Finite Group Databasebeta

← #425977

Subgroups — #425977

Order 512.

1013 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21263C211yesmaximal, characteristic
3#20953C211yesmaximal, characteristic
4#20876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10987C211yesmaximal, characteristic
13#10903C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10776C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#535C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20#2896C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30#2879C2211yescharacteristic
31#2317C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33#2079—22no—
34#2078—22no—
35#1983—22no—
36#1982—22no—
37#1887—22no—
38#1885—22no—
39#1864—22no—
40#1862—22no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1735C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67#535—22no—
68#535—22no—
69#535—22no—
70#535—22no—
71C2×#127D412yes—
72C2×#124D412yes—
73C2×#121—41no—
74C2×#120—41no—
75#518—22no—
76#518—41no—
77#518—41no—
78#518—41no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—41no—
91#428—41no—
92#428—41no—
93C2×#107D412yescomplemented
94C2×#106D412yescomplemented
95#424—22no—
96#424—22no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98#419—21no—
99#419—21no—
100#418—22no—
101#418—22no—
102#418—21no—
103#418—21no—
104#418—22no—
105#418—22no—
106#418—41no—
107#418—41no—
108#417—21no—
109#417—22no—
110#417—21no—
111#417—21no—
112#417—21no—
113#417—41no—
114#416—22no—
115#416—41no—
116#416—41no—
117#416—41no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—41no—
127C2×#102—41no—
128C2×#100—22no—
129C2×#100—22no—
130C2×#100—22no—
131#410—22no—
132#410—41no—
133C2×#99—41no—
134#408—22no—
135#408—41no—
136#407—41no—
137#389—22no—
138#385—41no—
139#384—21no—
140#382—21no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—41no—
143C4×C22⋊C4—41no—
144#344—22no—
145#344—41no—
146#343—21no—
147#343—22no—
148#343—21no—
149#342—41no—
150#341—22no—
151#341—41no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—41no—
155#339—22no—
156#339—22no—
157#339—41no—
158#339—41no—
159H(3,ℤ/4)—22no—
160H(3,ℤ/4)—22no—
161H(3,ℤ/4)—22no—
162#336—22no—
163#336—41no—
164C25—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D412yes—
193C22×D4#4112yes—
194C22×D4#4112yes—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8C2×D412yes—
242#127—24no—
243#127—24no—
244#124—24no—
245#124—24no—
246#121—44no—
247#121—44no—
248#120—44no—
249#120—44no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117#4112yes—
279#117#4112yes—
280#117#4112yes—
281#117#4112yes—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
296C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—42no—
314C2×C42C2×D412yes—
315#107—42no—
316#106—42no—
317C4⋊C8—44no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#103—41no—
321#103—41no—
322#103—41no—
323#103—41no—
324#102—28no—
325#102—44no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#102—44no—
329#102—41no—
330#102—41no—
331#102—41no—
332#102—41no—
333#102—44no—
334#100—44no—
335#99—44no—
336C22⋊C8—44no—
337#95—42no—
338#95—42no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—21no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—161no—
348C24—161no—
349C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—162no—
413C2×D4—162no—
414C2×D4#12314yes—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—162no—
436C22×C4—162no—
437C22×C4—161no—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C22×C42−1+411yescharacteristic
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—162no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—48no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—162no—
542C42#12314yes—
543C23—24no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—161no—
562C23—161no—
563C23—162no—
564C23—162no—
565C23—162no—
566C23—162no—
567C23#53411yescharacteristic
568C23#53811yescharacteristic
569C23#53911yescharacteristic
570C23#54611yescharacteristic
571C23#55111yescharacteristic
572C23#55111yescharacteristic
573C23#56011yescharacteristic
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578D4—24no—
579D4—24no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—42no—
585D4—41no—
586D4—42no—
587D4—41no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—168no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—161no—
626C2×C4—164no—
627C2×C4—164no—
628C2×C4C2×#12311yescharacteristic
629C2×C4C2×#12311yescharacteristic
630C2×C4#52511yescharacteristic
631C2×C4#52911yescharacteristic
632C2×C4#52911yescharacteristic
633C2×C4#53211yescharacteristic
634C2×C4#53411yescharacteristic
635C2×C4#53811yescharacteristic
636C2×C4#53811yescharacteristic
637C2×C4#53911yescharacteristic
638C2×C4#54011yescharacteristic
639C2×C4#54211yescharacteristic
640C2×C4D4211yescharacteristic
641C2×C4#54611yescharacteristic
642C2×C4#54611yescharacteristic
643C2×C4#54711yescharacteristic
644C2×C4#54811yescharacteristic
645C2×C4#55011yescharacteristic
646C2×C4#55111yescharacteristic
647C2×C4#55111yescharacteristic
648C2×C4#55311yescharacteristic
649C2×C4#55311yescharacteristic
650C2×C4#55311yescharacteristic
651C2×C4#55311yescharacteristic
652C2×C4#55611yescharacteristic
653C2×C4#55911yescharacteristic
654C2×C4#55911yescharacteristic
655C2×C4#56211yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—81no—
658C8—81no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—44no—
673C22—84no—
674C22—84no—
675C22—84no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—162no—
683C22—162no—
684C22—162no—
685C22—161no—
686C22#246711yescharacteristic
687C22#248311yescharacteristic
688C22#256011yescharacteristic
689C22#266811yescharacteristic
690C22#270811yescharacteristic
691C22#279611yescharacteristic
692C22#279711yescharacteristic
693C4—44no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4—81no—
697C4—82no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—161no—
703C4#244311yescharacteristic
704C4#244411yescharacteristic
705C4#244511yescharacteristic
706C4#244711yescharacteristic
707C4#259511yescharacteristic
708C4#260211yescharacteristic
709C4#273011yescharacteristic
710C4#278611yescharacteristic
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—84no—
718C2—161no—
719C2#1534411yescharacteristic
720C2#3043711yescharacteristic
721C2#3043911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23647C2semidirect
4. #20876C2semidirect
5. #11369C2semidirect
6. #11350C2semidirect
7. #11194C2semidirect
8. #11176C2semidirect
9. #11163C2semidirect
10. #11157C2semidirect
11. #11093C2semidirect
13. #10903C2semidirect
14. #10888C2semidirect
15. #10776C2semidirect
93. C2×#107D4semidirect
94. C2×#106D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236472
#212632
#209532
#208762
#113692
#113502
#111942
#111762
#111632
#111572
#110932
#109872
#109032
#108882
#107762