Finite Group Databasebeta

← #426226

Subgroups — #426226

Order 512.

957 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23633C211yesmaximal, characteristic
2#23542C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1979C211yesmaximal, characteristic
4#21160C211yesmaximal, characteristic
5#21088C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1930C211yesmaximal, characteristic
7#11242C211yesmaximal, characteristic
8#11145C211yesmaximal, characteristic
9#11136C211yesmaximal, characteristic
10#11136C211yesmaximal, characteristic
11#11064C211yesmaximal, characteristic
12#11055C211yesmaximal, characteristic
13#11024C211yesmaximal, characteristic
14#10910C211yesmaximal, characteristic
15#10887C211yesmaximal, characteristic
16C23×Q16C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31#2317C2211yescharacteristic
32#2316C2211yescharacteristic
33#2310C2211yescharacteristic
34#2310C2211yescharacteristic
35C2×#391C2211yescharacteristic
36C2×#391C2211yescharacteristic
37#2074—21no—
38#2074—21no—
39#2072—21no—
40#2072—21no—
41#2056—21no—
42#2056—21no—
43#2056—21no—
44#2056—21no—
45#1979—24no—
46#1944—21no—
47#1943—21no—
48#1942—21no—
49#1941—21no—
50#1935—21no—
51#1935—21no—
52#1933—21no—
53#1933—21no—
54#1930—24no—
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1735C2211yescharacteristic
61#1735C2211yescharacteristic
62C2×#340C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67#1729C2211yescharacteristic
68C2×#336C2211yescharacteristic
69C23×Q8C2311yescharacteristic
70C23×Q8C2311yescharacteristic
71C22×Q16—22no—
72C22×Q16—22no—
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×Q16—22no—
76C22×Q16—22no—
77C22×Q16—41no—
78C22×Q16—41no—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C2×#108—22no—
93C2×#108—22no—
94C2×#108—41no—
95#428—22no—
96#428—22no—
97#428—22no—
98#428—41no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×#106—21no—
103#424—22no—
104#424—22no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107#419—22no—
108#419—22no—
109#419—22no—
110#419—22no—
111#419—41no—
112#419—41no—
113#419—41no—
114#419—41no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—41no—
131C2×#101—22no—
132C2×#101—22no—
133C2×#101—22no—
134C2×#101—22no—
135C2×#101—22no—
136C2×#101D414yes—
137#405—22no—
138#405—22no—
139#405—41no—
140#405—41no—
141C2×#97—21no—
142C2×#97—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#391—22no—
154#391—41no—
155#391—41no—
156#391—41no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#385—41no—
164#384—21no—
165#382—21no—
166#381—41no—
167#381—41no—
168#380—41no—
169C2×#95—41no—
170C2×#95—41no—
171#343—22no—
172#343—41no—
173#341—22no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340D411yescharacteristic
181#340D411yescharacteristic
182#340D411yescharacteristic
183#340D411yescharacteristic
184#340D411yescharacteristic
185#340D411yescharacteristic
186#340D411yescharacteristic
187#340D411yescharacteristic
188#339—22no—
189#339—41no—
190#339—41no—
191#339—41no—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#336—22no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8C2×D412yes—
222C22×Q8#4112yes—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4C2411yescharacteristic
229C2×Q16—28no—
230C2×Q16—42no—
231C2×Q16—42no—
232C2×Q16—44no—
233C2×Q16—42no—
234C2×Q16—42no—
235C2×Q16—44no—
236C2×Q16—44no—
237C2×Q16—42no—
238C2×Q16—42no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16C2×D412yes—
260C2×M16C2×D412yes—
261C2×M16#4112yes—
262C2×M16#4112yes—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C22×C8C2×D411yescharacteristic
279C22×C8C2×D411yescharacteristic
280C22×C8C2×D411yescharacteristic
281C22×C8#4112yes—
282C22×C8#4112yes—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4#4112yes—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337#108—44no—
338#107—24no—
339#107—42no—
340#106—24no—
341#106—42no—
342C4⋊C8—42no—
343C4⋊C8—42no—
344#103—24no—
345#103—24no—
346#103—42no—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#103—42no—
350#103—42no—
351#103—42no—
352#103—42no—
353#103—42no—
354#103—42no—
355#103—42no—
356#101—28no—
357#101—44no—
358#97—42no—
359#97—42no—
360C4×C8—42no—
361C4×C8—42no—
362#95—41no—
363#95—41no—
364#95—41no—
365#95—41no—
366#95—41no—
367#95—41no—
368#95—41no—
369#95—41no—
370#95—41no—
371#95—41no—
372#95—41no—
373#95—41no—
374#95—44no—
375#95—44no—
376C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C22×C42−1+411yescharacteristic
485C22×C42−1+411yescharacteristic
486Q16—48no—
487Q16—48no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16#12314yes—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8#12412yes—
535C2×C8#12412yes—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—161no—
561C4⋊C4—161no—
562C4⋊C4—161no—
563C4⋊C4—161no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23#53711yescharacteristic
589C23#53811yescharacteristic
590C23#54211yescharacteristic
591C23D4211yescharacteristic
592C23#55311yescharacteristic
593C23#55511yescharacteristic
594C23#56011yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—81no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607Q8—81no—
608Q8—81no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—161no—
665C2×C4—161no—
666C2×C4C2×#12311yescharacteristic
667C2×C4#52511yescharacteristic
668C2×C4#52511yescharacteristic
669C2×C4#52511yescharacteristic
670C2×C4C2×#12411yescharacteristic
671C2×C4#53211yescharacteristic
672C2×C4#53711yescharacteristic
673C2×C4#53711yescharacteristic
674C2×C4#53811yescharacteristic
675C2×C4#53911yescharacteristic
676C2×C4#53911yescharacteristic
677C2×C4#54011yescharacteristic
678C2×C4D4211yescharacteristic
679C2×C4D4211yescharacteristic
680C2×C4#54611yescharacteristic
681C2×C4#54611yescharacteristic
682C2×C4#54711yescharacteristic
683C2×C4#54711yescharacteristic
684C2×C4#54811yescharacteristic
685C2×C4#55011yescharacteristic
686C2×C4#55111yescharacteristic
687C2×C4#55211yescharacteristic
688C2×C4#55311yescharacteristic
689C2×C4#55611yescharacteristic
690C2×C4#55611yescharacteristic
691C2×C4#55911yescharacteristic
692C2×C4#55911yescharacteristic
693C2×C4#56311yescharacteristic
694C8—24no—
695C8—22no—
696C8—22no—
697C8—42no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—81no—
701C8—81no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22#245611yescharacteristic
715C22#248511yescharacteristic
716C22#249111yescharacteristic
717C22#267511yescharacteristic
718C22#271511yescharacteristic
719C22#279611yescharacteristic
720C22#280311yescharacteristic
721C22#328911yescharacteristic
722C22#328911yescharacteristic
723C22#329011yescharacteristic
724C22#329311yescharacteristic
725C4—82no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—82no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—82no—
736C4—82no—
737C4—161no—
738C4#244311yescharacteristic
739C4#244511yescharacteristic
740C4#245511yescharacteristic
741C4#247211yescharacteristic
742C4#259211yescharacteristic
743C4#260111yescharacteristic
744C4#270711yescharacteristic
745C4#272711yescharacteristic
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2#1534811yescharacteristic
751C2#2665111yescharacteristic
752C2#2665211yescharacteristic
753C2#2780811yescharacteristic
754C2#2781011yescharacteristic
755C2#3086811yescharacteristic
756C2#3087011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236332
#235422
C2×#19792
#211602
#210882
C2×#19302
#112422
#111452
#111362
#110642
#110552
#110242
#109102
#108872