Finite Group Databasebeta

← #426507

Subgroups — #426507

Order 512.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3081C211yesmaximal, characteristic
2#23561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21091C211yesmaximal, characteristic
5#21041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20856C211yesmaximal, characteristic
7#11388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11364C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11240C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11187C211yesmaximal, characteristic
13#11129C211yesmaximal, characteristic
14#11127C211yesmaximal, characteristic
15#10776C211yesmaximal, characteristic
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18#3081—22no—
19#3081—22no—
20#3081—22no—
21#3081—22no—
22C2×#478—21no—
23C2×#478—21no—
24C2×#476—21no—
25C2×#474—21no—
26C22×#108C2211yescharacteristic
27#2911C2211yescharacteristic
28#2911C2211yescharacteristic
29#2911C2211yescharacteristic
30C2×#428C2211yescharacteristic
31C2×#427C2211yescharacteristic
32C2×#424C2211yescharacteristic
33C2×#418C2211yescharacteristic
34C2×#418C2211yescharacteristic
35C2×#418C2211yescharacteristic
36C22×#102C2211yescharacteristic
37C22×#100C2211yescharacteristic
38C2×#405C2211yescharacteristic
39#2317C2211yescharacteristic
40#2309C2211yescharacteristic
41#2061—22no—
42#2060—22no—
43#1952—21no—
44#1952—21no—
45#1951—21no—
46#1951—21no—
47#1936—22no—
48#1934—22no—
49#1922—22no—
50#1922—22no—
51#1856—22no—
52#1856—22no—
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55#1742C2211yescharacteristic
56#1742C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58#1740C2211yescharacteristic
59#1740C2211yescharacteristic
60#1738C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62#1736C2211yescharacteristic
63#1735C2211yescharacteristic
64#1733C2211yescharacteristic
65#1733C2211yescharacteristic
66#1733C2211yescharacteristic
67#1733C2211yescharacteristic
68#1733C2211yescharacteristic
69#1733C2211yescharacteristic
70#1729C2211yescharacteristic
71C23×D4C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78#544—22no—
79#544—22no—
80#544—22no—
81#544—41no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×C22⋊Q8—41no—
87#518—22no—
88#518—22no—
89#518—22no—
90#518—41no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊C4—41no—
104#478—24no—
105#478—24no—
106#478—24no—
107#478—24no—
108#476—24no—
109#476—24no—
110#474—24no—
111#474—24no—
112C2×#108—22no—
113C2×#108—22no—
114C2×#108—21no—
115C2×#108—21no—
116#428—22no—
117#428—22no—
118#428—21no—
119#428—21no—
120#428—21no—
121#428—21no—
122#428—21no—
123#428—21no—
124#428—21no—
125#428—21no—
126#428—21no—
127#428—21no—
128#428D412yes—
129#428D412yes—
130#427—21no—
131#427—21no—
132#427—21no—
133#427—21no—
134#427—22no—
135#427—41no—
136#427—41no—
137C2×#107—21no—
138C2×#107D411yescharacteristic
139C2×#107D411yescharacteristic
140C2×#106—21no—
141C2×#106D411yescharacteristic
142C2×#106D411yescharacteristic
143#424—21no—
144#424—21no—
145#424D412yes—
146#424D412yes—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149#418—22no—
150#418—22no—
151#418—22no—
152#418—22no—
153#418—22no—
154#418Q814yescomplemented
155C2×#102—22no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—21no—
159C2×#102—21no—
160C2×#102—21no—
161C2×#102—21no—
162C2×#102—41no—
163C2×#102D412yes—
164C2×#102D412yes—
165C2×#100—22no—
166C2×#100—22no—
167C2×#100—22no—
168#405—21no—
169#405—21no—
170#405—21no—
171#405—21no—
172C2×#97—21no—
173C2×C4×C8—21no—
174#390—22no—
175#390—21no—
176#390—21no—
177#389—22no—
178#385—41no—
179#384—21no—
180#382—21no—
181#379—41no—
182#344—22no—
183#344—22no—
184#343—22no—
185#343—21no—
186#343—21no—
187#343—21no—
188#343—21no—
189#342—41no—
190#342—41no—
191#341—22no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—22no—
195#340—41no—
196#339—22no—
197#339—22no—
198#339—22no—
199#339—22no—
200#339—22no—
201#339—22no—
202#336—21no—
203#336—21no—
204C25—21no—
205C22×Q8—41no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4C2×D412yes—
218C22×D4C2×Q812yes—
219C22×D4#4112yes—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—41no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4C2411yescharacteristic
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16C2×D412yes—
250C2×M16C2×D412yes—
251C2×M16C2×Q812yes—
252C2×M16#4112yes—
253C2×M16#4112yes—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8—24no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8—42no—
272C4⋊Q8—42no—
273#125—24no—
274#125—42no—
275#125—42no—
276#125—42no—
277C22⋊Q8—44no—
278C22⋊Q8—44no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117C2×D412yes—
313#117C2×D412yes—
314#117C2×Q812yes—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—42no—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
335C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—44no—
344C2×C22⋊C4—44no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—42no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356#108—24no—
357#108—24no—
358#107—24no—
359#107—21no—
360#107—21no—
361#107—21no—
362#107—21no—
363#107—22no—
364#107—22no—
365#107—41no—
366#107—41no—
367#107—41no—
368#107—41no—
369#106—24no—
370#106—21no—
371#106—21no—
372#106—21no—
373#106—21no—
374#106—22no—
375#106—22no—
376#106—41no—
377#106—41no—
378#106—41no—
379#106—41no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—22no—
384#102—24no—
385#102—24no—
386#102—28no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—44no—
392#100—28no—
393#97—41no—
394#97—41no—
395C4×C8—41no—
396C4×C8—41no—
397#95—42no—
398C24—22no—
399C24—22no—
400C24—22no—
401C24—41no—
402C24—41no—
403C24—41no—
404C24—41no—
405C24—161no—
406C24—161no—
407C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—162no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4C22⋊Q814yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—162no—
455C22×C4—162no—
456C22×C4—161no—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×Q811yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C22×C42−1+411yescharacteristic
468C22×C42−1+411yescharacteristic
469C22×C42−1+411yescharacteristic
470C22×C42−1+411yescharacteristic
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8#12011yescharacteristic
519C2×C8#12011yescharacteristic
520C2×C8#12011yescharacteristic
521C2×C8#12011yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—162no—
550C4⋊C4#12112yes—
551C4⋊C4#12112yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—162no—
569C22⋊C4—162no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C23—24no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—161no—
598C23—161no—
599C23—162no—
600C23—162no—
601C23—162no—
602C23—162no—
603C23#53511yescharacteristic
604C23#53911yescharacteristic
605C23#54211yescharacteristic
606C23D4211yescharacteristic
607C23#54611yescharacteristic
608C23#55411yescharacteristic
609C23#56311yescharacteristic
610Q8—164no—
611D4—24no—
612D4—24no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—164no—
648C2×C4—164no—
649C2×C4—161no—
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
653C2×C4#52511yescharacteristic
654C2×C4#52511yescharacteristic
655C2×C4#53311yescharacteristic
656C2×C4#53611yescharacteristic
657C2×C4#53611yescharacteristic
658C2×C4#53611yescharacteristic
659C2×C4#53911yescharacteristic
660C2×C4#54111yescharacteristic
661C2×C4#54411yescharacteristic
662C2×C4D4211yescharacteristic
663C2×C4#54611yescharacteristic
664C2×C4#54711yescharacteristic
665C2×C4#54711yescharacteristic
666C2×C4#54711yescharacteristic
667C2×C4#54711yescharacteristic
668C2×C4#54811yescharacteristic
669C2×C4#54811yescharacteristic
670C2×C4#54811yescharacteristic
671C2×C4D4×Q811yescharacteristic
672C2×C4D4×Q811yescharacteristic
673C2×C4D4×Q811yescharacteristic
674C2×C4#55111yescharacteristic
675C2×C4#55211yescharacteristic
676C2×C4#55611yescharacteristic
677C2×C4#56311yescharacteristic
678C8—21no—
679C8—21no—
680C8—21no—
681C8—21no—
682C8—42no—
683C8—42no—
684C8—42no—
685C8—42no—
686C8—42no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—44no—
698C22—84no—
699C22—84no—
700C22—84no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—162no—
704C22—162no—
705C22—162no—
706C22#240811yescharacteristic
707C22#244911yescharacteristic
708C22#246511yescharacteristic
709C22#267411yescharacteristic
710C22#269011yescharacteristic
711C22#272011yescharacteristic
712C22#272311yescharacteristic
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—82no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—82no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—161no—
724C4—161no—
725C4#240611yescharacteristic
726C4#240911yescharacteristic
727C4#241511yescharacteristic
728C4#242911yescharacteristic
729C4#243811yescharacteristic
730C4#246311yescharacteristic
731C4#267711yescharacteristic
732C4#268911yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—84no—
740C2#1535411yescharacteristic
741C2#2429511yescharacteristic
742C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23561C2semidirect
3. #21181C2semidirect
5. #21041C2semidirect
7. #11388C2semidirect
8. #11364C2semidirect
9. #11333C2semidirect
10. #11274C2semidirect
11. #11240C2semidirect
154. #418Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30812
#235612
#211812
#210912
#210412
#208562
#113882
#113642
#113332
#112742
#112402
#111872
#111292
#111272
#107762