Finite Group Databasebeta

← #426365

Subgroups — #426365

Order 512.

797 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23737C211yesmaximal, characteristic
2#23647C211yesmaximal, characteristic
3#21182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21075C211yesmaximal, characteristic
6#21072C211yesmaximal, characteristic
7#11365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11250C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11173C211yesmaximal, characteristic
12#11120C211yesmaximal, characteristic
13#11117C211yesmaximal, characteristic
14#10916C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10803C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C22×#107C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28#2879C2211yescharacteristic
29#2873C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31#2317C2211yescharacteristic
32#2311C2211yescharacteristic
33#2097—21no—
34#2095—21no—
35#2093—21no—
36#2092—21no—
37#2079—22no—
38#2078—22no—
39#1952—22no—
40#1952—22no—
41#1952—22no—
42#1951—22no—
43#1931—21no—
44#1931—21no—
45#1930—21no—
46#1930—21no—
47#1929—22no—
48#1929—22no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54#1742C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59#1740C2211yescharacteristic
60#1738C2211yescharacteristic
61C2×#341C2211yescharacteristic
62#1736C2211yescharacteristic
63#1736C2211yescharacteristic
64#1733C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82#430—22no—
83#430—22no—
84C2×#108—22no—
85C2×#108—22no—
86C2×#108—22no—
87C2×#108D412yes—
88C2×#108D412yes—
89#428—22no—
90#428—22no—
91#428—22no—
92#428—21no—
93#428—21no—
94#428—21no—
95#428—21no—
96#428—41no—
97#428—41no—
98#428—41no—
99#427—41no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112#421—22no—
113#421—22no—
114C2×#104—22no—
115#419—21no—
116#418—21no—
117#417—22no—
118#417—21no—
119#417—21no—
120#417—41no—
121#416—21no—
122#416—21no—
123#416—21no—
124#416—21no—
125#416—41no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103D411yescharacteristic
128C2×#103D411yescharacteristic
129C2×#102—21no—
130C2×#102D411yescharacteristic
131C2×#102D411yescharacteristic
132#413—22no—
133#413—22no—
134C2×#101—21no—
135C2×#100—21no—
136#408—22no—
137#408—22no—
138#407—41no—
139#405—22no—
140#405—22no—
141#405—21no—
142#405—21no—
143#405—21no—
144#405—21no—
145C4×M16—41no—
146C2×#97—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148#391—21no—
149#390—21no—
150#389—41no—
151#386—22no—
152#385—22no—
153#384—21no—
154#382—21no—
155#380—41no—
156#344—22no—
157#344—22no—
158#344—22no—
159#344—22no—
160#343—22no—
161#343—22no—
162#343—22no—
163#343—22no—
164#343—21no—
165#343—21no—
166#343D412yes—
167#343D412yes—
168#342—22no—
169#341—22no—
170#341—21no—
171#341—21no—
172#340—41no—
173#340—41no—
174#339—22no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16C2×D412yes—
233C2×M16C2×D412yes—
234C2×M16C2×D412yes—
235C2×M16C2×D412yes—
236C2×M16#4112yes—
237C2×M16#4112yes—
238C2×M16#4112yes—
239C2×M16#4112yes—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8#4111yescharacteristic
256C22×C8#4111yescharacteristic
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4#4112yes—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301#108—28no—
302#108—24no—
303#108—24no—
304#107—41no—
305#107—41no—
306#107—42no—
307#107—42no—
308#107—42no—
309#107—41no—
310#107—41no—
311#107—41no—
312#107—41no—
313#106—41no—
314#106—41no—
315#106—42no—
316#106—42no—
317#106—42no—
318#104—44no—
319#103—21no—
320#103—21no—
321#103—21no—
322#103—21no—
323#103—41no—
324#103—41no—
325#103—42no—
326#102—21no—
327#102—21no—
328#102—21no—
329#102—21no—
330#102—41no—
331#102—41no—
332#102—42no—
333#101—24no—
334#100—24no—
335C22⋊C8—44no—
336#97—42no—
337#97—41no—
338#97—41no—
339C4×C8—42no—
340C4×C8—41no—
341C4×C8—41no—
342#95—42no—
343#95—42no—
344C24—21no—
345C24C2×#4111yescharacteristic
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—161no—
400C22×C4—161no—
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C22×C42−1+411yescharacteristic
412C22×C42−1+411yescharacteristic
413C22×C42−1+411yescharacteristic
414C22×C42−1+411yescharacteristic
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16#12314yes—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8#12111yescharacteristic
477C2×C8#12111yescharacteristic
478C2×C8#12111yescharacteristic
479C2×C8#12111yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—162no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—162no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23#52911yescharacteristic
526C23#53211yescharacteristic
527C23#54111yescharacteristic
528C23#54611yescharacteristic
529C23#55011yescharacteristic
530C23#55211yescharacteristic
531C23#55611yescharacteristic
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4—161no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4C2×#12111yescharacteristic
574C2×C4C2×#12311yescharacteristic
575C2×C4#52511yescharacteristic
576C2×C4#52511yescharacteristic
577C2×C4#53611yescharacteristic
578C2×C4#53611yescharacteristic
579C2×C4#53611yescharacteristic
580C2×C4#53911yescharacteristic
581C2×C4#53911yescharacteristic
582C2×C4#54011yescharacteristic
583C2×C4#54211yescharacteristic
584C2×C4#54211yescharacteristic
585C2×C4D4211yescharacteristic
586C2×C4D4211yescharacteristic
587C2×C4#54711yescharacteristic
588C2×C4#54711yescharacteristic
589C2×C4#54711yescharacteristic
590C2×C4#54711yescharacteristic
591C2×C4#54811yescharacteristic
592C2×C4#54811yescharacteristic
593C2×C4#55211yescharacteristic
594C2×C4#55211yescharacteristic
595C2×C4#55211yescharacteristic
596C2×C4#55311yescharacteristic
597C2×C4#55611yescharacteristic
598C2×C4#55911yescharacteristic
599C2×C4#56311yescharacteristic
600C2×C4#56311yescharacteristic
601C8—24no—
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—81no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—161no—
627C22#242811yescharacteristic
628C22#244811yescharacteristic
629C22#247011yescharacteristic
630C22#251911yescharacteristic
631C22#260411yescharacteristic
632C22#268911yescharacteristic
633C22#272111yescharacteristic
634C4—82no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—161no—
641C4—161no—
642C4—161no—
643C4#241511yescharacteristic
644C4#244311yescharacteristic
645C4#245511yescharacteristic
646C4#248611yescharacteristic
647C4#267411yescharacteristic
648C4#267411yescharacteristic
649C4#277311yescharacteristic
650C4#277711yescharacteristic
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—161no—
658C2#1535111yescharacteristic
659C2#2544711yescharacteristic
660C2#2544811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21182C2semidirect
4. C2×#1952C2semidirect
7. #11365C2semidirect
8. #11333C2semidirect
9. #11274C2semidirect
10. #11250C2semidirect
14. #10916C2semidirect
15. #10803C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237372
#236472
#211822
C2×#19522
#210752
#210722
#113652
#113332
#112742
#112502
#111732
#111202
#111172
#109162
#108032