Finite Group Databasebeta

← #426461

Subgroups — #426461

Order 512.

801 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2091C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21053C211yesmaximal, characteristic
5#11343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11101C211yesmaximal, characteristic
10#11097C211yesmaximal, characteristic
11#11097C211yesmaximal, characteristic
12#11071C211yesmaximal, characteristic
13#10937C211yesmaximal, characteristic
14#10902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10898C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C22×#108C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#2873C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32#2280C2211yescharacteristic
33#2091—24no—
34#1953—24no—
35#1950—22no—
36#1950—22no—
37#1924—22no—
38#1923—22no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1742C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54C2×#338C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72#430—22no—
73#430—22no—
74#430—22no—
75#430—22no—
76#430—41no—
77#430—41no—
78#430—41no—
79#430D414yes—
80C2×#108—22no—
81C2×#108—22no—
82C2×#108—22no—
83C2×#108—22no—
84C2×#108—21no—
85C2×#108—21no—
86C2×#108—22no—
87C2×#108—41no—
88C2×#108—41no—
89C2×#108—41no—
90C2×#108—41no—
91#424—22no—
92#424—22no—
93#424—41no—
94#424—41no—
95#423—22no—
96C2×C4⋊C8D412yes—
97C2×C4⋊C8D412yes—
98#407—22no—
99#407—22no—
100#407—22no—
101#407—22no—
102#407—22no—
103#407—22no—
104#407—41no—
105#407—41no—
106#407—41no—
107#407—41no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—41no—
114C2×C22⋊C8—41no—
115C2×C22⋊C8—41no—
116C2×C22⋊C8—41no—
117#405—22no—
118#405—41no—
119#405—41no—
120#405—41no—
121C4×M16—22no—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124#381Q812yes—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#379Q812yes—
128C4×C22⋊C4—22no—
129#344—22no—
130#344—22no—
131#344—22no—
132#344—41no—
133#343—21no—
134#343—21no—
135#343—21no—
136#343—21no—
137#341—22no—
138#341—22no—
139#341—21no—
140#341—21no—
141#341—22no—
142#341—22no—
143#341—41no—
144#341—41no—
145#341—41no—
146#338—22no—
147#338—22no—
148#336—22no—
149#336—22no—
150C25C2×Q811yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4C2×Q811yescharacteristic
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16C2×D412yes—
222C2×M16C2×D412yes—
223C2×M16C2×D412yes—
224C2×M16#4112yes—
225C2×M16#4112yes—
226C2×M16#4112yes—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8C2×D412yes—
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8#4112yes—
251C22×C8#4112yes—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
262C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
266C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
267C2×C42—21no—
268C2×C42C2×D412yes—
269#108—28no—
270#108—44no—
271#108—42no—
272#108—42no—
273#108—44no—
274#108—44no—
275#108—44no—
276C4⋊C8—24no—
277C4⋊C8—24no—
278C4⋊C8—44no—
279C22⋊C8—44no—
280C22⋊C8—44no—
281C22⋊C8—44no—
282C22⋊C8—44no—
283C22⋊C8—44no—
284C22⋊C8—42no—
285C22⋊C8—42no—
286#97—42no—
287#97—42no—
288C4×C8—42no—
289C4×C8—42no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—42no—
300C24—81no—
301C24C22×Q811yescharacteristic
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4C22⋊Q812yes—
339C22×C4C22⋊Q812yes—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22×C42−1+411yescharacteristic
353C22×C42−1+411yescharacteristic
354M16—22no—
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—22no—
358M16—22no—
359M16—22no—
360M16—22no—
361M16—22no—
362M16—22no—
363M16—22no—
364M16—22no—
365M16—22no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8#12312yes—
440C2×C8#12312yes—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—82no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
483C23#53311yescharacteristic
484C23#54411yescharacteristic
485C23D4×Q811yescharacteristic
486C23#55411yescharacteristic
487C23#55411yescharacteristic
488C23#55411yescharacteristic
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4C2×#12311yescharacteristic
512C2×C4#52511yescharacteristic
513C2×C4#52911yescharacteristic
514C2×C4#53211yescharacteristic
515C2×C4#53411yescharacteristic
516C2×C4#53511yescharacteristic
517C2×C4#53911yescharacteristic
518C2×C4#53911yescharacteristic
519C2×C4#54011yescharacteristic
520C2×C4#54211yescharacteristic
521C2×C4#54211yescharacteristic
522C2×C4#54211yescharacteristic
523C2×C4D4211yescharacteristic
524C2×C4#54611yescharacteristic
525C2×C4#54711yescharacteristic
526C2×C4#54811yescharacteristic
527C2×C4#54811yescharacteristic
528C2×C4#55011yescharacteristic
529C2×C4#55111yescharacteristic
530C2×C4#55211yescharacteristic
531C2×C4#55311yescharacteristic
532C2×C4#55311yescharacteristic
533C2×C4#55311yescharacteristic
534C2×C4#55311yescharacteristic
535C2×C4#55611yescharacteristic
536C2×C4#55911yescharacteristic
537C2×C4#56011yescharacteristic
538C2×C4#56311yescharacteristic
539C8—22no—
540C8—22no—
541C8—42no—
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—42no—
545C8—42no—
546C8—42no—
547C8—42no—
548C8—81no—
549C8—81no—
550C8—81no—
551C8—81no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22#244111yescharacteristic
578C22#245211yescharacteristic
579C22#246511yescharacteristic
580C22#248711yescharacteristic
581C22#252211yescharacteristic
582C22#272911yescharacteristic
583C22#280711yescharacteristic
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C4#244311yescharacteristic
589C4#244811yescharacteristic
590C4#255811yescharacteristic
591C4#260211yescharacteristic
592C4#267311yescharacteristic
593C4#272311yescharacteristic
594C4#277711yescharacteristic
595C4#280111yescharacteristic
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—82no—
603C2#1535311yescharacteristic
604C2#2769111yescharacteristic
605C2#2769211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2487
prime radicalC25C2×Q8
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1953C2semidirect
3. #21178C2semidirect
5. #11343C2semidirect
6. #11306C2semidirect
7. #11295C2semidirect
8. #11230C2semidirect
14. #10902C2semidirect
15. #10898C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20912
C2×#19532
#211782
#210532
#113432
#113062
#112952
#112302
#111012
#110972
#110712
#109372
#109022
#108982