Finite Group Databasebeta

← #426357

Subgroups — #426357

Order 512.

921 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2094C211yesmaximal, characteristic
2#23632C211yesmaximal, characteristic
3#21174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1931C211yesmaximal, characteristic
6#21065C211yesmaximal, characteristic
7#11366C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11161C211yesmaximal, characteristic
12#11063C211yesmaximal, characteristic
13#11061C211yesmaximal, characteristic
14#10891C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10809C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#428C2211yescharacteristic
17C2×#427C2211yescharacteristic
18C22×#106C2211yescharacteristic
19C22×#106C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C2×#405C2211yescharacteristic
27#2317C2211yescharacteristic
28#2317C2211yescharacteristic
29#2309C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33#2094—24no—
34#2073—22no—
35#2071—22no—
36#1949—22no—
37#1948—22no—
38#1943—22no—
39#1941—22no—
40#1931—24no—
41#1926—22no—
42#1925—22no—
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1735C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60C2×#336C2211yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—41no—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—41no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#428—22no—
79#428—41no—
80#427—22no—
81#427—22no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107D412yes—
84C2×#106—22no—
85C2×#106—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×#106—22no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—41no—
92C2×#106D412yes—
93#424—22no—
94#424—22no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96#418—22no—
97#418—22no—
98#418—22no—
99#418—41no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—41no—
109C2×#102D414yes—
110C2×#100—22no—
111C2×#100—22no—
112C2×#100—22no—
113#405—22no—
114#405—22no—
115C2×#97—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#385—41no—
124#385—41no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—22no—
128#384—22no—
129#382—21no—
130#382—21no—
131#379—41no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—41no—
135#343—22no—
136#343—41no—
137#343—41no—
138#341—22no—
139#341—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340D412yes—
146#340D412yes—
147#339—22no—
148#339—22no—
149#339—22no—
150#339—22no—
151#336—22no—
152#336—22no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155C25—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16#4112yes—
198C2×M16#4112yes—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8C2×D412yes—
214C22×C8C2×D412yes—
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8#4112yes—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117#4112yes—
233#117#4112yes—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—84no—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—84no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—42no—
279C2×C42#4112yes—
280#107—24no—
281#107—42no—
282#106—24no—
283#106—42no—
284#106—44no—
285#106—42no—
286#106—42no—
287C4⋊C8—28no—
288#102—24no—
289#102—24no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#102—44no—
293#102—44no—
294#100—28no—
295#97—42no—
296C4×C8—42no—
297#95—42no—
298#95—42no—
299#95—42no—
300C24—22no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—82no—
308C24—82no—
309C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22×C42−1+411yescharacteristic
371C22×C42−1+411yescharacteristic
372C22×C42−1+411yescharacteristic
373C22×C42−1+411yescharacteristic
374M16—22no—
375M16—22no—
376M16—22no—
377M16—22no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8#12112yes—
418C2×C8#12112yes—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—88no—
441C4⋊C4—162no—
442C4⋊C4—162no—
443C4⋊C4#12314yes—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—88no—
453C22⋊C4—162no—
454C22⋊C4—162no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—162no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—84no—
476C23—84no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—82no—
481C23—81no—
482C23—82no—
483C23—161no—
484C23—161no—
485C23—162no—
486C23—162no—
487C23#53911yescharacteristic
488C23#54011yescharacteristic
489C23#54211yescharacteristic
490C23D4211yescharacteristic
491C23#54611yescharacteristic
492C23#55311yescharacteristic
493C23#56311yescharacteristic
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—161no—
530C2×C4—161no—
531C2×C4—161no—
532C2×C4C2×#12111yescharacteristic
533C2×C4C2×#12311yescharacteristic
534C2×C4#52511yescharacteristic
535C2×C4#52511yescharacteristic
536C2×C4#52911yescharacteristic
537C2×C4#53211yescharacteristic
538C2×C4#53611yescharacteristic
539C2×C4#53611yescharacteristic
540C2×C4#53611yescharacteristic
541C2×C4#53911yescharacteristic
542C2×C4#54111yescharacteristic
543C2×C4#54211yescharacteristic
544C2×C4D4211yescharacteristic
545C2×C4#54711yescharacteristic
546C2×C4#54711yescharacteristic
547C2×C4#54711yescharacteristic
548C2×C4#54711yescharacteristic
549C2×C4#54811yescharacteristic
550C2×C4#54811yescharacteristic
551C2×C4#55011yescharacteristic
552C2×C4#55211yescharacteristic
553C2×C4#55211yescharacteristic
554C2×C4#55211yescharacteristic
555C2×C4#55211yescharacteristic
556C2×C4#55611yescharacteristic
557C2×C4#55611yescharacteristic
558C2×C4#55911yescharacteristic
559C2×C4#56311yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—22no—
562C8—42no—
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—84no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—162no—
580C22—162no—
581C22—162no—
582C22—162no—
583C22—162no—
584C22#242811yescharacteristic
585C22#244311yescharacteristic
586C22#247011yescharacteristic
587C22#267411yescharacteristic
588C22#268911yescharacteristic
589C22#277311yescharacteristic
590C22#277711yescharacteristic
591C22#328812yes—
592C22#329112yes—
593C4—44no—
594C4—44no—
595C4—82no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—161no—
601C4—161no—
602C4#241511yescharacteristic
603C4#244811yescharacteristic
604C4#245511yescharacteristic
605C4#248611yescharacteristic
606C4#251911yescharacteristic
607C4#260411yescharacteristic
608C4#267411yescharacteristic
609C4#272111yescharacteristic
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—162no—
615C2#1535111yescharacteristic
616C2#2543111yescharacteristic
617C2#2543911yescharacteristic
618C2#2619112yes—
619C2#3084412yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21174C2semidirect
4. #21155C2semidirect
7. #11366C2semidirect
8. #11340C2semidirect
9. #11271C2semidirect
10. #11221C2semidirect
14. #10891C2semidirect
15. #10809C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20942
#236322
#211742
#211552
C2×#19312
#210652
#113662
#113402
#112712
#112212
#111612
#110632
#110612
#108912
#108092