Finite Group Databasebeta

← #425864

Subgroups — #425864

Order 512.

1045 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 489 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23647C212yesmaximal, complemented
2#21200C211yesmaximal, characteristic
3#20952C211yesmaximal, characteristic
4#20865C212yesmaximal, complemented
5#11340C212yesmaximal, complemented
6#11152C212yesmaximal, complemented
7#11093C212yesmaximal, complemented
8#10979C211yesmaximal, characteristic
9#10826C212yesmaximal, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3428C2211yescharacteristic
12C2×#428C2212yes—
13C2×#421C2212yes—
14#2896C2212yes—
15C2×#417C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#413C2211yescharacteristic
18C2×#410C2211yescharacteristic
19#2879C2211yescharacteristic
20C2×C4×M16C2211yescharacteristic
21#2317C2212yes—
22C2×#384C2211yescharacteristic
23#2079—24no—
24#2078—24no—
25#1959—21no—
26#1959—21no—
27#1957—21no—
28#1956—21no—
29#1888—21no—
30#1887—21no—
31#1886—21no—
32#1885—21no—
33#1860—24no—
34#1859—24no—
35C2×#344C2212yes—
36#1742C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38#1738C2212yes—
39#1736C2212yes—
40#1733C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C22×#41C2311yescharacteristic
45C22×M16C2312yes—
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48#532—24no—
49#532—24no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#124D411yescharacteristic
53C2×#124D411yescharacteristic
54C2×#121—41no—
55#520—22no—
56#520—22no—
57#519—21no—
58#518—21no—
59#518—41no—
60C4×#41—42no—
61C2×C4×D4—41no—
62C2×#117—41no—
63C2×#117C2312yes—
64C2×#117C2312yes—
65C22×C4⋊C4—41no—
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#428—24no—
69#428—42no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72#421—24no—
73#421—24no—
74C2×#104—24no—
75#419—22no—
76#418—22no—
77#417—24no—
78#417—24no—
79#417—22no—
80#417—22no—
81#417—42no—
82#417—42no—
83#416—42no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88#413—24no—
89C2×#101—21no—
90C2×#100—21no—
91#410—24no—
92C2×#99—41no—
93#408—24no—
94#407—41no—
95C4×M16—24no—
96C2×#97—21no—
97C2×C4×C8—21no—
98#389—42no—
99#385—42no—
100#384—22no—
101#384—21no—
102#384—21no—
103#384—41no—
104#382—22no—
105#344—24no—
106#343—24no—
107#343D414yescomplemented
108#343D414yescomplemented
109#341—24no—
110#340—42no—
111#339—24no—
112#339—22no—
113#339—22no—
114#339—24no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41#4114yes—
127C22×Q8C2×D411yescharacteristic
128C22×Q8C2×D411yescharacteristic
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4C2×D411yescharacteristic
133C22×D4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4C2411yescharacteristic
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16C2×D414yes—
156C2×M16C2×D414yes—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162#127—22no—
163#127—22no—
164#124—22no—
165#124—22no—
166#124—22no—
167#124—22no—
168#121—48no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—42no—
171C4×D4—48no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—44no—
175C4×D4—44no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—42no—
184#117—42no—
185#117—42no—
186#117#4114yes—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—84no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—42no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42#4114yes—
216#107—44no—
217#106—44no—
218#104—216no—
219#103—42no—
220#103—42no—
221#103—44no—
222#103—44no—
223#102—42no—
224#102—42no—
225#102—44no—
226#102—44no—
227#101—42no—
228#100—42no—
229#99—44no—
230C22⋊C8—44no—
231#97—42no—
232C4×C8—42no—
233#95—44no—
234C24—21no—
235C24—21no—
236C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237#41—24no—
238#41—24no—
239#41—24no—
240#41—24no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244#41—42no—
245#41—42no—
246#41—42no—
247#41—42no—
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8#12312yes—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4#12312yes—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D412yes—
306C22×C4C2×#4112yes—
307C22×C4C2×#4112yes—
308C22×C4C2×#4112yes—
309C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
310C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22×C42−1+412yes—
312M16—24no—
313M16—24no—
314M16—24no—
315M16—24no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—84no—
347C4⋊C4—84no—
348C4⋊C4—164no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—24no—
359C42—24no—
360C42—44no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42#12312yes—
365C42#12312yes—
366C23—22no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23#53411yescharacteristic
379C23#53512yes—
380C23#55111yescharacteristic
381C23#55112yes—
382C23#56311yescharacteristic
383Q8—24no—
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387D4—24no—
388D4—44no—
389D4—44no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—88no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—48no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—162no—
424C2×C4—162no—
425C2×C4—162no—
426C2×C4C2×#12311yescharacteristic
427C2×C4C2×#12311yescharacteristic
428C2×C4#52512yes—
429C2×C4#53212yes—
430C2×C4#53912yes—
431C2×C4#54212yes—
432C2×C4#54212yes—
433C2×C4D4212yes—
434C2×C4D4211yescharacteristic
435C2×C4#54712yes—
436C2×C4#54712yes—
437C2×C4#54812yes—
438C2×C4#55112yes—
439C2×C4#55312yes—
440C2×C4#55312yes—
441C2×C4#56011yescharacteristic
442C8—44no—
443C8—44no—
444C8—82no—
445C22—21no—
446C22—22no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—42no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—42no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22#248311yescharacteristic
463C22#260312yes—
464C22#266911yescharacteristic
465C22#271711yescharacteristic
466C22#272312yes—
467C4—24no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—84no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—81no—
474C4—162no—
475C4#242212yes—
476C4#244312yes—
477C4#246112yes—
478C4#275712yes—
479C2—21no—
480C2—22no—
481C2—21no—
482C2—22no—
483C2—82no—
484C2—161no—
485C2#1534211yescharacteristic
486C2#3049611yescharacteristic
487C2#3049711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23647C2semidirect
4. #20865C2semidirect
5. #11340C2semidirect
6. #11152C2semidirect
7. #11093C2semidirect
9. #10826C2semidirect
107. #343D4semidirect
108. #343D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236472
#212002
#209522
#208652
#113402
#111522
#110932
#109792
#108262