Finite Group Databasebeta

← #425759

Subgroups — #425759

Order 512.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2417C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2035C212yesmaximal, complemented
5C2×#1853C212yesmaximal, complemented
6#13906C211yesmaximal, characteristic
7#11095C212yesmaximal, complemented
8#10970C212yesmaximal, complemented
9#10964C211yesmaximal, characteristic
10#10932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×#106C2212yes—
17C22×#106C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2212yes—
22#2417—24no—
23#2417—24no—
24C2×#398—21no—
25C2×#396—21no—
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#390—21no—
28C2×#389C2211yescharacteristic
29C2×#386—21no—
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×#380—21no—
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×#380C2212yes—
34C2×#380C2212yes—
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2096—24no—
37#2084—24no—
38#2035—28no—
39#1853—28no—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#336C2211yescharacteristic
45C2×#336C2211yescharacteristic
46#1439—21no—
47#1439—21no—
48C4⋊#95—21no—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4D411yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C23×C8C2312yes—
55C23×C8C2312yes—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—24no—
61C2×C22⋊Q8—24no—
62C2×C22⋊Q8—42no—
63C2×C22⋊Q8—42no—
64C2×C4×D4—24no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—42no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—24no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—42no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C2×#106—24no—
94C2×#106—24no—
95C2×#106—24no—
96C2×#106—24no—
97C2×#106—24no—
98C2×#106—42no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—42no—
104C2×#103—42no—
105C2×C22⋊C8—24no—
106C2×C22⋊C8—24no—
107C2×C22⋊C8—24no—
108C2×C22⋊C8—24no—
109C2×C22⋊C8—24no—
110C2×C22⋊C8—42no—
111#398—28no—
112#396—28no—
113#391—22no—
114#391D414yes—
115#390—44no—
116#389—22no—
117#389D414yes—
118#386—28no—
119#384—22no—
120#384—22no—
121#380—28no—
122#380—22no—
123#380—22no—
124#380—24no—
125#380—24no—
126#380—42no—
127#380—42no—
128C4×C4⋊C4—42no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—21no—
136#340—24no—
137#340—24no—
138#340—42no—
139#340D418yescomplemented
140#336—22no—
141#336—22no—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C25C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4SD1614yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—44no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—82no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4#4114yes—
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8C2×D414yes—
204C22×C8#4114yes—
205C22⋊Q8—48no—
206C22⋊Q8—48no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—48no—
209C22⋊Q8—44no—
210C4×D4—48no—
211C4×D4—48no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—48no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—82no—
250C2×C4⋊C4—82no—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D414yes—
254C2×C4⋊C4C2×D414yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—82no—
273C2×C22⋊C4—82no—
274C2×C22⋊C4—82no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42—42no—
279C2×C42—42no—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282#106—48no—
283#106—48no—
284#103—48no—
285#103—48no—
286C22⋊C8—216no—
287C22⋊C8—48no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—44no—
293#95—44no—
294#95—42no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24#12312yes—
314C24C2×SD1612yes—
315C24C2×SD1612yes—
316C24#13712yes—
317C24C22×D411yescharacteristic
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×D4—28no—
335C2×D4—28no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—48no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—48no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4—88no—
428C22×C4—88no—
429C22×C4#12012yes—
430C22×C4#12012yes—
431C22×C4#12312yes—
432C22×C4C2×SD1612yes—
433C22×C4#13712yes—
434C22×C4C22×D412yes—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C2×#4112yes—
438C22×C4C2×#4112yes—
439C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
440C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
441C22×C42−1+412yes—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—48no—
464C4⋊C4—48no—
465C4⋊C4—48no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—84no—
476C4⋊C4—84no—
477C4⋊C4—84no—
478C4⋊C4#12714yes—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—48no—
482C22⋊C4—48no—
483C22⋊C4—84no—
484C22⋊C4—88no—
485C22⋊C4—88no—
486C42—24no—
487C42—24no—
488C42—84no—
489C23—24no—
490C23—24no—
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—24no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—24no—
500C23—24no—
501C23—24no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—24no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23#48314yes—
535C23C2×#12011yescharacteristic
536C23C2×#12311yescharacteristic
537C23#53411yescharacteristic
538C23D4212yes—
539C23#54712yes—
540C23C22×SD1611yescharacteristic
541C23C2×#13711yescharacteristic
542C23C2×#13711yescharacteristic
543C23#57511yescharacteristic
544C23#57712yes—
545C23#57712yes—
546Q8—44no—
547Q8—44no—
548Q8—82no—
549Q8—82no—
550D4—416no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—816no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4#44814yes—
616C2×C4#52512yes—
617C2×C4C2×#12711yescharacteristic
618C2×C4#53211yescharacteristic
619C2×C4#53511yescharacteristic
620C2×C4#53611yescharacteristic
621C2×C4#53712yes—
622C2×C4#53912yes—
623C2×C4#54012yes—
624C2×C4D4212yes—
625C2×C4#54612yes—
626C2×C4#54612yes—
627C2×C4#54612yes—
628C2×C4#54812yes—
629C2×C4#54812yes—
630C2×C4#55312yes—
631C2×C4#56212yes—
632C8—44no—
633C8—44no—
634C22—28no—
635C22—24no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—42no—
639C22—44no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22#240511yescharacteristic
657C22#243211yescharacteristic
658C22#243311yescharacteristic
659C22#244312yes—
660C22#267112yes—
661C22C2×#44811yescharacteristic
662C22#300711yescharacteristic
663C22#300911yescharacteristic
664C22#301011yescharacteristic
665C22C2×#48311yescharacteristic
666C22#309511yescharacteristic
667C22#309912yes—
668C22#318711yescharacteristic
669C22#319511yescharacteristic
670C22#320412yes—
671C22#326612yes—
672C22#326712yes—
673C22#327812yes—
674C22D4×SD1612yes—
675C22#333512yes—
676C22#334412yes—
677C22#334812yes—
678C22#335612yes—
679C4—24no—
680C4—44no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—84no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4—81no—
687C4—82no—
688C4—162no—
689C4#246412yes—
690C4#254012yes—
691C4#268112yes—
692C4#271112yes—
693C2—44no—
694C2—82no—
695C2#1534011yescharacteristic
696C2#2400311yescharacteristic
697C2#2401211yescharacteristic
698C2#2570211yescharacteristic
699C2#2571511yescharacteristic
700C2#2575611yescharacteristic
701C2#2576911yescharacteristic
702C2#2612812yes—
703C2#2615512yes—
704C2#3055912yes—
705C2#3057712yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2096C2semidirect
3. C2×#2084C2semidirect
4. C2×#2035C2semidirect
5. C2×#1853C2semidirect
7. #11095C2semidirect
8. #10970C2semidirect
10. #10932C2semidirect
11. #10885C2semidirect
139. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24172
C2×#20962
C2×#20842
C2×#20352
C2×#18532
#139062
#110952
#109702
#109642
#109322
#108852