Finite Group Databasebeta

← #425930

Subgroups — #425930

Order 512.

989 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 789 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21087C211yesmaximal, characteristic
3#20931C211yesmaximal, characteristic
4#20847C211yesmaximal, characteristic
5#11365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11191C211yesmaximal, characteristic
9#11136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11124C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11021C211yesmaximal, characteristic
12#11017C211yesmaximal, characteristic
13#10942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10809C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10781C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C22×#107C2211yescharacteristic
20C22×#104C2211yescharacteristic
21C2×#417C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#416C2211yescharacteristic
24C22×#103C2211yescharacteristic
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C22×#101C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29#2317C2211yescharacteristic
30#2311C2211yescharacteristic
31#2310C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33#2074—21no—
34#2074—21no—
35#2072—21no—
36#2072—21no—
37#1936—21no—
38#1935—21no—
39#1934—21no—
40#1933—21no—
41#1878—21no—
42#1878—21no—
43#1877—21no—
44#1877—21no—
45#1854—21no—
46#1854—21no—
47#1852—21no—
48#1852—21no—
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1735C2211yescharacteristic
59C2×#340C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63#1729C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65C2×#336C2211yescharacteristic
66C4⋊#95C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C2×#137—22no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—41no—
74C2×#137—41no—
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83#520—22no—
84#520—41no—
85#520—41no—
86#520—41no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—41no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#428—41no—
100#428—41no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—22no—
105C2×#107—41no—
106C2×#106—21no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—41no—
109C2×#104—41no—
110#419—22no—
111#419—41no—
112#417—22no—
113#417—41no—
114#416—22no—
115#416—22no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—41no—
126C2×#103—41no—
127C2×#103D411yescharacteristic
128C2×#103D411yescharacteristic
129C2×#102—21no—
130C2×#102D411yescharacteristic
131C2×#102D411yescharacteristic
132C2×#101—22no—
133C2×#101—22no—
134C2×#101—41no—
135#408—22no—
136#408—22no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139#405—22no—
140#405—41no—
141C2×#97—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143#391—21no—
144#391—21no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#391—41no—
149#391—41no—
150#390—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#386—41no—
154#385—41no—
155#384—21no—
156#382—21no—
157#381—41no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160C2×#95—41no—
161C2×#95—41no—
162#343—22no—
163#343—41no—
164#343—41no—
165#341—41no—
166#341—41no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340D411yescharacteristic
178#340D411yescharacteristic
179#340D411yescharacteristic
180#340D411yescharacteristic
181#339—22no—
182#339—22no—
183#339—41no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#336—41no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41#4112yes—
200C2×#41#4112yes—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8#4112yes—
216C22×D4—21no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4C2411yescharacteristic
226#137—44no—
227#137—44no—
228#137—44no—
229#137—44no—
230C2×Q16—24no—
231C2×Q16—42no—
232C2×Q16—42no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16#4112yes—
258C2×M16#4112yes—
259C2×M16#4112yes—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C22×C8C2×D411yescharacteristic
279C22×C8C2×D411yescharacteristic
280C4×Q8—42no—
281C4×Q8—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—44no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—44no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—42no—
299#117—42no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4—42no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4#4112yes—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—41no—
345#107—42no—
346#107—42no—
347#107—42no—
348#106—42no—
349#104—44no—
350#103—22no—
351#103—22no—
352#103—42no—
353#103—42no—
354#103—42no—
355#103—42no—
356#103—42no—
357#103—42no—
358#103—42no—
359#102—22no—
360#102—22no—
361#102—42no—
362#101—44no—
363C22⋊C8—24no—
364C22⋊C8—24no—
365#97—42no—
366C4×C8—42no—
367#95—41no—
368#95—41no—
369#95—41no—
370#95—41no—
371#95—41no—
372#95—41no—
373#95—41no—
374#95—41no—
375#95—44no—
376#95—82no—
377C24—21no—
378C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8#12312yes—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4#12312yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—161no—
485C22×C4—161no—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C22×C42−1+411yescharacteristic
500Q16—48no—
501SD16—48no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—161no—
576C4⋊C4—161no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—161no—
585C22⋊C4—161no—
586C42—44no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23#53811yescharacteristic
609C23#53911yescharacteristic
610C23#54011yescharacteristic
611C23D4211yescharacteristic
612C23#55311yescharacteristic
613C23#55311yescharacteristic
614C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
615Q8—22no—
616Q8—22no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—81no—
624Q8—81no—
625Q8—81no—
626Q8—81no—
627D4—22no—
628D4—22no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—161no—
687C2×C4—164no—
688C2×C4—161no—
689C2×C4—161no—
690C2×C4C2×#12311yescharacteristic
691C2×C4#52511yescharacteristic
692C2×C4#52511yescharacteristic
693C2×C4#52911yescharacteristic
694C2×C4#52911yescharacteristic
695C2×C4#53211yescharacteristic
696C2×C4#53511yescharacteristic
697C2×C4#53511yescharacteristic
698C2×C4#53811yescharacteristic
699C2×C4#53911yescharacteristic
700C2×C4#53911yescharacteristic
701C2×C4#54011yescharacteristic
702C2×C4#54611yescharacteristic
703C2×C4#54611yescharacteristic
704C2×C4#54611yescharacteristic
705C2×C4#54611yescharacteristic
706C2×C4#54711yescharacteristic
707C2×C4#54811yescharacteristic
708C2×C4#55111yescharacteristic
709C2×C4#55111yescharacteristic
710C2×C4#55111yescharacteristic
711C2×C4#55111yescharacteristic
712C2×C4#55111yescharacteristic
713C2×C4#55311yescharacteristic
714C2×C4#55311yescharacteristic
715C2×C4#55311yescharacteristic
716C2×C4#55611yescharacteristic
717C2×C4#56211yescharacteristic
718C8—42no—
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—42no—
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—42no—
725C8—81no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22#244311yescharacteristic
746C22#246411yescharacteristic
747C22#257811yescharacteristic
748C22#267011yescharacteristic
749C22#275311yescharacteristic
750C22#278211yescharacteristic
751C22#278611yescharacteristic
752C22#328811yescharacteristic
753C22#328911yescharacteristic
754C22#329011yescharacteristic
755C22#329311yescharacteristic
756C4—42no—
757C4—82no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—82no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—82no—
766C4—161no—
767C4—161no—
768C4#244411yescharacteristic
769C4#245711yescharacteristic
770C4#246611yescharacteristic
771C4#248211yescharacteristic
772C4#256011yescharacteristic
773C4#260311yescharacteristic
774C4#269611yescharacteristic
775C4#270611yescharacteristic
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—21no—
780C2—82no—
781C2#1534311yescharacteristic
782C2#2619311yescharacteristic
783C2#2619611yescharacteristic
784C2#2699011yescharacteristic
785C2#2699411yescharacteristic
786C2#3055411yescharacteristic
787C2#3055611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23633C2semidirect
5. #11365C2semidirect
6. #11290C2semidirect
7. #11276C2semidirect
9. #11136C2semidirect
10. #11124C2semidirect
13. #10942C2semidirect
14. #10809C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236332
#210872
#209312
#208472
#113652
#112902
#112762
#111912
#111362
#111242
#110212
#110172
#109422
#108092
#107812