Subgroups — #425855

Order 512.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2317	C₂²	1	2	yes	—
21	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2073	—	2	4	no	—
24	#2071	—	2	4	no	—
25	#1961	—	2	4	no	—
26	#1887	—	2	4	no	—
27	#1864	—	2	4	no	—
28	#1862	—	2	4	no	—
29	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	#1736	C₂²	1	2	yes	—
32	#1735	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
35	#1729	C₂²	1	2	yes	—
36	#1729	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
38	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#127	—	2	4	no	—
44	C₂×#127	—	2	4	no	—
45	C₂×#127	—	4	1	no	—
46	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
47	#518	—	2	2	no	—
48	#518	—	4	1	no	—
49	#518	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#428	—	4	2	no	—
58	#428	—	4	2	no	—
59	C₂×#107	—	2	2	no	—
60	C₂×#106	—	2	2	no	—
61	#418	—	2	4	no	—
62	#418	—	2	4	no	—
63	#418	—	2	4	no	—
64	#418	—	4	2	no	—
65	C₂×#102	—	2	4	no	—
66	C₂×#102	—	2	4	no	—
67	C₂×#102	—	2	4	no	—
68	C₂×#102	—	2	4	no	—
69	C₂×#102	—	2	4	no	—
70	C₂×#102	—	2	2	no	—
71	C₂×#102	—	2	2	no	—
72	C₂×#102	—	4	2	no	—
73	C₂×#102	—	4	2	no	—
74	C₂×#100	—	2	2	no	—
75	C₂×#100	—	2	4	no	—
76	C₂×#100	—	2	4	no	—
77	C₂×#100	—	4	1	no	—
78	C₂×#97	—	2	2	no	—
79	C₂×#97	—	2	4	no	—
80	#390	—	2	4	no	—
81	#389	—	2	4	no	—
82	#385	—	4	2	no	—
83	#384	—	2	2	no	—
84	#382	—	2	2	no	—
85	#382	—	2	2	no	—
86	#382	—	4	1	no	—
87	#379	—	4	1	no	—
88	C₂×#95	—	4	1	no	—
89	#343	—	4	2	no	—
90	#341	—	2	4	no	—
91	#340	—	2	4	no	—
92	#340	D₄	1	4	yes	complemented
93	#340	D₄	1	4	yes	complemented
94	#339	—	2	4	no	—
95	#339	—	2	4	no	—
96	#336	—	2	4	no	—
97	#336	—	2	4	no	—
98	C₂⁵	—	2	1	no	—
99	C₂⁵	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
115	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
116	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	#127	—	2	8	no	—
145	#127	—	2	8	no	—
146	#127	—	4	8	no	—
147	C₄×D₄	—	4	4	no	—
148	C₄×D₄	—	4	4	no	—
149	C₄×D₄	—	4	4	no	—
150	C₄×D₄	—	4	4	no	—
151	#117	—	2	2	no	—
152	#117	—	2	2	no	—
153	#117	—	2	2	no	—
154	#117	—	2	2	no	—
155	#117	—	2	2	no	—
156	#117	—	2	2	no	—
157	#117	—	2	2	no	—
158	#117	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
182	#107	—	4	4	no	—
183	#106	—	4	4	no	—
184	#102	—	2	16	no	—
185	#102	—	4	4	no	—
186	#102	—	4	4	no	—
187	#102	—	4	8	no	—
188	#102	—	4	8	no	—
189	#100	—	4	4	no	—
190	#100	—	4	4	no	—
191	#97	—	4	4	no	—
192	#95	—	4	4	no	—
193	#95	—	4	4	no	—
194	C₂⁴	—	2	2	no	—
195	C₂⁴	—	2	4	no	—
196	C₂⁴	—	2	2	no	—
197	C₂⁴	—	4	1	no	—
198	C₂⁴	—	4	2	no	—
199	C₂⁴	—	4	1	no	—
200	C₂⁴	—	4	1	no	—
201	C₂⁴	—	4	2	no	—
202	C₂⁴	—	4	2	no	—
203	C₂⁴	—	4	1	no	—
204	C₂⁴	—	8	4	no	—
205	C₂⁴	—	8	4	no	—
206	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄	—	4	16	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	1	no	—
232	C₂×D₄	—	4	1	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	1	no	—
238	C₂×D₄	—	4	1	no	—
239	C₂×D₄	—	8	16	no	—
240	C₂×D₄	—	8	32	no	—
241	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
262	M₁₆	—	2	4	no	—
263	M₁₆	—	2	4	no	—
264	M₁₆	—	4	2	no	—
265	M₁₆	—	4	2	no	—
266	M₁₆	—	4	2	no	—
267	M₁₆	—	4	2	no	—
268	M₁₆	—	4	2	no	—
269	M₁₆	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	2	4	no	—
303	C₄²	—	4	2	no	—
304	C₄²	—	4	2	no	—
305	C₄²	—	4	2	no	—
306	C₄²	—	4	2	no	—
307	C₄²	#123	1	4	yes	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	4	2	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	—	4	2	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	8	4	no	—
318	C₂³	—	8	4	no	—
319	C₂³	—	8	8	no	—
320	C₂³	—	8	8	no	—
321	C₂³	—	8	4	no	—
322	C₂³	—	8	2	no	—
323	C₂³	—	8	2	no	—
324	C₂³	—	8	4	no	—
325	C₂³	—	16	2	no	—
326	C₂³	—	16	2	no	—
327	C₂³	—	16	4	no	—
328	C₂³	—	16	4	no	—
329	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	#542	1	2	yes	—
331	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	#551	1	2	yes	—
333	C₂³	#560	1	1	yes	characteristic
334	D₄	—	2	8	no	—
335	D₄	—	4	4	no	—
336	D₄	—	4	4	no	—
337	D₄	—	4	4	no	—
338	D₄	—	4	4	no	—
339	D₄	—	4	4	no	—
340	D₄	—	8	32	no	—
341	D₄	—	8	2	no	—
342	D₄	—	8	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	8	4	no	—
354	C₂×C₄	—	8	2	no	—
355	C₂×C₄	—	8	4	no	—
356	C₂×C₄	—	16	8	no	—
357	C₂×C₄	—	16	2	no	—
358	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	4	4	no	—
375	C₈	—	4	4	no	—
376	C₈	—	8	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	8	4	no	—
383	C₂²	—	8	4	no	—
384	C₂²	—	8	4	no	—
385	C₂²	—	8	8	no	—
386	C₂²	—	8	4	no	—
387	C₂²	—	8	2	no	—
388	C₂²	—	16	2	no	—
389	C₂²	—	16	4	no	—
390	C₂²	—	16	2	no	—
391	C₂²	—	16	4	no	—
392	C₂²	—	16	4	no	—
393	C₂²	#2461	1	2	yes	—
394	C₂²	#2483	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#2669	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#2717	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#2757	1	2	yes	—
398	C₂²	#3288	1	4	yes	—
399	C₄	—	4	4	no	—
400	C₄	—	8	2	no	—
401	C₄	—	8	2	no	—
402	C₄	—	8	4	no	—
403	C₄	—	16	2	no	—
404	C₄	#2422	1	2	yes	—
405	C₄	#2443	1	2	yes	—
406	C₄	#2603	1	2	yes	—
407	C₄	#2723	1	2	yes	—
408	C₂	—	2	1	no	—
409	C₂	—	2	1	no	—
410	C₂	—	2	2	no	—
411	C₂	—	8	4	no	—
412	C₂	—	16	2	no	—
413	C₂	#15342	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#26855	1	4	yes	—
415	C₂	#30490	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23632	C₂	semidirect
4. #20876	C₂	semidirect
5. #11339	C₂	semidirect
6. #11163	C₂	semidirect
7. #11144	C₂	semidirect
9. #10819	C₂	semidirect
92. #340	D₄	semidirect
93. #340	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23632	2
C₂×#1961	2
C₂×#1887	2
#20876	2
#11339	2
#11163	2
#11144	2
#10975	2
#10819	2