Finite Group Databasebeta

← #426217

Subgroups — #426217

Order 512.

907 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23647C211yesmaximal, characteristic
2#23532C211yesmaximal, characteristic
3#21250C211yesmaximal, characteristic
4#21182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21076C211yesmaximal, characteristic
7#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11137C211yesmaximal, characteristic
12#11111C211yesmaximal, characteristic
13#11021C211yesmaximal, characteristic
14#10902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#428C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C22×#103C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33#2879C2211yescharacteristic
34C2×#408C2211yescharacteristic
35#2873C2211yescharacteristic
36#2873C2211yescharacteristic
37#2079—22no—
38#2078—22no—
39#2052—22no—
40#2052—22no—
41#1979—22no—
42#1977—22no—
43#1952—22no—
44#1951—22no—
45#1931—22no—
46#1930—22no—
47#1930—22no—
48#1930—22no—
49#1742C2211yescharacteristic
50#1742C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54#1738C2211yescharacteristic
55#1738C2211yescharacteristic
56#1738C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58C2×#341C2211yescharacteristic
59C2×#341C2211yescharacteristic
60C2×#338C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C2×#137—22no—
66C2×#137—22no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—22no—
69C2×#137—41no—
70C2×#137—41no—
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86#430—22no—
87#430—22no—
88#430—22no—
89#430—22no—
90#430—22no—
91#430—41no—
92C2×#108—22no—
93C2×#108—22no—
94C2×#108—22no—
95#428—22no—
96#428—22no—
97#428—21no—
98#428—21no—
99#428—21no—
100#428—21no—
101#428—41no—
102#428—41no—
103#427—41no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108#419—21no—
109#419—21no—
110#419—22no—
111#419—22no—
112#419—41no—
113#419—41no—
114#418—21no—
115#418—21no—
116#417—22no—
117#417—21no—
118#417—21no—
119#417—21no—
120#417—21no—
121#417—41no—
122#416—41no—
123#416—41no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—41no—
130C2×#103—41no—
131C2×#103—41no—
132C2×#102—21no—
133#413—22no—
134#413—22no—
135C2×#101—22no—
136C2×#101—22no—
137C2×#101—22no—
138C2×#101—22no—
139C2×#101—22no—
140C2×#101—22no—
141C2×#101—22no—
142C2×#101—22no—
143C2×#101—41no—
144C2×#101D412yes—
145C2×#100D412yes—
146#408—22no—
147#408—22no—
148#408—22no—
149#408—41no—
150#407—41no—
151C2×C22⋊C8—41no—
152#405—22no—
153#405—22no—
154#405—22no—
155#405—22no—
156C4×M16—41no—
157C4×M16—41no—
158#343—22no—
159#343—22no—
160#343—22no—
161#343D412yes—
162#343D412yes—
163#343D412yes—
164#343D412yes—
165#341—22no—
166#341—22no—
167#341—22no—
168#341—22no—
169#341—22no—
170#341—41no—
171#338—41no—
172#336—41no—
173#336—41no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×Q8#4112yes—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2411yescharacteristic
207#137—44no—
208#137—44no—
209#137—44no—
210#137—44no—
211C2×Q16—24no—
212C2×Q16—42no—
213C2×Q16—42no—
214C2×SD16—24no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16C2×D412yes—
261C2×M16C2×D412yes—
262C2×M16C2×D412yes—
263C2×M16C2×D412yes—
264C2×M16C2×D412yes—
265C2×M16C2×D412yes—
266C2×M16#4112yes—
267C2×M16#4112yes—
268C2×M16#4112yes—
269C2×M16#4112yes—
270C2×M16#4112yes—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309#108—28no—
310#108—44no—
311#108—44no—
312#107—41no—
313#107—41no—
314#107—42no—
315#107—42no—
316#106—41no—
317#106—41no—
318#106—42no—
319#106—42no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#103—41no—
325#103—41no—
326#103—41no—
327#103—41no—
328#103—42no—
329#103—44no—
330#102—41no—
331#102—41no—
332#102—41no—
333#102—41no—
334#102—42no—
335#101—28no—
336#101—24no—
337#101—44no—
338#101—44no—
339#100—24no—
340C22⋊C8—44no—
341C22⋊C8—44no—
342#97—42no—
343#97—42no—
344C4×C8—42no—
345C4×C8—42no—
346C24—21no—
347C242−1+411yescharacteristic
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—161no—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C42−1+411yescharacteristic
446Q16—48no—
447SD16—48no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16#12314yes—
483M16#12414yes—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23#53711yescharacteristic
546C23#53711yescharacteristic
547C23#53711yescharacteristic
548C23#55211yescharacteristic
549C23#55611yescharacteristic
550C23#55611yescharacteristic
551C23#56311yescharacteristic
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—42no—
555Q8—41no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—41no—
559Q8—42no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—161no—
596C2×C4—161no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4C2×#12311yescharacteristic
599C2×C4#52511yescharacteristic
600C2×C4#52511yescharacteristic
601C2×C4#52511yescharacteristic
602C2×C4C2×#12411yescharacteristic
603C2×C4#53211yescharacteristic
604C2×C4#53811yescharacteristic
605C2×C4#53811yescharacteristic
606C2×C4#53911yescharacteristic
607C2×C4#53911yescharacteristic
608C2×C4#54011yescharacteristic
609C2×C4#54211yescharacteristic
610C2×C4D4211yescharacteristic
611C2×C4D4211yescharacteristic
612C2×C4D4211yescharacteristic
613C2×C4#54611yescharacteristic
614C2×C4#54611yescharacteristic
615C2×C4#54711yescharacteristic
616C2×C4#54711yescharacteristic
617C2×C4#54811yescharacteristic
618C2×C4#55011yescharacteristic
619C2×C4#55111yescharacteristic
620C2×C4#55311yescharacteristic
621C2×C4#55311yescharacteristic
622C2×C4#55511yescharacteristic
623C2×C4#55911yescharacteristic
624C2×C4#55911yescharacteristic
625C2×C4#56011yescharacteristic
626C8—24no—
627C8—24no—
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—42no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—161no—
651C22#248511yescharacteristic
652C22#259211yescharacteristic
653C22#260111yescharacteristic
654C22#267511yescharacteristic
655C22#270711yescharacteristic
656C22#271511yescharacteristic
657C22#272711yescharacteristic
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—82no—
664C4—161no—
665C4#244311yescharacteristic
666C4#244511yescharacteristic
667C4#245511yescharacteristic
668C4#245611yescharacteristic
669C4#247211yescharacteristic
670C4#249111yescharacteristic
671C4#279611yescharacteristic
672C4#280311yescharacteristic
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—161no—
680C2#1534811yescharacteristic
681C2#3087111yescharacteristic
682C2#3087311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2675
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21182C2semidirect
5. #21077C2semidirect
7. #11252C2semidirect
8. #11145C2semidirect
9. #11145C2semidirect
10. #11140C2semidirect
14. #10902C2semidirect
15. #10902C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236472
#235322
#212502
#211822
#210772
#210762
#112522
#111452
#111402
#111372
#111112
#110212
#109022