Finite Group Databasebeta

← #426527

Subgroups — #426527

Order 512.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#478C211yesmaximal, characteristic
2#23553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1931C211yesmaximal, characteristic
5#21024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20873C211yesmaximal, characteristic
7#11383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11365C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11163C211yesmaximal, characteristic
13#11144C211yesmaximal, characteristic
14#11127C211yesmaximal, characteristic
15#10762C211yesmaximal, characteristic
16C22×#125C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C2×#478—24no—
19C2×#478—22no—
20C2×#478—22no—
21C2×#478—24no—
22C22×#108C2211yescharacteristic
23C2×#428C2211yescharacteristic
24C2×#428C2211yescharacteristic
25C2×#428C2211yescharacteristic
26C22×#107C2211yescharacteristic
27C22×#106C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C22×#102C2211yescharacteristic
32C22×#102C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34C22×#100C2211yescharacteristic
35C2×#405C2211yescharacteristic
36#2296C2211yescharacteristic
37#2059—22no—
38#2059—22no—
39#1952—24no—
40#1931—24no—
41#1917—22no—
42#1916—22no—
43#1864—22no—
44#1862—22no—
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1728C2211yescharacteristic
61#1728C2211yescharacteristic
62#1728C2211yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C24×C4—21no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C2×#125—22no—
74C2×#125—22no—
75C2×#125—22no—
76C2×#125—22no—
77C2×#125—41no—
78C2×#125—41no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—41no—
84C2×C4×D4—41no—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#478—216no—
95#478—216no—
96C2×#108—22no—
97C2×#108—22no—
98C2×#108—22no—
99#428—22no—
100#428—22no—
101#428—22no—
102#428—41no—
103#428—41no—
104#428—41no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—22no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107D414yes—
112C2×#106—22no—
113C2×#106—22no—
114C2×#106—22no—
115C2×#106—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×C4⋊C8—22no—
119C2×C4⋊C8—22no—
120C2×C4⋊C8D412yes—
121C2×C4⋊C8D412yes—
122#418—22no—
123#418—22no—
124#418—22no—
125#418—41no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102D414yes—
136C2×#100—22no—
137C2×#100—22no—
138C2×#100—22no—
139C2×#100—22no—
140C2×#100—41no—
141C2×#100Q814yes—
142#405—22no—
143#405—22no—
144C2×#97—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146#389D412yes—
147#389D412yes—
148#385—21no—
149#385—21no—
150C4×C4⋊C4—22no—
151#343—22no—
152#343—22no—
153#343—22no—
154#343—41no—
155#343—41no—
156#343—41no—
157#341—22no—
158#341—22no—
159#341—22no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#336—21no—
164#336—22no—
165#336—22no—
166#336—21no—
167#336—22no—
168#336—22no—
169#336—22no—
170C25—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C2×D412yes—
183C22×D4C2×Q812yes—
184C22×D4#4112yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—84no—
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16C2×Q812yes—
228C2×M16C2×Q812yes—
229C2×M16#4112yes—
230C2×M16#4112yes—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8C2×D412yes—
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D412yes—
251C22×C8C2×D412yes—
252#125—28no—
253#125—44no—
254#125—44no—
255#125—44no—
256C4×D4—28no—
257C4×D4—44no—
258C4×D4—44no—
259C4×D4—44no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D412yes—
310#108—28no—
311#107—24no—
312#107—24no—
313#107—42no—
314#107—42no—
315#107—42no—
316#106—28no—
317#106—42no—
318#106—42no—
319#106—42no—
320C4⋊C8—24no—
321C4⋊C8—24no—
322#102—28no—
323#102—28no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#100—28no—
329#100—44no—
330#97—42no—
331C4×C8—42no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—82no—
342C24—82no—
343C24C2×#4111yescharacteristic
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4C22⋊Q814yes—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—48no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4—88no—
394C22×C4—88no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4#12112yes—
399C22×C4#12112yes—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×Q811yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C22×C42−1+411yescharacteristic
411C22×C42−1+411yescharacteristic
412C22×C42−1+411yescharacteristic
413C22×C42−1+411yescharacteristic
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8#12012yes—
472C2×C8#12012yes—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—48no—
487C4⋊C4—48no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—82no—
495C22⋊C4—48no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—24no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—82no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23C2×#12111yescharacteristic
528C23#53311yescharacteristic
529C23#54111yescharacteristic
530C23#54611yescharacteristic
531C23#54611yescharacteristic
532C23#55211yescharacteristic
533C23#55611yescharacteristic
534D4—24no—
535D4—24no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—816no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
574C2×C4#52511yescharacteristic
575C2×C4#52511yescharacteristic
576C2×C4#53511yescharacteristic
577C2×C4#53611yescharacteristic
578C2×C4#53611yescharacteristic
579C2×C4#53611yescharacteristic
580C2×C4#53911yescharacteristic
581C2×C4#53911yescharacteristic
582C2×C4#54211yescharacteristic
583C2×C4#54411yescharacteristic
584C2×C4D4211yescharacteristic
585C2×C4D4211yescharacteristic
586C2×C4#54711yescharacteristic
587C2×C4#54711yescharacteristic
588C2×C4#54711yescharacteristic
589C2×C4#54711yescharacteristic
590C2×C4#54811yescharacteristic
591C2×C4#54811yescharacteristic
592C2×C4#54811yescharacteristic
593C2×C4D4×Q811yescharacteristic
594C2×C4D4×Q811yescharacteristic
595C2×C4D4×Q811yescharacteristic
596C2×C4#55111yescharacteristic
597C2×C4#55411yescharacteristic
598C2×C4#56311yescharacteristic
599C2×C4#56311yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—22no—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—44no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—84no—
621C22—84no—
622C22—84no—
623C22—84no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22#240811yescharacteristic
627C22#241511yescharacteristic
628C22#242911yescharacteristic
629C22#243811yescharacteristic
630C22#246511yescharacteristic
631C22#268911yescharacteristic
632C22#269011yescharacteristic
633C22#306712yes—
634C22#306812yes—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—81no—
639C4—82no—
640C4—81no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4#240611yescharacteristic
644C4#240911yescharacteristic
645C4#244911yescharacteristic
646C4#246311yescharacteristic
647C4#267411yescharacteristic
648C4#267711yescharacteristic
649C4#272011yescharacteristic
650C4#272311yescharacteristic
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—84no—
656C2#1535411yescharacteristic
657C2#2428011yescharacteristic
658C2#2428411yescharacteristic
659C2#2472412yes—
660C2#2549312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23553C2semidirect
3. C2×#1952C2semidirect
5. #21024C2semidirect
7. #11383C2semidirect
8. #11365C2semidirect
9. #11330C2semidirect
10. #11271C2semidirect
11. #11233C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4782
#235532
C2×#19522
C2×#19312
#210242
#208732
#113832
#113652
#113302
#112712
#112332
#111632
#111442
#111272
#107622