Finite Group Databasebeta

← #426501

Subgroups — #426501

Order 512.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60489C211yesmaximal, characteristic
2#23564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21083C211yesmaximal, characteristic
5#21020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20888C211yesmaximal, characteristic
7#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11364C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11285C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11176C211yesmaximal, characteristic
13#11126C211yesmaximal, characteristic
14#11083C211yesmaximal, characteristic
15#10779C211yesmaximal, characteristic
16#3458C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#3084—22no—
19#3083—22no—
20#3082—22no—
21#3081—22no—
22#3076—24no—
23#2911C2211yescharacteristic
24C2×#427C2211yescharacteristic
25C2×#427C2211yescharacteristic
26C2×#424C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28#2896C2211yescharacteristic
29C2×#416C2211yescharacteristic
30C2×#416C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32C22×C4×C8C2211yescharacteristic
33#2297C2211yescharacteristic
34#2296C2211yescharacteristic
35#2296C2211yescharacteristic
36#2296C2211yescharacteristic
37#2296C2211yescharacteristic
38#2062—24no—
39#1942—22no—
40#1941—22no—
41#1934—22no—
42#1933—22no—
43#1916—24no—
44#1867—24no—
45#1740C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1735C2211yescharacteristic
51#1735C2211yescharacteristic
52#1735C2211yescharacteristic
53#1735C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62#1728C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68#544—22no—
69#544—22no—
70#544—22no—
71#543—22no—
72#533—22no—
73#533—41no—
74#533—41no—
75#520—22no—
76#520—22no—
77#519—21no—
78#518—22no—
79#518—21no—
80C4×#41—22no—
81C4×#41—41no—
82C2×#117—41no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#479—24no—
94#479—24no—
95#478—24no—
96#478—24no—
97#477—24no—
98#476—24no—
99#475—24no—
100#474—24no—
101#428—22no—
102#428—22no—
103#427—22no—
104#427—22no—
105#427—22no—
106#427—22no—
107#427—22no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107D412yes—
110C2×#106—21no—
111C2×#106D412yes—
112#424—22no—
113#424—21no—
114#424—21no—
115C2×C4⋊C8D414yes—
116#421—22no—
117#421—22no—
118C2×#104—41no—
119#419—21no—
120#418—21no—
121#417—22no—
122#416—22no—
123#416—22no—
124#416—22no—
125#416—21no—
126#416—21no—
127#416Q814yescomplemented
128C2×#103—21no—
129C2×#103D412yes—
130C2×#102—21no—
131C2×#102D412yes—
132#410—22no—
133#410—22no—
134C2×#99—22no—
135C2×C4×C8—22no—
136C2×C4×C8—22no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139#391—21no—
140#390—21no—
141#389—22no—
142#389—22no—
143#389—22no—
144#389—22no—
145#386—22no—
146#385—22no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#385D414yes—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C4⋊C4—41no—
152C4×C4⋊C4—41no—
153C4×C4⋊C4—41no—
154C4×C22⋊C4—41no—
155#342—22no—
156#342—22no—
157#342—22no—
158#342—22no—
159#342—22no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#339—41no—
165#339—41no—
166#339—41no—
167H(3,ℤ/4)—22no—
168H(3,ℤ/4)—22no—
169#336—22no—
170#336—22no—
171#336—22no—
172#336—22no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41C2×Q812yes—
184C2×#41#4112yes—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8C2×D412yes—
215C22×C8C2×D412yes—
216C22×C8C2×D412yes—
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×Q812yes—
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8—42no—
223#125—24no—
224#125—42no—
225#125—42no—
226C22⋊Q8—44no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—44no—
229C4×Q8—24no—
230C4×Q8—44no—
231C4×Q8—42no—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—44no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—42no—
270#117—42no—
271#117—42no—
272#117C2×Q812yes—
273#117#4112yes—
274#117#4112yes—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4#4112yes—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4C2×D412yes—
299C2×C22⋊C4C2×D412yes—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—42no—
315C2×C42C2×D412yes—
316#107—24no—
317#107—24no—
318#107—22no—
319#107—22no—
320#106—24no—
321#106—24no—
322#106—22no—
323#106—22no—
324C4⋊C8—24no—
325C4⋊C8—24no—
326#104—44no—
327#103—24no—
328#103—24no—
329#103—22no—
330#103—22no—
331#102—24no—
332#102—24no—
333#102—22no—
334#102—22no—
335#99—28no—
336C4×C8—42no—
337C4×C8—42no—
338#95—24no—
339#95—42no—
340#95—42no—
341#95—42no—
342#95—42no—
343C24—21no—
344C24C22×D411yescharacteristic
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8C22⋊Q812yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4C22⋊Q812yes—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4#12114yes—
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×Q811yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C22×C42−1+411yescharacteristic
412C22×C42−1+411yescharacteristic
413C22×C42−1+411yescharacteristic
414C22×C42−1+411yescharacteristic
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8#12012yes—
445C2×C8#12012yes—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—48no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—84no—
470C4⋊C4—84no—
471C4⋊C4—84no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—84no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—44no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C23—22no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—82no—
520C23C2×#12111yescharacteristic
521C23#52511yescharacteristic
522C23#53611yescharacteristic
523C23D4211yescharacteristic
524C23D4211yescharacteristic
525C23#54811yescharacteristic
526C23D4×Q811yescharacteristic
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—164no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—164no—
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
575C2×C4#52511yescharacteristic
576C2×C4#53311yescharacteristic
577C2×C4#53511yescharacteristic
578C2×C4#53611yescharacteristic
579C2×C4#53611yescharacteristic
580C2×C4#53911yescharacteristic
581C2×C4#53911yescharacteristic
582C2×C4#54111yescharacteristic
583C2×C4#54211yescharacteristic
584C2×C4#54411yescharacteristic
585C2×C4#54611yescharacteristic
586C2×C4#54611yescharacteristic
587C2×C4#54711yescharacteristic
588C2×C4#54711yescharacteristic
589C2×C4#54711yescharacteristic
590C2×C4#54711yescharacteristic
591C2×C4#54811yescharacteristic
592C2×C4#54811yescharacteristic
593C2×C4D4×Q811yescharacteristic
594C2×C4D4×Q811yescharacteristic
595C2×C4#55111yescharacteristic
596C2×C4#55211yescharacteristic
597C2×C4#55411yescharacteristic
598C2×C4#55611yescharacteristic
599C2×C4#56311yescharacteristic
600C2×C4#56311yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—22no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—81no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—161no—
617C22#240811yescharacteristic
618C22#241511yescharacteristic
619C22#242911yescharacteristic
620C22#244911yescharacteristic
621C22#246311yescharacteristic
622C22#267411yescharacteristic
623C22#267711yescharacteristic
624C4—44no—
625C4—44no—
626C4—42no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—161no—
635C4#240611yescharacteristic
636C4#240911yescharacteristic
637C4#243811yescharacteristic
638C4#246511yescharacteristic
639C4#268911yescharacteristic
640C4#269011yescharacteristic
641C4#272011yescharacteristic
642C4#272311yescharacteristic
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—82no—
650C2#1535411yescharacteristic
651C2#2428512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2408
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23564C2semidirect
3. #21151C2semidirect
5. #21020C2semidirect
7. #11393C2semidirect
8. #11364C2semidirect
9. #11335C2semidirect
10. #11285C2semidirect
11. #11229C2semidirect
127. #416Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604892
#235642
#211512
#210832
#210202
#208882
#113932
#113642
#113352
#112852
#112292
#111762
#111262
#110832
#107792