Finite Group Databasebeta

← #425933

Subgroups — #425933

Order 512.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1881C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11039C211yesmaximal, characteristic
12#11018C211yesmaximal, characteristic
13#10929C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10822C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10780C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29#2879C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32C22×C4×C8C2211yescharacteristic
33#2080—24no—
34#1937—24no—
35#1881—24no—
36#1858—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1738C2211yescharacteristic
42C2×#341C2211yescharacteristic
43C2×#341C2211yescharacteristic
44C2×#341C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53#1728C2211yescharacteristic
54#1728C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57#575—22no—
58#575—22no—
59#575—22no—
60#575—41no—
61C2×#137—21no—
62C2×#137—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C2×#135—41no—
66#568—22no—
67#568—22no—
68#568—22no—
69#568—41no—
70C2×#131—41no—
71C2×#131—41no—
72C22×M16—41no—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#430—22no—
87#430—22no—
88#430—22no—
89#430—41no—
90C2×#108—41no—
91C2×#108—41no—
92#424—22no—
93#424—22no—
94C2×C4⋊C8—41no—
95#421—22no—
96#421—22no—
97#421—22no—
98#421—41no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—22no—
101C2×#104—22no—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—41no—
104C2×#104—41no—
105C2×#104—41no—
106C2×#104—41no—
107#416—22no—
108#416—22no—
109#416—41no—
110#416D414yes—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115#413—22no—
116#413—22no—
117#413—22no—
118#413—41no—
119C2×#101—21no—
120C2×#101—21no—
121C2×#100—21no—
122C2×#100—21no—
123#408—22no—
124#408—22no—
125#408—22no—
126#408—22no—
127#408—41no—
128#408—41no—
129#407—41no—
130C2×C22⋊C8—41no—
131C2×C22⋊C8—41no—
132C2×C4×C8—22no—
133C2×C4×C8—22no—
134C2×C4×C8—41no—
135#344—22no—
136#344—22no—
137#344—22no—
138#344—41no—
139#341—22no—
140#341—22no—
141#341—22no—
142#341—22no—
143#341—41no—
144#341—41no—
145#341D414yes—
146#339—22no—
147#339—41no—
148#338—22no—
149H(3,ℤ/4)—22no—
150#336—41no—
151#336—41no—
152#336—41no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41C2×D412yes—
176C2×#41#4112yes—
177C22×Q8#4111yescharacteristic
178C22×Q8#4111yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4#4111yescharacteristic
182C22×D4#4111yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187#137—24no—
188#137—42no—
189#137—42no—
190#137—42no—
191AGL(1,ℤ/8)—24no—
192AGL(1,ℤ/8)—42no—
193AGL(1,ℤ/8)—42no—
194AGL(1,ℤ/8)—42no—
195#135—44no—
196#135—44no—
197C2×Q16—41no—
198C2×SD16—41no—
199C2×SD16—41no—
200C2×D8—41no—
201#131—44no—
202#131—44no—
203#131—44no—
204#131—44no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—44no—
249C2×M16—44no—
250C2×M16—42no—
251C2×M16C2×D412yes—
252C2×M16C2×D412yes—
253C2×M16#4112yes—
254C2×M16#4112yes—
255C2×M16#4112yes—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—42no—
277C22×C8C2×D412yes—
278C22×C8C2×D412yes—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42#4112yes—
299#108—44no—
300#108—44no—
301C4⋊C8—44no—
302#104—44no—
303#104—44no—
304#104—44no—
305#104—44no—
306#103—24no—
307#103—42no—
308#102—24no—
309#102—42no—
310#101—24no—
311#101—42no—
312#100—24no—
313#100—42no—
314C22⋊C8—44no—
315C22⋊C8—44no—
316C22⋊C8—44no—
317C4×C8—44no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C242−1+411yescharacteristic
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8#12312yes—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4#12312yes—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423Q16—44no—
424SD16—44no—
425SD16—44no—
426D8—44no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—48no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—48no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C23—22no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23#53911yescharacteristic
525C23#53911yescharacteristic
526C23#53911yescharacteristic
527C23#54711yescharacteristic
528C23#54811yescharacteristic
529C23#55611yescharacteristic
530C23#56211yescharacteristic
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4C2×#12311yescharacteristic
579C2×C4#52511yescharacteristic
580C2×C4#52511yescharacteristic
581C2×C4#52911yescharacteristic
582C2×C4#52911yescharacteristic
583C2×C4#53211yescharacteristic
584C2×C4#53511yescharacteristic
585C2×C4#53511yescharacteristic
586C2×C4#53811yescharacteristic
587C2×C4#53811yescharacteristic
588C2×C4#54011yescharacteristic
589C2×C4#54011yescharacteristic
590C2×C4D4211yescharacteristic
591C2×C4#54611yescharacteristic
592C2×C4#54611yescharacteristic
593C2×C4#54611yescharacteristic
594C2×C4#54611yescharacteristic
595C2×C4#55111yescharacteristic
596C2×C4#55111yescharacteristic
597C2×C4#55111yescharacteristic
598C2×C4#55111yescharacteristic
599C2×C4#55111yescharacteristic
600C2×C4#55311yescharacteristic
601C2×C4#55311yescharacteristic
602C2×C4#55311yescharacteristic
603C2×C4#55311yescharacteristic
604C2×C4#55311yescharacteristic
605C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—161no—
630C22—161no—
631C22#244311yescharacteristic
632C22#246611yescharacteristic
633C22#256011yescharacteristic
634C22#269611yescharacteristic
635C22#270611yescharacteristic
636C22#278211yescharacteristic
637C22#278611yescharacteristic
638C4—44no—
639C4—42no—
640C4—82no—
641C4—81no—
642C4—161no—
643C4#244411yescharacteristic
644C4#245711yescharacteristic
645C4#246411yescharacteristic
646C4#248211yescharacteristic
647C4#257811yescharacteristic
648C4#260311yescharacteristic
649C4#267011yescharacteristic
650C4#275311yescharacteristic
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—82no—
658C2—161no—
659C2#1534311yescharacteristic
660C2#3270212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4H(3,𝔽4)
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2782
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2080C2semidirect
2. C2×#1937C2semidirect
4. C2×#1858C2semidirect
5. #11367C2semidirect
6. #11295C2semidirect
7. #11264C2semidirect
8. #11177C2semidirect
9. #11137C2semidirect
10. #11114C2semidirect
13. #10929C2semidirect
14. #10822C2semidirect
15. #10780C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20802
C2×#19372
C2×#18812
C2×#18582
#113672
#112952
#112642
#111772
#111372
#111142
#110392
#110182
#109292
#108222
#107802