×#1857C2semidirect
6. #14274C2semidirect
7. #11136C2semidirect
9. #10983C2semidirect
11. #10879C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356672
#237332
#236592
C2×#20382
C2×#18572
#142742
#111362
#109982
#109832
#109242
#108792