Finite Group Databasebeta

← #425973

Subgroups — #425973

Order 512.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21263C211yesmaximal, characteristic
3#20956C211yesmaximal, characteristic
4#20865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11144C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10989C211yesmaximal, characteristic
13#10903C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10779C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#535C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30#2317C2211yescharacteristic
31#2309C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33#2073—22no—
34#2071—22no—
35#1983—22no—
36#1982—22no—
37#1888—22no—
38#1887—22no—
39#1860—22no—
40#1859—22no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1735C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67#535—22no—
68#535—22no—
69#535—22no—
70#535—22no—
71C2×#127D412yes—
72C2×#124D412yes—
73C2×#121—41no—
74C2×#120—41no—
75#520—21no—
76#520—21no—
77#520—21no—
78#520—21no—
79#519—21no—
80#518—21no—
81#518—41no—
82C4×#41—41no—
83C4×#41—41no—
84C2×#117—41no—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92#428—22no—
93#428—41no—
94C2×#107—21no—
95C2×#106—21no—
96#424—22no—
97#424—22no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99#421—22no—
100#421—22no—
101#421—22no—
102#421—41no—
103C2×#104—22no—
104C2×#104—41no—
105#418—22no—
106#418—22no—
107#418—22no—
108#418—41no—
109#418—41no—
110#418—41no—
111#417—22no—
112#417—41no—
113#416—22no—
114#416—41no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—41no—
127#413—22no—
128#413—22no—
129C2×#101—21no—
130C2×#100—21no—
131C2×#100—22no—
132C2×#100—41no—
133C2×#100—41no—
134#390—22no—
135#390—41no—
136#389—41no—
137#385—41no—
138#384D412yescomplemented
139#382D412yescomplemented
140#379—41no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—41no—
143C4×C22⋊C4—41no—
144#344—22no—
145#344—41no—
146#343—21no—
147#343—21no—
148#343—41no—
149#342—41no—
150#341—41no—
151#341—41no—
152#340—21no—
153#340—22no—
154#340—21no—
155#339—22no—
156#339—22no—
157#339—22no—
158#339—41no—
159H(3,ℤ/4)—22no—
160H(3,ℤ/4)—22no—
161H(3,ℤ/4)—22no—
162#336—22no—
163#336—41no—
164C25—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41#4112yes—
176C2×#41#4112yes—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4C2×D412yes—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16#4112yes—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240#127—24no—
241#127—24no—
242#124—24no—
243#124—24no—
244#121—44no—
245#121—44no—
246#120—44no—
247#120—44no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283#117—42no—
284#117—42no—
285#117#4112yes—
286#117#4112yes—
287#117#4112yes—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
304C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—42no—
320C2×C42—42no—
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2×D412yes—
323#107—42no—
324#106—42no—
325C4⋊C8—44no—
326#104—28no—
327#104—44no—
328#103—42no—
329#103—42no—
330#102—44no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334#102—42no—
335#102—44no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#101—42no—
339#100—44no—
340#100—42no—
341#95—42no—
342#95—42no—
343C24—21no—
344C24—22no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—161no—
352C24—161no—
353C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8#12312yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—162no—
417C2×D4—162no—
418C2×D4#12312yes—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—161no—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C22×C42−1+411yescharacteristic
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—162no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—48no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—162no—
535C22⋊C4—162no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—42no—
541C42—42no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—162no—
550C42#12314yes—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—161no—
570C23—161no—
571C23—162no—
572C23—162no—
573C23—162no—
574C23—162no—
575C23#53411yescharacteristic
576C23#53411yescharacteristic
577C23#53811yescharacteristic
578C23#55111yescharacteristic
579C23#55111yescharacteristic
580C23#55311yescharacteristic
581C23#56211yescharacteristic
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—168no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—161no—
634C2×C4—162no—
635C2×C4—162no—
636C2×C4C2×#12311yescharacteristic
637C2×C4C2×#12311yescharacteristic
638C2×C4#52511yescharacteristic
639C2×C4#52911yescharacteristic
640C2×C4#52911yescharacteristic
641C2×C4#53211yescharacteristic
642C2×C4#53811yescharacteristic
643C2×C4#53811yescharacteristic
644C2×C4#53911yescharacteristic
645C2×C4#53911yescharacteristic
646C2×C4#54011yescharacteristic
647C2×C4#54211yescharacteristic
648C2×C4D4211yescharacteristic
649C2×C4#54611yescharacteristic
650C2×C4#54611yescharacteristic
651C2×C4#54611yescharacteristic
652C2×C4#54711yescharacteristic
653C2×C4#54811yescharacteristic
654C2×C4#55011yescharacteristic
655C2×C4#55111yescharacteristic
656C2×C4#55111yescharacteristic
657C2×C4#55311yescharacteristic
658C2×C4#55311yescharacteristic
659C2×C4#55311yescharacteristic
660C2×C4#55611yescharacteristic
661C2×C4#55911yescharacteristic
662C2×C4#55911yescharacteristic
663C2×C4#56011yescharacteristic
664C8—42no—
665C8—81no—
666C8—81no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—82no—
682C22—84no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—161no—
689C22—162no—
690C22—162no—
691C22—162no—
692C22—162no—
693C22—162no—
694C22#248311yescharacteristic
695C22#259511yescharacteristic
696C22#260211yescharacteristic
697C22#266811yescharacteristic
698C22#270811yescharacteristic
699C22#273011yescharacteristic
700C22#278611yescharacteristic
701C4—44no—
702C4—42no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—161no—
711C4#244311yescharacteristic
712C4#244411yescharacteristic
713C4#244511yescharacteristic
714C4#244711yescharacteristic
715C4#246711yescharacteristic
716C4#256011yescharacteristic
717C4#279611yescharacteristic
718C4#279711yescharacteristic
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—82no—
726C2—162no—
727C2#1534411yescharacteristic
728C2#3044111yescharacteristic
729C2#3044211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23632C2semidirect
4. #20865C2semidirect
5. #11369C2semidirect
6. #11350C2semidirect
7. #11187C2semidirect
8. #11183C2semidirect
9. #11152C2semidirect
10. #11150C2semidirect
11. #11144C2semidirect
13. #10903C2semidirect
14. #10888C2semidirect
15. #10779C2semidirect
138. #384D4semidirect
139. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236322
#212632
#209562
#208652
#113692
#113502
#111872
#111832
#111522
#111502
#111442
#109892
#109032
#108882
#107792