Finite Group Databasebeta

← #426462

Subgroups — #426462

Order 512.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23723C211yesmaximal, characteristic
2#21184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21071C211yesmaximal, characteristic
5#11338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11248C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11131C211yesmaximal, characteristic
10#11118C211yesmaximal, characteristic
11#11114C211yesmaximal, characteristic
12#11114C211yesmaximal, characteristic
13#10950C211yesmaximal, characteristic
14#10905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10901C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#430C2211yescharacteristic
22C2×#430C2211yescharacteristic
23C2×#430C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28#2879C2211yescharacteristic
29#2879C2211yescharacteristic
30#2879C2211yescharacteristic
31#2873C2211yescharacteristic
32#2873C2211yescharacteristic
33#2091—24no—
34#1953—24no—
35#1953—24no—
36#1929—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#338C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53#1728C2211yescharacteristic
54#1728C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#430—22no—
71#430—22no—
72#430—22no—
73#430—22no—
74#430—22no—
75#430—22no—
76#430—22no—
77#430—22no—
78#430—22no—
79#430—41no—
80#430—41no—
81#430—41no—
82#430—41no—
83#430—41no—
84#430—41no—
85#430D414yes—
86C2×#108—22no—
87C2×#108—22no—
88C2×#108—22no—
89C2×#108—22no—
90C2×#108—41no—
91C2×#108—41no—
92C2×#108—41no—
93C2×#108D414yes—
94#421—22no—
95#421—22no—
96#421—41no—
97#421—41no—
98C2×#104—22no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—22no—
101C2×#104—41no—
102C2×#104—41no—
103#419Q812yes—
104#418Q812yes—
105#417—22no—
106#416—22no—
107#408—22no—
108#408—22no—
109#408—41no—
110#408—41no—
111#408—41no—
112#408—41no—
113#407—22no—
114#407—22no—
115#407—22no—
116#405—22no—
117#405—22no—
118#405—22no—
119#405—41no—
120C4×M16—41no—
121C4×M16—41no—
122#344—22no—
123#344—22no—
124#344—22no—
125#344—22no—
126#344—22no—
127#344—22no—
128#343—22no—
129#339—22no—
130#339—22no—
131#339—41no—
132#339—41no—
133#339—41no—
134#338—22no—
135#338—22no—
136H(3,ℤ/4)—22no—
137#336—22no—
138#336—22no—
139#336—41no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×Q811yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16C2×D412yes—
209C2×M16C2×D412yes—
210C2×M16C2×D412yes—
211C2×M16C2×D412yes—
212C2×M16C2×D412yes—
213C2×M16C2×Q812yes—
214C2×M16#4112yes—
215C2×M16#4112yes—
216C2×M16#4112yes—
217C2×M16#4112yes—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8C2×D412yes—
227C22×C8#4112yes—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117C2×Q812yes—
239#117#4112yes—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255#108—28no—
256#108—28no—
257#108—44no—
258#108—44no—
259#108—44no—
260#108—44no—
261#108—44no—
262#108—44no—
263#104—44no—
264#104—44no—
265#104—44no—
266#103—24no—
267#102—24no—
268C22⋊C8—44no—
269C22⋊C8—44no—
270C22⋊C8—44no—
271#97—42no—
272#97—42no—
273C4×C8—42no—
274C4×C8—42no—
275C24—21no—
276C242−1+411yescharacteristic
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×Q811yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22×C42−1+411yescharacteristic
339M16—22no—
340M16—22no—
341M16—22no—
342M16—22no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—22no—
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—22no—
352M16—22no—
353M16—22no—
354M16—22no—
355M16—22no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16#12314yes—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8C22⋊Q814yes—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—81no—
435C23—161no—
436C23#54211yescharacteristic
437C23#54211yescharacteristic
438C23#54211yescharacteristic
439C23#54811yescharacteristic
440C23D4×Q811yescharacteristic
441C23#55611yescharacteristic
442C23#56311yescharacteristic
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—161no—
473C2×C4—161no—
474C2×C4—161no—
475C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
476C2×C4C2×#12311yescharacteristic
477C2×C4#52511yescharacteristic
478C2×C4#52911yescharacteristic
479C2×C4#53211yescharacteristic
480C2×C4#53311yescharacteristic
481C2×C4#53411yescharacteristic
482C2×C4#53511yescharacteristic
483C2×C4#53911yescharacteristic
484C2×C4#53911yescharacteristic
485C2×C4#54011yescharacteristic
486C2×C4#54411yescharacteristic
487C2×C4D4211yescharacteristic
488C2×C4#54611yescharacteristic
489C2×C4#54711yescharacteristic
490C2×C4#54811yescharacteristic
491C2×C4#55011yescharacteristic
492C2×C4#55111yescharacteristic
493C2×C4#55211yescharacteristic
494C2×C4#55311yescharacteristic
495C2×C4#55311yescharacteristic
496C2×C4#55311yescharacteristic
497C2×C4#55311yescharacteristic
498C2×C4#55411yescharacteristic
499C2×C4#55411yescharacteristic
500C2×C4#55411yescharacteristic
501C2×C4#55911yescharacteristic
502C2×C4#56011yescharacteristic
503C8—24no—
504C8—24no—
505C8—42no—
506C8—42no—
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—42no—
510C8—42no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—81no—
524C22#244811yescharacteristic
525C22#245211yescharacteristic
526C22#246511yescharacteristic
527C22#272311yescharacteristic
528C22#272911yescharacteristic
529C22#277711yescharacteristic
530C22#280111yescharacteristic
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4—161no—
536C4#244111yescharacteristic
537C4#244311yescharacteristic
538C4#248711yescharacteristic
539C4#252211yescharacteristic
540C4#255811yescharacteristic
541C4#260211yescharacteristic
542C4#267311yescharacteristic
543C4#280711yescharacteristic
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—161no—
552C2#1535311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2673
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15353
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21184C2semidirect
3. #21184C2semidirect
5. #11338C2semidirect
6. #11299C2semidirect
7. #11289C2semidirect
8. #11248C2semidirect
14. #10905C2semidirect
15. #10901C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237232
#211842
#210712
#113382
#112992
#112892
#112482
#111312
#111182
#111142
#109502
#109052
#109012